1、2024年陕西省渭南市蒲城县中考一模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若把向北走2km记作“”，则向南走3km应记作（ ）A. B. C. 3kmD. 5km2. 下列各选项中图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则m、n的值依次为（ ）A. 5，2B. ，C. 3，D. ，5. 如图，点D、E分别为的边的中点，连接平分交于点，若，则的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 已知点和点均在一次函数（k为
2、常数，且）的图像上，若，则的值不可能是（ ）A. 4B. C. 2D. 7. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（a、b、c为常数，且a0）中，y与x的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的是（ ）x012ymA B. 该二次函数图象开口向上C. D. m的值为第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 比较大小：2_（填“”“”或“
3、”）10. 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为_11. 如图，矩形的对角线与相交于点，点在边AD上，连接EO并延长，交BC于点，若，则图中阴影部分的面积为_12. 如图，与位于平面直角坐标系中，轴于点，于点，若，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为_13. 如图，在菱形中，点和点分别为对角线和边上的动点（不与端点重合），连接，当是直角三角形时，的长为_三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：15. 解方程：16. 若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围17. 如图，点为的边
4、的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，已知矩形，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接交于点，求证：19. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？利润率（售价进价）进价） 20. 随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出为增强学生的反诈骗意识，某社区举办了“中小学生防诈骗小课堂”宣传活动，通过测试决定从A，B，
5、C，D四名学生中通过抽签的方式确定两名学生到社区参加宣讲活动，抽签规则：将四名学生的名字分别写在四张背面完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，举办方先从中随机抽取第一张卡片，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片（1）举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为 _；（2）请用列表法或画树状图法求出A，B两名同学都被抽中概率21. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量某水潭的宽度问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，
6、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：方案方案方案测量示意图图图测量说明如图，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度如图，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离测量结果，请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度22. 书法是文字美艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有
7、的一种传统艺术某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额23. 2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录某校为了解学生
8、对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：测试成绩/分678910人数/名3472m 根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为_，所抽取学生测试成绩的众数为_分，中位数为_分；（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分有多少名学生？24. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，过点D作交的延长线于点E（1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长25. 如图，在平面直角坐标系中
9、，点在轴的负半轴上，点在第四象限，点在轴的正半轴上，连接、，抛物线经过、三点 （1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；（2）将抛物线向上平移个单位长度后得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由26. 【问题提出】（1）如图1，在中，点O是的中点，以点O为圆心，为半径向上方作半圆O，点P为半圆O上一点，连接，则线段的最小值为_；【问题探究】（2）如图2，在等边中，点P为内一点，连接，求线段长度的最小值；【问题解决】（3）如图3，某小区有四栋楼，刚好围成正方形，其边长米，现计划在小区内部（正方形内）修建一个游泳馆E，满足B栋楼到A栋楼之间的距离
10、与B栋楼到游泳馆E之间的距离相等（即），过点E作于点G，在的内心F处修建一个健身房，使得D栋楼的居民到健身房F的距离最小，请问是否存在最小值？若存在，请求出DF的最小值；若不存在，请说明理由2024年陕西省渭南市蒲城县中考一模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若把向北走2km记作“”，则向南走3km应记作（ ）A. B. C. 3kmD. 5km【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，得到向北走为正，则向南走为负，即可得出结果【详解】解：向北
11、走2km记作“”，则向南走3km应记作；故选A2. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查点、线、面、体根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可【详解】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥，故选：B3. 如图，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，进行求解即可【详解】解：，；故选D4. 已知，则m、n的值依次为（ ）A. 5，2B. ，C. 3，D. ，【答案】C【解析】【分析】本题
12、考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据对应项相等，求出的值即可【详解】解：，；故选：C5. 如图，点D、E分别为的边的中点，连接平分交于点，若，则的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，易得为的中位线，进而得到，根据平行线的性质和角平分线的性质，推出，即可得出结论【详解】解：点D、E分别为的边的中点，平分，；故选C6. 已知点和点均在一次函数（k为常数，且）的图像上，若，则的值不可能是（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据，不
13、妨设，则可得到，即随着的增大而减小，进而得到，即，即可得出结果【详解】解：点和点均在一次函数（k为常数，且）的图像上，且，不妨设，则：，随着的增大而减小，；故的值不可能是4；故答案为：A7. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查阴影部分面积求解根据马面裙裙面的面积为，即可求解【详解】解：，该马面裙裙面面积为故选B8. 已知二次函数（a、b、c为常数，且a
14、0）中，y与x的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的是（ ）x012ymA. B. 该二次函数图象开口向上C. D. m的值为【答案】C【解析】【分析】先在表格中选取三个点代入中，求出抛物线的表达式，可得，然后再根据二次函数的性质依次判断各选项即可得到正确答案本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，及二次函数的性质熟练掌握二次函数的性质是解题的关键【详解】由表格可知抛物线经过，解得，抛物线的解析式为，故A选项错误，不符合题意；，该二次函数图像开口向下，故B选项错误，不符合题意；，故C选项正确，符合题意；时，故D选项错误，不符合题意故选C第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小
15、题，每小题3分，计15分）9. 比较大小：2_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查实数大小比较，利用平方法比较两数的大小关系即可【详解】解：，即：；故答案为：10. 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为_【答案】#十二 【解析】【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，正多边形的内角和等知识熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理，正多边形的内角和是解题的关键由题意知，则，可求，设这个正多边形的边数为，依题意得，计算求解即可【详解】解：由题意知，设这个正多边形的边数为，依题意得，解得，故
16、答案为：11. 如图，矩形的对角线与相交于点，点在边AD上，连接EO并延长，交BC于点，若，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识正确表示阴影部分面积是解题的关键证明，则，设，则，由勾股定理得，可求，根据，计算求解即可【详解】解：矩形，设，则，由勾股定理得，解得，故答案为：12. 如图，与位于平面直角坐标系中，轴于点，于点，若，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为_【答案】2【解析】【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用，过点作轴，延长交于点，证明，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出点坐标即可得出结果【
17、详解】解：过点作轴，延长交于点，轴，四边形为矩形，为等腰直角三角形，；故答案为：213. 如图，在菱形中，点和点分别为对角线和边上的动点（不与端点重合），连接，当是直角三角形时，的长为_【答案】4或5#5或4【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，正切，勾股定理分类讨论是解题的关键如图，过点C作的延长线于，由菱形，可得，则，设，则，由勾股定理得，可求得，则，由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况利用计算求解即可【详解】解：如图，过点C作的延长线于， 菱形，设，则，由勾股定理得，解得，由题意知，当直角三角形时，分，两种情况求解；当时，即，解得，；当时，即，解得，；综上所述，的长为4或5，故答案为
18、：4或5三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质进行化简，去绝对值，进行完全平方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可详解】解：原式15. 解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程熟练掌握解分式方程是解题的关键先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，然后检验即可【详解】解：，解得，经检验，是原分式方程的解16. 若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键由题意得，计
19、算求解即可【详解】解：由题意得，解得，的取值范围为17. 如图，点为的边的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得（保留作图痕迹，不写作法）【答案】图见解析【解析】【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角，相似三角形的判定，作，即可【详解】解：如图：由作图可知：，又，18. 如图，已知矩形，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接交于点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，证明，得到，即可得证【详解】证明：矩形，19. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以
20、320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？利润率（售价进价）进价） 【答案】该早餐机每台最多可降价32元【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设该早餐机每台降价元，根据计划以利润率不低于的价格降价出售，列出不等式进行求解即可【详解】解：设该早餐机每台降价元，由题意，得：，解得：；该早餐机每台最多可降价32元20. 随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出为增强学生的反诈骗意识，某社区举办了“中小学生防诈骗小课堂”宣传活动，通过测试决定从A，B，C，D四名学生中通过抽签的方
21、式确定两名学生到社区参加宣讲活动，抽签规则：将四名学生的名字分别写在四张背面完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，举办方先从中随机抽取第一张卡片，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片（1）举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为 _；（2）请用列表法或画树状图法求出A，B两名同学都被抽中的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了简单的概率计算，列举法求概率正确的画树状图是解题的关键（1）根据简单的概率公式计算求解即可；（2）根据题意画树状图，然后求概率即可【小问1详解】解：由题意知，举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为，故答
22、案为：；【小问2详解】解：由题意画树状图如下；共有种等可能的结果，其中A，B两名同学都被抽中共有2种等可能的结果，A，B两名同学都被抽中的概率是21. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量某水潭的宽度问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：方案方案方案测量示意图图图测量说明如图，测量员在地面上找
23、一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度如图，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离测量结果，请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法与全等三角形的性质是解本题的关键；选择方案：先证明，结合，可得，再利用全等三角形的性质可得结论；选择方案：直接利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论；【详解】解：选择方案；，而，水潭的宽度为；选择方案：，而，水潭的宽度为；22. 书法
24、是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额【答案】（1） （2）1400元【解析】【分析】本题考查一次函数的实
25、际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键：（1）根据优惠方案，列出函数关系式即可；（2）把代入（1）中的解析式进行求解即可【小问1详解】解：由题意，得：；【小问2详解】当时，故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元23. 2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：测试成绩/分678910人数/名3472m 根据统计图表中的信息，解答下列问题：
26、（1）表中m的值为_，所抽取学生测试成绩的众数为_分，中位数为_分；（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？【答案】（1）4；8；8 （2）8 （3）60【解析】【分析】（1）由扇形统计图计算出测试成绩是7分所占的百分比，再结合测试成绩是7分的人数，即可求得调查的学生人数，进而减去其他得分的人数，即可求出测试成绩是10分的人数，即为m的值；根据众数和中位数的定义即可解答；（2）根据平均数的计算公式计算即可；（3）计算出样本中得满分的学生的比例，再乘以全校学生人数，即可解答【小问1
27、详解】解：由扇形统计图得到测试成绩是7分对应的扇形的圆心角为，测试成绩是7分所占的百分比为，由统计表得知测试成绩是7分的有4人，调查的学生人数为（人），测试成绩是10分的有（人），即；学生测试成绩中，得8分的人数最多，故众数是8；将学生测试成绩从小到大排序后，处于第10、11位的学生成绩是8，8，故中位数为；故答案为：4；8；8【小问2详解】解： ，答：所抽取学生测试成绩的平均数为8；【小问3详解】解：调查的学生中得满分的百分比为，由此估计该校得满分的学生有（名），答：估计能得满分的有60名学生【点睛】本题考查统计图表，众数，中位数，平均数等统计量，用样本估计总体，熟练掌握各个统计量是解题的关
28、键24. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，过点D作交的延长线于点E（1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图，连接，由，是半径，可得，由是的直径，可得，则，进而结论得证；（2）由勾股定理得，由是的直径，可得，证明，则，即，计算求解即可【小问1详解】证明：如图，连接，是半径， ，是的直径，即，是半径，是的切线；【小问2详解】解：由题意知，由勾股定理得，是的直径，即，解得，的长为【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，垂径定理，切线的判定，同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，相似三角形的判定与性质熟练掌握直径所对的圆周角为直角，
29、垂径定理，切线的判定，同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第四象限，点在轴的正半轴上，连接、，抛物线经过、三点 （1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；（2）将抛物线向上平移个单位长度后得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）存在，的坐标或【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，面积问题；（1）求出抛物线的对称轴为，再根据A的坐标为，得出点B的坐标为，根据，得出，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据平
30、移可得抛物线的函数表达式为，先求出，设点D的坐标为，根据得出，将代入即可求解【小问1详解】该抛物线的表达式为，该抛物线的对称轴为，抛物线经过点A，且点A在y轴的负半轴上，点A的坐标为，对称轴为，点B的坐标为；，代入即解得：抛物线的函数表达式为【小问2详解】存在，理由如下：将抛物线向上平移个单位长度后得到抛物线，抛物线的函数表达式为，设点D的坐标为，解得：当时，当时，点的坐标为或26. 问题提出】（1）如图1，在中，点O是的中点，以点O为圆心，为半径向上方作半圆O，点P为半圆O上一点，连接，则线段的最小值为_；【问题探究】（2）如图2，在等边中，点P为内一点，连接，求线段长度的最小值；【问题解决
31、】（3）如图3，某小区有四栋楼，刚好围成正方形，其边长米，现计划在小区内部（正方形内）修建一个游泳馆E，满足B栋楼到A栋楼之间的距离与B栋楼到游泳馆E之间的距离相等（即），过点E作于点G，在的内心F处修建一个健身房，使得D栋楼的居民到健身房F的距离最小，请问是否存在最小值？若存在，请求出DF的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接，根据即可求解；（2）由题意可推出，结合，为定值以为底边作底角为的等腰三角形，则点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，据此即可求解；（3）连接，延长，可推出，以为底边等腰直角三角形，则点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，据此即可求解；【详解】解：（1）连接，如图所示：由题意得：，故答案为：（2）由题意得：，为定值以为底边作底角为的等腰三角形，则点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，如图所示：，即：线段长度的最小值为（3）连接，延长，如图所示：，点是的内心， 平分垂直平分线段为定值，以为底边等腰直角三角形，则点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，如图所示： ，作，则，【点睛】本题考查了与线段最值有关的轨迹圆问题，难度较大，解题关键在于找到“定长+定角度”，从而确定动点的轨迹第30页/共30页学科网（北京）股份有限公司
