1、黄石市 2017 年初中九年级四月调研考试数 学 试 题 卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为 120 分钟，满分 120 分。2.考生在答题前请阅读答题卷中的 “注意事项”，然后按要求答题。3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数0.5 的相反数是（ ）A. B. C. D. 121-2-222.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正六边形3.今年某市约有 106500
2、 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，106500 用科学记数法表示为（ ）A.0.10106 B.1.0105 C.0.11106 D.1.11054.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 325a+=32a-=325a=A()352a=5.如图所示的几何体的俯视图应该是（ ）A B C D6.实施新课改亿来，某班学生采用“小组合作学习”的方式进行学习。值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果：组别 一 二 三 四 五 六 七分值 90 96 59 90 91 85 90这组数据中的中位数和众数分别是（ ）A.89,90 B.90,89
3、 C.88,95 D.90,957.如图，ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEAC，若 DE10，AE16，则 BE的长度为（ ）A.10 B.11 C.12 D.138.如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC90，OA1，BC6，则O 的半径为（ ）A. B. C.6 D. 313 2139.二次函数 的图象如下所示，对于下列结论： ； ；2yaxbc=+ 0a00x(,)，则 的坐标是_.2(3,)2017三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 7 分）计算： 412()
4、07p-12-cos3018.（本小题 7 分）先化简，再求值： ，其中 满足 .1x-+x21=19.（本小题 7 分）解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解.523x-20.（本小题 7 分）已知方程 的一个根是 ，求 的值及另一个根.240m-+=2-m21.（本小题 8 分）如图，已知 是 的直径，点ABO在 上，点 E 在 外， 60CD、 OACD（1）求 的度数；B（2）求证： 是 的切线；（3）当 2 时，求劣弧 AC 的长. 22.（本小题 8 分）临江县教研室为了了解全县九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加 4 月份的调研考试，并把成绩按 四个等级进行
5、统A、 B、 C、 D计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：4530DCA BxyC1A1 B3A3C322B2OBCOAED（说明： 等级：96 分及以上， 等级：72 分95 分； 等级：30 分71 分； 等级：ABCD30 分以下，分数均取整数）人人DCBA 51170851023405670891021304516078 DC40%BA（1）求参加 4 月份调研测试的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）求扇形统计图中 B 等级所在扇形的圆心角度数；（4）2017 年临江县初中应届毕业生约 4500 人，若今年临江县初中毕业生学业考试试题与 4 月份调研
6、测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测今年临江县初中毕业生学业考试为 A 等级人数.23.（本小题 8 分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出 20 盆，每盆盈利 40 元.为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降 1 元，花圃平均每天可多售出 2 盆.（1）若花圃平均每天要盈利 1200 元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24.（本小题 10 分）已知，矩形 中， 4 ， 8 ， 的垂直平ABCDcmBCcA分线 分别交线段 、 于点 、 ，垂足为点 .EFEFO（1）如
7、图，连接 .求证：四边形 为菱形，并求 的长；3、 F（2）如图，动点 分别从 两点同时出发，沿 和 各边匀速PQ、 AC、 AFBCDE运动一周. 即点 自 停止，点 自 停止.在运动过FBQ程中.已知点 的速度为每秒 5 ，点 的速度为每秒 4 ，运动时间为 ，当Pcmcmts四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 的值.ACQ、 、 、 t若点 的运动路程分别为 （单位： ， ），已知 为、 ,abc0abACPQ、 、 、顶点的四边形是平行四边形，求 与 满足的数量关系式.FEOCDAB FEOCDABP Q25.（本小题 10 分）如图，已知 是反比例函数 图象在第一象限内的分支D、
8、myx=上的两点，直线 分别交 轴、 轴于 两点，设 的坐标分别是CxyAB、 D、（ ， ）、（ ， ），连接 、 .1xy2yOC（1）求证： ；11m（2）若 ， ， ，求直线 的解析式；BOCADatn13OC0CD（3）在（2）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点 ，使得 ？若PPOCSADA存在，请给出证明；若不存在，请说明理由. xyADCBOP黄石市2017年初中九年级四月调研考试数学试题答案一、选择题15 ADDCB 610 BCACB二、填空题11 12 13 14 15)2(xx043a)13(03116 ，10706三、解答题17解：原式 5 分32 7 分318解：
9、原式 21x3 分由 ，得12x当 时，代数式无意义5 分x当 时，代入得1原式 7 分219解：由得： 1x由得： 不等式组的解为： 4 分2x不等式组的非负整数解为 ，或 ，或 7 分012x20解：将 代入方程 ，得：2x42m0)(4)(m1801701601501401301201101009080706050403020100人数等级51A170B C D851194 分12m设另一个根为 ，由一元二次方程根与系数的关系，得：0x 120x，即另一个根为 67 分60x21解：ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角ABC= D =60 2分AB 是O 的直径 ACB=90 BAC
10、 =30BAE =BAC EAC =3060=90即 BAAE 又AE 经过半径 OA 的外端点 AAE 是O 的切线 5 分如图，连结 OCOBOC，ABC60，OBC 是等边三角形OBBC2，BOC60AOC120劣弧 AC 的长为： 8 分1204=8322解：17040=425 （人）答：参加 4 月份教研室调研测试的学生人数为 425 人2 分A 等级人数为：425(85+170+51)=119（人）如下图（补画的条形图上不标注数据不给分）2017年临江县部分初中毕业生调研考试数学成绩分析条形统计图OABCDE 4 分解：85425=0.2； 0.2360 o= 72o 答：扇形统计
11、图中 B 等级所在扇形的圆心角度数是 726 分解：A 等级人数占：119425=0.28； 人数约：45000.28=1260 （人） 答：今年临江县初中毕业生学业考试的 A 等级人数约为 1260 人8 分23解：设每盆花卉降价 元时，花圃每天能盈利 1200 元，依题意得：x，整理得120)(40x 0232x解得 ，1要尽快减少库存 x答：若花圃平均每天要盈利 1200 元，每盆花卉应降价 20 元4 分设每盆花卉降低 元，花圃每天盈利 元xy则 8062)0)(4xy= ，由 得 0x40.15(2 x4故当 时， 2最 大y答：每盆花卉降低 15 元时，花圃平均每天盈利最多，最多为
12、 1250 元8 分24证：四边形 是矩形， ABCDBCA/ ， FE 垂直平分 ，垂足为点 ， ，EFO ， ，AOC四边形 为平行四边形又 ，四边形 为菱形2 分EFAFE设菱形的边长 cm，则 cmxC)8(xB在 中， cm，ABRt4由勾股定理得： ，解得 22)8(x5 cm4 分5AF解：显然当 点在 上， 点在 上时，此时 、 、 、 四点不可PAFQCDACPQ能构成平行四边形；同理点 在 上， 点在 或 上时，也不能构成平行BE四边形因此，只有当 点在 BF 上、 点在 上时，才能构成平行四边形如图所示，以 、 、 、 四点为C顶点的四边形是平行四边形时， QAP点 的速
13、度为每秒 5 cm，点 的速度P为每秒 4 cm，运动时间为 s，t cm， cm，tC)412(QA ，解得 1253t以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时， s6 分P 34t由题意得，以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点 、ACQP在互相平行的对应边上Q分三种情况：I如图 所示，当 点在 上、 点在 上时， ，即 ，PAFQCEQAPba12得 12baBA DFECQPBA DFECQP图BA DFECQP图BA DFECQP图II如图所示，当 点在 上、 点在 上时， ，即 ，PBFQDECPAQab12得 12baIII如图所示，当 点在 上、 点在 上
14、时， ，即 ，A得 综上所述， 与 满足的数量关系式是 10ab)0(12ab分25证：过点 作 轴，垂足为 ，则 ， CxG1yCG1xO点 ， 在反比例函数 图象上， 1(x)ymy1x在 中， ，即 3 分ORt1ymy解：在 中， ， ，即 GCORtBOC31tanGO1xy ， ， ，即221021yx221)(0x解之，得 负值不合题意， ， 点 的坐标为 ， 1x1C3点 在反比例函数 图象上， ，即 Cxmy33m反比例函数图象的解析式为 过点 作 轴，垂足为 ，则 ， DxH2yDH2xO在 中， ，即 又 ，则 ORt31tan2xyO23y32yxCyOBADPG H解之，得 12y负值不合题意， ， 点 的坐标为 ， 232xD3()1设直线 的解析式为 则有 ，解得CDbky,1bk.4,k故直线 的解析式为 7 分4x解：反比例函数 的图象上存在点 ，使得面积 ，这个点y3PPODCS就是 的平分线与反比例函数 的图象交点PCODxy3证明如下：点 在 的平分线上，点 到 、 的距离相等POCD又 OCyxH1022 10 分POCDS
