1、四川省简阳市 2017 年中考数学 5 月调研考模拟试题（满分 120 分 时间:120 分钟）注意事项：1答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。【版权所有：21 教育】2选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。4保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。第卷（选择题 共 30 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的
2、四个选项中，只有一个选项符合题意。21*cnjy*com1.如果 m 与-2 互为相反数，则 m 的值为( )A.-2 B.2 C. D.- 12 122.如图,ABCD,CDE=140 0，则A 的度数为( ) A. 140 B. 60 C. 50 D. 403.下列计算正确的是( )A.3x2+4x2=7x4 B2x 33x3=6x3 Cx 6+x3=x2 D(x 2)4=x84.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( )A6 B8 C12 D24 5.如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡
3、发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )A. B. 12 13C. D.14 166. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）x+3A. x-3 B. x-3 C. x-3 D. x-37. 如图，A、B 两点在双曲线 y= 上，分别过 A、B 两点向 X 轴与 Y 轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，4x则 S1+S2=（ ）A.3 B.4 C.5 D.68. 如图，把ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC 上点 P 的坐标为(x,y)，则这个点在ABC上的点 P的坐标为( )21 世纪教育网版权所有A （-x，y-2） B （-x，y+2） C （-x+2，-y）
4、 D （-x+2，y+2）9. 圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（ ）A. 6 B. 9 C. 18 D. 3610.已知ABC 的两条高的长分别为 5 和 20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )A.5 B.6 C.7 D.8第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.计算:( )0-( )-2=_31212.分解因式：2x 2-10x=_13.甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环， 方差分别是S 甲 2=0.4，S 乙 2=1.2，则成绩比较稳定的是 _（填“甲”或“乙”）14.如图
5、，在 RtABC 中，斜边 BC 边上的高 AD=4,cosB= ,则45 AC=_.15.在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P 在 AB 上，若将DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形的对角线上的 A，则 AP 的长为_.www-2-1-cnjy-com16.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且OAOC，则下列结论：abc0； 0；ac-b+1=0;OAOB=- 其中结论b2-4ac4a ca正确的是_.（选填序号）三、解答题：（ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 72 分 ） 解 答 应 写 出 必 要
6、的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 。17（本小题满分 8 分）已知实数 a 满足 a2+2a-15=0,求 - 的值。1a+1 a+2a2-1 (a+1)(a+2)a2-2a+118. （本小题满分 6 分）如图，AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外，图 2 中，点 C 在半圆内，请用无刻度的直尺。（不写作法，保留痕迹）(1)在图 1 中，画出ABC 的三条高的交点；(2)在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高19（本小题满分 8 分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分
7、未完成） 请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50 元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？www.21-cn-20（本小题满分 8 分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙合作 4 天后，再由乙独做 12 天可以完成，已知甲单独做每天需要费用 580 元，乙独做每天需要 280 元，但乙单独完成的天数是甲单独完成的天数的 2 倍。【来源：21世纪教育网】(1)甲、乙两人单独做
8、这项工程各需要多少天？(2)如果工期要求不超过 18 天完成，应如何排甲、乙两人的工期使这项工程比较省钱21 （本小题满分 8 分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置 时，AB=3m，已知木箱高 BE= m，斜面坡角为 30，求木箱3 端点 E 距地面 AC 的高度 EF。21cnjycom22（本小题满分 10 分）如图，反比例函数 0kyx与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），B（-k，-1）两点。（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图 象，与函数 0kyx的图象交于 C（ x1，y 1）、D（x
9、 2，y 2），且 |x1-x2|y1-y2|=5，求 b 的值。【来源：21cnj*y.co*m】23（本小题满分 10 分）（1）问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE填空：（1）AEB 的度数为 ；（2）线段 AD、BE 之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90 0, 点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE。请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由。2-1-c-n-j-y（3）解决问题如图 3，在正方形
10、ABCD 中，CD= 。若点 P 满足 PD=1,且BPD=90 0，请直接写出点 A 到 BP 的距离。224.（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D 点在 y 轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点 E 是 AB 上一点，AE=3EB，P 过 D，O，C 三点，抛物线y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点21 教育网（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED 是P 的切线；（3）若将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上吗？请说明理由；【出处
11、：21 教育名师】（4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由数学答案一（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.B; 2.D; 3.D; 4.B; 5.A; 6.B; 7.D; 8.B; 9.C; 10.B二（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.-3; 12.2x(x-5); 13.甲; 14.5; 15. 或 ；16.32 94三（ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 72 分 ）17. （本小题满分 8 分）- = - 1a+
12、1 a+2a2-1 (a+1)(a+2)a2-2a+1 1a+1 a+2(a+1)(a-1) (a-1)2(a+1)(a+2)2 分= - 4 分1a+1 a-1(a+1)2= 5 分 2(a+1)2a 2+2a-15=0, (a+1) 2=16, 7 分 21cnjy原式= 8 分216=1818.(本小题满分 6 分)（1）如图 1，点 P 就是所求作的点；（2）如图 2，CD 为 AB 边上的高.19. (本小题满分 8 分)解：（1）随机调查的学生数是：1025%=40（人） ，2 分零花钱是 20 圆的人数是：4020%=8（人） 4 分；（2）50 元的所占的比例是： ，则圆心角
13、36，中位数是 30 元；6 分440=110（3）学生的零用钱是： =32.5（元） ，820+2030+1040+45040则全校学生共捐款 32.51000=16250 元 6 分1220. (本小题满分 8 分）（1）设甲单独作这项工程需 x 天，则乙单独完成需 2x 天，根据题意得方程 ( + )4+ =1 2 分1x12x 122x解得 x=12 3 分经检验 x=12 是原方程的根2x=24 4 分答：甲单独作这项工程需 12 天，乙单独完成需 24 天； （2）设安排甲队施工 a 天，则乙队施工 =24-2a 天，设总费用为 w 元，由题意得1- a12124 解得 3a18
14、6 分a 1824-2a 18W=580a+280（24-2a）=20a+6720 7 分k=200，所以 w 随 a 的增大而增大，当 a=3 时，w 最小，w 的值为 6780 元，24-2a=18当乙队工作 18 天，同时甲队在此期间工作 3 天完成这项工程比较省钱（8 分）21. （本小题满分 8 分）连接 AE，在 RtABE 中，AB=3m，BE= 3则 AE= =2 m， AB2+BE2 3又tanEAB= = ，BEAB 33EAB=30，在 RtAEF 中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2 =3m332答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度为 3m21
15、世纪*教育网22. 解：（1）据题意得：点 A（1，k）与点 B（-k，-1）关于原点对称，k=1，A（1，1），B（-1，-1）， 2 分反比例函数和正比例函数的解析式分别为 y= ，y=x；4 分1x（2）一次函数 y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， ，-得，y 2-y1=x2-x1， 5 分y1=x1+by2=x2+b|x 1-x2|y1-y2|=5， |x 1-x2|=|y1-y2|= ， 6 分5由 得 x2+bx-1=0，y=x+by=1x解得，x 1= ,x2= ，8 分 -b+ b2+42 -b- b2+42|x 1-x2|=| - |=| = ，9
16、 分-b+ b2+42 -b- b2+42 b2+4 5解得 b=1 10 分 21 教育名师原创作品23. （本小题满分 10 分） 解:（1）60；AD=BE. 2 分 （2）AEB90 0；AE=2CM+BE. 4 分（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 90 0,AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCE21*cnjy*comACDBCE. 6 分AD = BE, BEC=ADC=135 0.AEB=BECCED=135 045 0=9007 分 在等腰直角三角形 D
17、CE 中，CM 为斜边 DE 上的高，CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8 分(3) 或 10 分3-12 3+12【提示】PD =1，BPD=90 0,BP 是以点 D 为圆心、以 1 为半径的 OD 的切线，点 P 为切点第一种情况：如图，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P/，可证APDAP /B,PD=P/B=1,CD= ,BD=2,BP= ,2 3AM= PP/= (PBBP /)=12 12 3-12第二种情况如图，可得 AM= PP/= (PB+BP/)=12 12 3+1224. （本小题满分 14 分）解：（1）C（2，0），BC=6
18、，B（4，0），1 分在 RtOCD 中，tanOCD= ， OD=2tan60=2 ，ODOC 3D（0，2 ）， 2 分3设抛物线的解析式为 y=a（x+4）（x2），把 D（0，2 ）代入得 a4（2）=2 ，解得 a= ， 3 分 334抛物线的解析式为 y= （x+4）（x2）= x2 x+2 ； 4 分34 34 32 3（2）在 RtOCD 中，CD=2OC=4，四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6，AE=3BE，AE=3， = ， = ， = ， AEOC32 ADCD64=32 AEOCADCD而DAE=DCB，AEDCO
19、D， 5 分ADE=CDO，而ADE+ODE=90CDO+ODE=90，CDDE， 6 分DOC=90， CD 为P 的直径， 7 分 ED 是P 的切线； 8 分（3）E 点的对应点 E不会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上理由如下：AEDCOD， ，即 ，解得 DE=3 ， 9 分 DEOD=AEOC DE2 3=32 3CDE=90，DEDC，ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E在射线 DC 上，10 分而点 C、D 在抛物线上，点 E不能在抛物线上； 11 分（4）存在y= x2 x+2 = （x+1） 2+34 32 3 34 9 34M（1， ）， 9 34而
20、B（4，0），D（0，2 ）， 3如图 2，当 BM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 D 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点3B，则点 M（1， ）向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 N1（5， ）；9 34 3 34当 DM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 B 向右平移 3 个单位，再向上平移 个单位得到点 M，9 34则点 D（0，2 ）向右平移 3 个单位，再向上平移 个单位得到点 N2（3， ）；9 34 17 34当 BD 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 M 向左平移 3 个单位，再向下平移 个单位得到点 B，9 34则点 D（0，2 ）向右平移 3 个单位，再向下平移 个单位得到点 N3（3， ），9 34 34综上所述，点 N 的坐标为（5， ）、（3， ）、（3， ） （14 分）34 17 34 34
