1、第 1 页（共 30 页）2017 年广东中考数学押题卷（二）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 3，1 ， 0，2 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B6 C2 D32下列图形中是中心对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D43下列各式中，正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B2xy3xy= xy C 2（a6）=2a+6 D5a 7=（75a ）4分解因式 a2bb3 结果正确的是（ ）Ab （a +b） （ ab） Bb（ab ） 2 Cb （a 2b2） Db（a +b） 25一个正多边形的内角和为
2、 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108 B90 C72 D606已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是（ ）A2 B4 C6 D87在ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）第 2 页（共 30 页）AAF=CE BAE=CF CBAE= FCD DBEA=FCE8已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0
3、9已知ABC 中，AB=6 ， BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ）A11 B5 C2 D110二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ）A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是 x=二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为 12不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和
4、是 13按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是 14如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点 E 处，则A 等于 度第 3 页（共 30 页）15按一定规律排列的一列数： ，1，1， ， ， ，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 16如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分共 18 分）17计
5、算：（ 3.14） 0| sin604|+（ ） 118先化简，再求值： （ ） ，其中 a= 19如图，已知在ABC 中，AB=AC（1）试用直尺和圆规在 AC 上找一点 D，使 AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹） （2）在（1）中，连接 BD，若 BD=BC，求A 的度数第 4 页（共 30 页）四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分共 21 分）20某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度21在一次综合
6、实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度如图，已知塔基顶端 B（和 A、E 共线）与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为 80m她先测得BCA=35，然后从 C 点沿 AC 方向走 30m 到达 D 点，又测得塔顶 E 的仰角为50，求塔高 AE （人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）22为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 第 5 页（共 30 页）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示
7、“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365 天）达到“优”和“ 良”的总天数五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分共 27 分）23如图，已知，A（0，4） ，B （3，0） ，C（2，0） ，D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y= 的图象经过 D 点（1）证明四边形 ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在 y= 的图象（ x0）上一点 N，y 轴正半轴上一点 M，且四边形ABMN 是平行四边形，求 M 点的坐标第 6 页（共 30 页）24如图，在 RtABC 中，ACB=90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O
8、（1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD= ，求 的值（3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长25Rt ABC 与 RtDEF 的位置如图所示，其中AC=2 ，BC=6，DE=3 ，D=30，其中，RtDEF 沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，射线 DE、DF 与射线 AB 分别交于 N、M 两点，运动时间为 t，当点 E 运动到与点 B 重合时停止运动（1）当 Rt DEF 在起始时，求AMF 的度数；（2）设 BC 的中点的为 P，当PBM 为等腰三角形时，求 t 的值；（3）若两个三角形重叠部
9、分的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式和相应的自变量的取值范围第 7 页（共 30 页）2017 年广东中考数学押题卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1在 3，1 ， 0，2 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B6 C2 D3【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：302 1，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2下列图形中是中心对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第 2 个、第 4 个图形是中心对称图形，共 2 个故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的
10、概念，中心对称图形的关键是要寻找对称第 8 页（共 30 页）中心，旋转 180 度后两部分重合3下列各式中，正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B2xy3xy= xy C 2（a6）=2a+6 D5a 7=（75a ）【分析】根据合并同类项的法则判断 A 与 B，根据去括号法则判断 C，根据添括号法则判断 D【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；B、2xy3xy= 5xy，故本选项错误；C、 2（a6 ）= 2a+12，故本选项错误；D、5a 7=（75a） ，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项去括
11、号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“ ”时，去括号后括号内的各项都要改变符号也考查了添括号4分解因式 a2bb3 结果正确的是（ ）Ab （a +b） （ ab） Bb（ab ） 2 Cb （a 2b2） Db（a +b） 2【分析】直接提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a 2bb3=b（a 2b2）=b（a+b） （ab） 故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键第 9 页（共 30 页）5一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108 B90
12、 C72 D60【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72故选 C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 3606已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数
13、【解答】解：袋中球的总个数是：2 =8（个） 故选 D【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键7在ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）第 10 页（共 30 页）AAF=CE BAE=CF CBAE= FCD DBEA=FCE【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题【解答】解：A、错误四边形 ABCD 是平行四边形，AFEC，AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形选项 A 错误B、正确根据 AE=CF，所以四边形 AECF 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项 B
14、正确C、错误由BAE=FCD，B=D，AB=CD 可以推出ABE CDF ，BE=DF ，AD=BC，AF=EC，AFEC ，四边形 AECF 是平行四边形故选项 C 错误D、错误 BEA=FCE，AE CF，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形故选项 D 错误故选 B【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型第 11 页（共 30 页）8已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0【分析】由关于 x 的一
15、元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m0 且0，即 224m（1）0，两个不等式的公共解即为 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，m0 且0，即 224m（1）0，解得 m 1，m 的取值范围为 m1 且 m0当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选 D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根
16、；也考查了一元二次方程的定义9已知ABC 中，AB=6 ， BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ）A11 B5 C2 D1【分析】直接利用三角形三边关系得出 AC 的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB BCAC AB+BC，AB=6，BC=4，6 4AC6+4，即 2AC10，则边 AC 的长可能是 5故选：B第 12 页（共 30 页）【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 AC 的取值范围是解题关键10二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的
17、是（ ）A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是 x=【分析】选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：将点（4， 0） 、 （ 1，0） 、 （0，4）代入到二次函数 y=ax2+bx+c 中，得： ，解得： ，二次函数的解析式为 y=x2+5x+4A、a=10，抛物线开口向上，A 不正确；B、 = ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，B 不正确；C、 y=x2+5x+4= ，二次函数的最小值是 ，C 不正确；D、 = ，抛物线的对称轴是 x= ，D 正确故选
18、D【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键第 13 页（共 30 页）二填空题（共 6 小题）11据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为 2.1210 8 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数
19、；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2.12 亿=212000000=2.1210 8，故答案为：2.1210 8【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和是 6 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可【解答】解：移项，得：5x3x5+3 ，合并同类项，得：2x8，系数化为 1，得：x4，不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6 ，故答案为：6【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次
20、不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集13按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是 231 第 14 页（共 30 页）【分析】根据程序可知，输入 x，计算出 的值，若 100，然后再把 作为 x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出【解答】解：x=3， =6，6100 ，当 x=6 时， =21100，当 x=21 时， =231，则最后输出的结果是 231，故答案为：231【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序14如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折
21、叠，B 点恰好落在AB 的中点 E 处，则A 等于 30 度【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到 EC=AE，从而得到A=ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到B=2A，从而不难求得A 的度数【解答】解：在 RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，AE=CE ，A=ACE，第 15 页（共 30 页）CED 是由CBD 折叠而成，B= CED ，CEB=A+ACE=2 A ，B=2A，A+B=90，A=30故答案为：30【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15按一
22、定规律排列的一列数： ，1，1， ， ， ，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 1 【分析】观察可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个 1 化为 ，第二个 1 化为 ，再观察其规律即可【解答】解：把整数 1 化为 ，得 ， ， ， （ ） ， ， ， 可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第 4 个数的分子是 7，分母是 7，故答案为：1【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键16如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C
23、在 OA 上，则边 BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2第 16 页（共 30 页）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO= BCO，BOC=60 ，CBO=30 ，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC= ，BC= ，S 扇形 BOB= = ，S 扇形 COC= = ，阴影部分面积=S 扇形 BOB+SBCO SBCO S 扇形 COC=S 扇形 BOBS 扇形 COC= = ；故答案为： 【点评】此题考查了旋转的性质和
24、扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键三解答题17计算：（ 3.14） 0| sin604|+（ ） 1【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果第 17 页（共 30 页）【解答】解：（3.14 ） 0| sin604|+（ ） 1=1|2 4|+2=1|1|+2=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算18先化简，再求值： （ ） ，其中 a= 【分析】先
25、括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可【解答】解：原式= = = =（ a2） 2，a= ，原式=（ 2） 2=64【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型19如图，已知在ABC 中，AB=AC（1）试用直尺和圆规在 AC 上找一点 D，使 AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹） 第 18 页（共 30 页）（2）在（1）中，连接 BD，若 BD=BC，求A 的度数【分析】 （1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定
26、理得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）设A=x ，AD=BD，DBA=A=x ，在ABD 中BDC=A+DBA=2x，又BD=BC，C=BDC=2x ，又AB=AC，ABC=C=2x，在ABC 中A+ABC+C=180，x+2x+2x=180 ，x=36【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键第 19 页（共 30 页）四解答题20某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑
27、车学生的速度和汽车的速度【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达” ，根据等量关系列出方程【解答】解：设骑车学生的速度为 x 千米/小时，汽车的速度为 2x 千米/小时，可得： ，解得：x=15 ，经检验 x=15 是原方程的解，2x=215=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时 15km，30km 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键21在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度如图，已知
28、塔基顶端 B（和 A、E 共线）与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为 80m她先测得BCA=35，然后从 C 点沿 AC 方向走 30m 到达 D 点，又测得塔顶 E 的仰角为50，求塔高 AE （人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【分析】根据锐角三角函数关系，得出 cosACB= ，得出 AC 的长即可；利第 20 页（共 30 页）用锐角三角函数关系，得出 tanADE= ，求出 AE 即可【解答】解：在 RtABC 中，ACB=35 ，BC=80m，cosACB= ，AC=80cos35，在 RtADE 中，tanADE= ，AD=AC+DC=80cos35 +30，A
29、E=（80cos35+30）tan50答：塔高 AE 为（80cos35+30）tan50m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键22为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365 天）达到“优”和“ 良”的总天数【分析】 （1）根据扇形图中空气为优所占比例为 20%，条形图中
30、空气为优的天数为 12 天，即可得出被抽取的总天数；第 21 页（共 30 页）（2）轻微污染天数是 603612322=5 天；利用 360乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365 天）即可求出达到优和良的总天数【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为 20%，条形图中空气为优的天数为 12 天，被抽取的总天数为：1220%=60（天） ；（2）轻微污染天数是 603612322=5 天；表示优的圆心角度数是 360=72，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365 天）达到优和良的总天数为： 365=29
31、2（天） 故估计本市一年达到优和良的总天数为 292 天【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五解答题23如图，已知，A（0，4） ，B （3，0） ，C（2，0） ，D 为 B 点关于 AC 的对称第 22 页（共 30 页）点，反比例函数 y= 的图象经过 D 点（1）证明四边形 ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在 y= 的图象（ x0）上一点 N，y 轴正半轴上一点 M，且四边形ABMN 是平行四边形，求 M 点
32、的坐标【分析】 （1）由 A（0，4） ，B （3，0） ，C（2，0） ，利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由 D 为 B 点关于 AC 的对称点，可得 AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形 ABCD 为菱形；（2）由四边形 ABCD 为菱形，可求得点 D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形 ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点 N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点 N 的坐标，继而求得 M 点的坐标【解答】解：（1）A（0，4） ，B （3，0） ，C（2，0） ，OA=4，OB=3，OC=2，
33、AB= =5，BC=5 ，AB=BC，D 为 B 点关于 AC 的对称点，AB=AD，CB=CD，AB=AD=CD=CB，四边形 ABCD 为菱形；第 23 页（共 30 页）（2）四边形 ABCD 为菱形，D 点的坐标为（ 5，4） ，反比例函数 y= 的图象经过 D 点，4= ，k=20，反比例函数的解析式为：y= ；（3）四边形 ABMN 是平行四边形，ANBM ，AN=BM，AN 是 BM 经过平移得到的，首先 BM 向右平移了 3 个单位长度，N 点的横坐标为 3，代入 y= ，得 y= ，M 点的纵坐标为： 4= ，M 点的坐标为：（0， ） 【点评】此题属于反比例函数综合题，考查
34、了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质注意掌握坐标与图形的关系是关键24如图，在 RtABC 中，ACB=90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O（1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD= ，求 的值（3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长第 24 页（共 30 页）【分析】 （1）由于题目没有说明直线 AB 与O 有交点，所以过点 O 作 OFAB于点 F，然后证明 OC=OF 即可；（2）连接 CE，先求证ACE= ODC ，然后可知ACE ADC ，所以 ，而
35、tanD= = ；（3）由（2）可知，AC 2=AEAD，所以可求出 AE 和 AC 的长度，由（1）可知，OFBABC ，所以 ，然后利用勾股定理即可求得 AB 的长度【解答】 （1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F，AO 平分CAB ，OCAC，OF AB，OC=OF，AB 是O 的切线；（2）如图，连接 CE，ED 是O 的直径，ECD=90，ECO+OCD=90 ，ACB=90 ，ACE+ECO=90，ACE=OCD，OC=OD，第 25 页（共 30 页）OCD=ODC，ACE=ODC，CAE=CAE，ACE ADC， ，tanD= ， = ， = ；（3）由（2）可知： =
36、，设 AE=x，AC=2x，ACE ADC， ，AC 2=AEAD，（2x） 2=x（ x+6） ，解得：x=2 或 x=0（不合题意，舍去） ，AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，OFB= ACB=90，B= B ，OFBACB ， = ，设 BF=a，第 26 页（共 30 页）BC= ，BO=BCOC= 3，在 RtBOF 中，BO2=OF2+BF2，（ 3） 2=32+a2，解得：a= 或 a=0（不合题意，舍去） ，AB=AF+BF= 【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明ACEADC本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才
37、能解决问题，对学生综合能力要求较高25 RtABC 与 RtDEF 的位置如图所示，其中AC=2 ，BC=6，DE=3 ，D=30，其中，RtDEF 沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，射线 DE、DF 与射线 AB 分别交于 N、M 两点，运动时间为 t，当点 E 运动到与点 B 重合时停止运动（1）当 Rt DEF 在起始时，求AMF 的度数；（2）设 BC 的中点的为 P，当PBM 为等腰三角形时，求 t 的值；第 27 页（共 30 页）（3）若两个三角形重叠部分的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式和相应的自变量的取值范围【分析】 （1）根据题意可以求得B 的度
38、数，DFC 的度数，从而可以求得AME 的度数；（2）根据题意可以分两种情况，一种是 DM 与线段 AB 相交，一种是 DF 与 AB的延长线相交，分别针对两种情况再讨论，画出相应的图形，求出相应的 t 的值；（3）根据题意可以分两种情况，一种是 DM 与线段 AB 相交，一种是 DF 与 AB的延长线相交，然后根据题意可以分别求出两种情况下 S 与 t 的函数关系式【解答】解：（1）在 RtABC 中，tanB= = = ，B=30，在 RtDEF 中，D=30，DFC=60，FMB=DFCB=30，AMF=180FMB=150；（2）BC=6，点 P 为线段 BC 的中点，BP=3，（）若
39、点 M 在线段 AB 上，当 PB=PM 时，PB=PM=3，DE=3 ， D=30 ，EF=DEtan30=3，第 28 页（共 30 页）此时 t=0；如右图（1）所示当 BP=BM 时， BP=BM=3，B=30，DFE=60 ，FMB=30 ，BMF 为等腰三角形过点 F 作 FHMB 于 H，则 BH= BM= ，在 RtBHF 中，B=30，BF= ，t=3 ；如右图（2）所示，当 MP=MB 时，MPB=B=30MFP=60，PMMF， BMF=30FB=FM，设 FB=x，则 FM=x，PF=2x3x=3 ，x=1t=2；（）若点 M 在射线 AB 上，如右图（3）所示，PBM
40、=150当PBM 为等腰三角形时，有 BP=BM=3BFM 为等腰三角形，过点 F 作 FHBM 于 H，则 BH= BM= ，在 RtBHF 中，FBH=30第 29 页（共 30 页）BF= ，t=3+ ，综上所述，t 的值为 0，3 ，2，3+ （3）当 0t3 时，BE=6 t，NE= （6 t） ， = ，过点 F 作 FHMB 于 H，如右图（1）所示，FB=3tHF= （3t） ，HB= （ 3t） ，MB= （3 t） ， = ，S=S BENS BMF= = ，当 3t6 时，BE=6t ，NE= （6 t） ，如右图（4）所示，S= = ，由上可得，当 0t3 时， S= ，当 3t6 时，S= ，即 S= 第 30 页（共 30 页）【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想、特殊角的三角函数值、分类讨论的数学思想解答本题
