2024年安徽省合肥市新站区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年安徽省合肥市新站区中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 计算的结果为( )A. 2B. 4C. D. 2. 第十四届中国(合肥)国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办,该公园占地面积12.7平方公里,是世界最大的城市中央公园2023年中秋、国庆八天假期,接待总游客突破225万人,创造了历史记录其中225万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A. B. C. D. 4. 计算结果是( )A. B. C. D. 5. 若直线(k是常数,)经过第一、二、三象限,则k的值可能为( )A. B
2、. C. D. 16. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形门,如图已知矩形的宽为,对角线为,则改建后门洞的圆弧长是( )mA. B. C. D. 7. 某花店连续一周销售玫瑰花数量(单位:枝)分别为12,10,12,14,15,12,16关于这组数据,明明得出如下结果,其中错误的是( )A. 平均数是13B. 众数是12C. 中位数是14D. 方差是8. 如图,在中,垂直平分,交于点D,交于点F,连接、,若,则的值为( )A. B. C. 2D. 49. 如图,在正方形中,点F是边上的动点,点P是线段上的动点,若,则线段的长为( )A. B. C
3、. D. 10. 抛物线的顶点为A,过A点作y轴的平行线交直线于点B,下列结论错误的是( )A. 抛物线的对称轴为直线B. 抛物线过定点C. 若抛物线与直线在第一象限有交点,则D. 线段的最小值为1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 要使有意义,则x的取值范围为_12. 因式分解:_13. 在平面直角坐标系中,一副三角板如图所示摆放,反比例函数,的图象分别经过点A,点B,则_14. 如图,在中,平分,垂足为点E,若,则(1)是_;(2)的周长是_三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 解一元二次方程16. 在边长为1的小正方形组成的网格中,的顶点均在格点(
4、网格线的交点)上(1)作出关于直线l成轴对称的;(2)在边上确定一点D,使四、(本大题共计2小题,每小题8分,共计16分)17. 合肥近几年城市发展迅速,交通便利,2024年计划再筑公路533公里,深入推进“1155”大交通计划修路的主要材料之一是沥青,沥青中含稠环芳香烃,其中偶数个苯环可视为同系物注:最简单的稠环芳香烃是萘,它的分子结构图与结构简式如下:【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题:【规律发现】(1)图(4)的分子中含_个C原子;(2)图(n)的分子中含_个C原子;【规律运用】(3)若图(m)和图的分子中共含有242个C原子,求m的值18. 已知:如图,在中,直径,为弦,
5、切于点B,垂足为点F,交于点E,连接(1)求证:;(2)若的半径为,求五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图是某路段路灯的示意图,灯杆长,灯柱与灯杆的夹角为为节能环保并提高路灯的照明效果,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域的长为,从D,E两处测得路灯A的仰角分别为和,求灯柱的长度(参考数据:,)20. 如图,A、B是反比例函数图象上的两点,A、B两点的横坐标分别为1,2,线段的延长线交x轴于点C若的面积为6(1)求k的值及直线的函数表达式;(2)写出的函数值大于的函数值时x的取值范围六、(本题满分12分)21. 为了落实“双减”政策,更好地进行家校共育,我区教育相关部门
6、要求家访要达到全覆盖某校七年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访,家访形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访,以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图(1)扇形统计图中到家家访的圆心角为_;(2)补全条形统计图;(3)若选择“到家家访”的四位学生分别为A、B、C、D,班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访,用列表法或画树状图法求本周恰好选中A、B两人的概率七、(本题满分12分)22. 近年来,我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势据统计,年中国民用无人机市场规模达到了惊人的亿元,同比增长,年跃升至亿元,年有望达到亿元,市场前景广阔某科技公司跟风设计了一款成本为元/件的儿童款“
7、迷你无人机”,并投放网上某平台进行试销经过调查,得到如下数据:(x、y均为整数)销售单价x(元/件)每周销售量y(件)(1)把上表中x、y各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数表达式(2)当销售单价定为多少元时,该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大?最大利润是多少?(利润销售总价成本总价)(3)该网络平台近期出台相关规定,商家每卖一件产品,平台将视情况收取a元的平台管理费(),根据新规施行后销售情况的反馈,该儿童款“迷你无人机”的售价超过元/件时,每周获得的利润将会减少,试确定a的取值范围为多少?八、(本题满分14分)23.
8、 如图,在矩形中,点F是线段上的一点,且,作的角平分线交于点E,点M是射线上一动点,连接,作的垂直平分线交线段于点N,交射线于点P,【问题探究】移动点M,当线段经过点E时,(1)求证:;(2)填空:的值为_【拓展延伸】(3)当点M在射线上运动时,的值是否发生变化,为什么?2024年安徽省合肥市新站区中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 计算的结果为( )A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的加法熟练掌握有理数的加法是解题的关键根据有理数的加法求解作答即可【详解】解:由题意知,故选:C2. 第十四届中国(合肥)国际园林博览会
9、在合肥骆岗中央公园举办,该公园占地面积12.7平方公里,是世界最大的城市中央公园2023年中秋、国庆八天假期,接待总游客突破225万人,创造了历史记录其中225万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,n可以用整数位数减去1来确定用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】解:225万用科学记数法表示为故选:A3. 如图,是一个几何体的
10、三视图,则这个几何体是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何体三视图,解题的关键是能够通过三视图判断符合条件的几何体主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,据此分析判断即可【详解】解:该几何体的三视图可知该几何体为一个五棱柱,且五边形底面在左右两侧,前面平面面积小于后面平面面积,所以,选项A符合题意故选:A4. 计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式的乘法运算,先计算乘方,再计算乘法,即可求解【详解】解:故选:B5. 若直线(k是常数,)经过第一、二、三象限,则k的值可能为( )A. B
11、. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质根据题意得,即可得出答案【详解】解:直线经过第一、二、三象限,观察四个选项,可知符合题意;故选:D6. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形门,如图已知矩形的宽为,对角线为,则改建后门洞的圆弧长是( )mA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧长公式,矩形的性质以及等边三角形的性质和判定,从实际问题转化为数学模型是解题的关键利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径,再利用矩形的性质证得是等边三角形,得到,进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为,利用弧长公式即可求
12、解【详解】如图,连接,交于点, ,是直径,四边形是矩形,是等边三角形,门洞的圆弧所对的圆心角为,改建后门洞的圆弧长是,故选:B7. 某花店连续一周销售玫瑰花的数量(单位:枝)分别为12,10,12,14,15,12,16关于这组数据,明明得出如下结果,其中错误的是( )A. 平均数是13B. 众数是12C. 中位数是14D. 方差是【答案】C【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差,根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差,最后做出选择详解】解:平均数,故A选项不符合题意;该组数据中,12出现次数最多,因此众数是12,故B选项不符合题意;将
13、该组数据从小到大排列为10,12,12,12,14,15,16,处在中间位置的数是12,因此中位数是12,故C选项符合题意;方差,故D选项不符合题意;故选C8. 如图,在中,垂直平分,交于点D,交于点F,连接、,若,则的值为( )A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】设,由题意可得,由垂直平分,可知,进而可得是的中位线,得,可知,在中,即解得,即可求解【详解】解:在中,设,则,垂直平分,则,则,是的中位线,在中,即:解得:,故选:D【点睛】本题考查解直角三角形,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例,勾股定理等知识,理解相关图形的性质是解决问题的关键9. 如图,在正方形中,点F
14、是边上的动点,点P是线段上的动点,若,则线段的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正方形的判定和性质,勾股定理等知识,在上取点关于的对称点,连接,交于点 ,证出,得到,四边形为正方形 ,再利用勾股定理求解即可【详解】如图,在上取点关于的对称点,连接,交于点 在与中三点共线 四边形为矩形同理为直角三角形故选:D10. 抛物线的顶点为A,过A点作y轴的平行线交直线于点B,下列结论错误的是( )A. 抛物线的对称轴为直线B. 抛物线过定点C. 若抛物线与直线第一象限有交点,则D. 线段的最小值为1【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像和性质,一次函数图
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