1、2024年山西省太原市万柏林区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 计算的结果是（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 根据Verizon的测试模型，网络理论下载速度为秒左右，已知某个视频按网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放(角的顶点与角的顶点重合)，若，则的度数是( ) A B
2、. C. D. 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是()A. 文B. 羲C. 弘D. 化7. 下列调查方式适合用普查的是（ ）A. 检测一批LED灯的使用寿命B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况D. 中央电视台2024年第九季诗词大会的收视率8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）54210.50.25202530405010020
3、0400A. 的值为2.5B. 与之间的函数表达式为C. 当时，D. 随的增大而减小10. 如图，扇形中，为上一点，过点作的垂线交于，连接则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算的结果是_12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影依此规律，第n个图案中有_个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）13. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这
4、两个年级选择的影片相同的概率为_14. 如图，是的直径，点是上一点（与点不重合），过点作的切线交的延长线于点若，则的直径为_ 15. 如图，中，为垂足，延长至，使，连接交于点，则的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17. 如图，在平行四边形中，（1）实践与操作：利用尺规作图完成下面作图：在边上截取，连接；作的角平分线，交于点，交于点（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）（2）猜想与证明：试猜想线段与数量关系，并加以证明18. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾
5、”植树节活动已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗19. 某校德育处为了编撰一本学生感兴趣的山西传统文化校本课程读物，设计了如下的调查问卷，并在全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，随后根据调查结果绘制了统计图（均不完整），下列山西传统文化中，你最感兴趣的是？（单选）（ ）A炎帝农耕文化；B尧舜德孝文化；C关公忠义文化；D
6、能吏廉政文化；E晋商诚信文化调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_人，并把条形统计图补充完整（2）在扇形统计图中，选项的人数百分比是_，选项所在扇形的圆心角的度数是_（3）若该校共有学生2500名，则其中大约有多少名学生对“尧舜德孝文化”感兴趣？20. 阅读与思考下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务年月日 星期六关于完全平方公式的思考完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛，今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：，我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：；若多项式
7、是完全平方式，则系数之间存在的关系式为_；王华的探索发现：若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情况为_时；还可以看作抛物线与轴有_个交点时，数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索多反思任务一；（1）请你补充完整小明的日记：_，_，_任务二：（2）若多项式是一个完全平方式，利用以上结论求出的值；任务三：（3）除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程，请你再举出一例21. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下： 活动目
8、测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆安装在斜坡上且垂直于地面，用皮尺测量出的长度，利用无人机分别在点、点（点在点的正上方）测量出塔杆顶端的仰角和俯角测量数据斜坡的坡角的长度米的长度米点处测量的仰角点处测量俯角请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度（参考数据：，）22. 综合与实践问题情境：如图1，在正方形中，是对角线，过点作，为垂足，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点问题解决：（1）判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：（2）如图2，将四边形绕着点逆时针方向旋转，得到四边形，且三点在同一条直线上，过点作为垂足，连接并延长交于点，求证：是的中点；若
9、正方形的边长为2，请直接写出的长23. 综合与探究：如图，二次函数图象与一次函数的图象相交于两点，与轴交于另一点，与轴交于点（1）求二次函数的表达式及点的坐标；（2）如图1，点是线段上一个动点，过点作交于点设点的横坐标为若的面积是四边形面积的求的值；（3）如图2，连接，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案
10、】C【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】（2+2n）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】#【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）；（2），【17题答案】【答案】（1）作图见解析 （2），证明见解析【18题答案】【答案】（1）甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元 （2）33棵【19题答案】【答案】（1）300，见详解 （2）， （3）1050名【20题答案】【答案】（1），有两个相等的实数根，一；（2）：或6；（3）：用配方法求二次函数的顶点坐标【21题答案】【答案】该通信塔的塔杆的高度为米【22题答案】【答案】（1）正方形，见解析；（2）见解析；【23题答案】【答案】（1）二次函数的表达式为； （2）1 （3）或
