2024年安徽省合肥市肥东县中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年安徽合肥肥东中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的相反数是()A. B. C. D. 2. 合肥市2023年国民经济和社会发展统计公报显示,初步核算,全市2023年生产总值(GDP)为亿元,按常住人口计算,人均GDP为元,首次突破13万元其中13万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体,要求它的主视图如图所示,下面摆法正确的是( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,将一副三角板直角顶点重合并部分重叠,若,则的度数为( ) A. B. C.
2、 D. 6. 在一次数学课上,老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏,如图所示是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成三个大小一样的扇形,分别对应红、绿、蓝三种颜色,转动转盘2次,记下两次指针指向的区域(若指针指向扇形分界线,则需要重新转动),如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色,则可以配成紫色若转动2次转盘,恰好可以配成紫色的概率是( )A. B. C. D. 7. 如图,用直尺和圆规作的角平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D. 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 9. 若实数a,b,c满足,则下列结论中正
3、确的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,10. 如图,已知正方形中,点E是边上的点(不与点B,C重合),等腰直角的斜边与边交于点Q,连接,则的最小值等于( ) A. 1B. 2C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 比较大小:_2(填“”“=”或“”)12. 因式分解:_13. 如图,正五边形内接于,点F在弧上若,则的大小等于_14. 如图,点A是反比例函数在第二象限分支上的一个动点,连接并延长交另一分支于点B以为底作等腰,点C在第一象限,且当点A运动时,点C也随之运动,点C的运动路线形成一个函数图象(1)若点A坐标是,则点B的坐标为_;(2)若,则点C在第
4、一象限的运动路线对应函数的解析式是_ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来:16. 为了缓解交通拥堵状况,某市决定新建一座互通式立交桥某工程队在开始施工之前,由于购进了新型施工设备,使得施工效率提高了,这样就能比原计别提前三个月完成施工,求实际完成施工用了多少个月?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1312的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的(1)以点C为中心,将在网格上放大到原来的2倍,得到点A,B对应点分别是,画出;(2)以点为中心,将线段逆时针旋转,得到线段,画
5、出线段;(3)填空: 18. 先阅读、观察、理解,再解答后面问题:第1个等式:第2个等式:第3个等式:(1)依此规律,猜想:_(直接写出最后结果);(2)依据上述规律计算:五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件,它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积,测量过程非常简单,如图,打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像低部按键,再对准顶部按键即可测量出雕像的高度,其数学原理如图所示,测量者与雕像垂直于底面,若手机显示(1)求雕像的高度;(2)求测量者离雕像底部距离的长(结果保留1位小数,参
6、考数据,)20. 如图,四边形为平行四边形,边是的直径,交于F点,为的切线,交于E,(1)求证:;(2)求证:四边形为菱形21. 为了解学生体育中考的准备情况,张老师对九年级全体学生进行了一次摸底测试,测试内容为必考项目中长跑和选考项目跳绳、坐位体前屈,中长跑项目满分30分,跳绳和坐位体前屈满分各15分现随机抽取20名学生的成绩(成绩均为整数,单位:分)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:信息1该20名学生中长跑项目成绩如下:18 18 21 21 2424 27 27 27 2727 27 30 30 3030 30 30 30 30信息2该20名学生选考项目总成绩和跳绳项目成绩情况统
7、计表:跳绳成绩人数选考项目总成绩151413123062922832722642511241根据以上信息,回答下列问题:(1)该20名学生中长跑测试成绩的中位数是_,众数是_;(2)坐位体前屈得分最低是_分;坐位体前屈得14分及以上的人数有_人;(3)总成绩不低于57分的为优秀等级,抽取的学生中,优秀等级的最多有多少人?若该校九年级共有400名学生,请估计本次测试总成绩达到优秀等级的大约有多少人七、(本题满分12分)22. 在四边形中,对角线,相交于点P(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,E、F分别为边、上的点,连接、,已知若,求的长度;若,求证:八、(本题满分14分)23. 综合与探究如
8、图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点,与x轴交于点,连接(1)求抛物线解析式;(2)P是下方抛物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交于点C,过点P作轴于点D求的最大值;连接,是否存在点P,使得线段把的面积分成两部分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由2024年安徽合肥肥东中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的相反数是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数,绝对性,根据绝对性的性质先化简,再根据相反数的定义即可求解,掌握绝对性的性质和相反数的定义是解题的关键【详解】解:,的相反数是,故选:2. 合肥市2
9、023年国民经济和社会发展统计公报显示,初步核算,全市2023年生产总值(GDP)为亿元,按常住人口计算,人均GDP为元,首次突破13万元其中13万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键【详解】13万元,故选:D3. 用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体,要求它的主视图如图所示,下面摆法正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视
10、图画法,根据各个几何体三视图的特点进行求解即可,正确画三视图是解题的关键【详解】主视图分别为故选B4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法和除法,积的乘方,负整数指数幂,熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键【详解】解:,故A不合题意,B不合题意,C合题意,D不合题意故选:C5. 如图,将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,根据三角形内角和定理求出的度数,进而根据三角形外角的性质求出的度
11、数,再由三角形外角的性质求出的度数,最后根据对顶角相等即可得到答案【详解】解:由题意得,故选B 6. 在一次数学课上,老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏,如图所示是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成三个大小一样的扇形,分别对应红、绿、蓝三种颜色,转动转盘2次,记下两次指针指向的区域(若指针指向扇形分界线,则需要重新转动),如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色,则可以配成紫色若转动2次转盘,恰好可以配成紫色的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题关键根据题意直接列表即可,由表格可得出所有等可能的
12、结果数以及转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数,再利用概率公式可得出答案【详解】解:列表如下: 红绿蓝红红,红红,绿红,蓝绿绿,红绿,绿绿,蓝蓝蓝,红蓝,绿蓝,蓝由表格可知,共有种等可能的结果,转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有种,转动次转盘,恰好可以配成紫色的概率为故选A7. 如图,用直尺和圆规作的角平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据作图可得,进而逐项分析判断即可求解【详解】解:根据作图可得,故A,C正确;在的垂直平分线上,故D选项正确,而不一定成立,故B选项错误,故选:B【点睛】本题考查了作角平分线,垂直平分线的
13、判定,熟练掌握基本作图是解题的关键8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析图象,确定,a,b的符号一致的,才是可能的,本题考查了函数图象的分布于特征,熟练掌握图象的分布特征是解题的关键【详解】A、 根据一次函数图象分布,得到即,根据抛物线的图象,得,矛盾,不符合题意;B、根据一次函数图象分布,得到即,根据抛物线的图象,得,即,矛盾,不符合题意;C、根据一次函数图象分布,得到即,根据抛物线的图象,得,即,矛盾,不符合题意;D、根据一次函数图象分布,得到即,根据抛物线的图象,得,即,一致,符合题意;故选D9. 若实数a,
14、b,c满足,则下列结论中正确的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】根据得,结合,得到,判断选择即可本题考查了不等式的性质,完全平方公式的应用,熟练掌握性质是解题的关键【详解】,故选A10. 如图,已知正方形中,点E是边上的点(不与点B,C重合),等腰直角的斜边与边交于点Q,连接,则的最小值等于( ) A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图,过作的延长线于,证明,则,由,可得,则,如图,连接,作的延长线于,则是等腰直角三角形,在与夹角为的直线上运动,则的最小值为,根据,计算求解即可【详解】解:如图,过作的延长线于, 由题意知,正方形,如图,连接,
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