甘肃省白银市靖远县2017年数学中考模拟试卷(四)含答案

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1、2017 年靖远县中考模拟数学试卷 4考试时间:120 分钟;命题人:滕志龙一、选择题(每小题 3 分合计 30 分)1在实数 ,2,0, 中,最小的实数是( )A. 2 B. 0 C. D. 132 PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为( )A. 2.5107 B. 2.5106 C. 25107 D. 0.251053下列运算正确的是( )A. 4a24a 2=4a B. (a 3b) 2=a6b2 C. a+a=a2 D. a24a4=4a84 如 图是 3 个相同的小正方体 组合而成的几何体,它的俯视图是( )A. B.

2、C. D. 5 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 6 小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为 2800 米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍,骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A. B. 280304x28034xC. D. 557 如 图,在 ABCD 中,BF 平分ABC,交 AD 于 F,CE 平分BCD ,交 AD 于 E,AB=6,EF=2,BC 长为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 148 如 图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD

3、边上的点 A处,点 B 落在点 B处,若2=40,则图中1 的度数为( )A. 115 B. 120 C. 130 D. 1409如图,四边形 ABCD 内接于 O,F 是 上一点,且 = ,连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E,CDFBC连接 AC,若 ABC=105,BAC=25,则E 的度数为( )A. 45 B. 50 C. 55 D. 6010如图,边长为 1 的正方形 ABCD 中有两个动点 P、Q,点 P 从点 B 出发沿 BD 作匀速运动,到达 D 点后停止;同时点 Q 从点 B 出发,沿折线 BCCD 作匀速运动,P、Q 两个点的速度都为每秒 1 个单位长度,如果其中

4、一点停止运动,则另一点也停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 x 秒,两点之间的距离为 y,下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每小题 4 分合计 32 分)11 分解因式:mn 2+6mn+9m= 12 如果关于 x 的一元二次方程 kx23x1=0 有两个不相等的实根,那么 k 的取值范围是 13 分式 的值为零,则 x = _314解不等式组: 的解集是 218) 4(15如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b,且 a,b 满足(a-1) 2+ =0,那么菱形的面积等于 4b16 如图 ,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE

5、AB ,垂足为 E,若 ADC=120,则AOE=_第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线17 如图 ,已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上,ADBC,AC 平分BCD,ADC=120 ,四边形 ABCD 的周长为 10,则图 中阴影部分的面积为 18如图,在直角坐标系中,已知点 A(-3,0)、B(0,4),对OAB 连续作旋转变换,依次得到 1、2、 3、 4,则 2013的直角顶点的坐标为 三、解答题19计算:( ) 2( ) 0+| 2|+4sin6017320先化简,再求值: ,其中2114x21x21已知关于 x 的方程 2

6、0mx(1)若此方程的一个根为 1,求 m 的值;(2)求证:不论 m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根22 如图 ,在平面直角坐 标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,5),B(2,1),C(1,3)(1)若ABC 经过平移后得到 A1B1C1,已知点 C1 的坐标为(4,0),写出顶点 A1,B1 的坐标;(2)若ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形,写出A 2B2C2 的各顶点的坐标;(3)将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 A3B3C3,写出A 3B3C3 的各顶点的坐标23 将笔 记本电脑放置在水平桌面上,显示屏 OB 与底板 OA

7、 夹角为 115(如图 1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架 OAC 后,电脑转到 AOB的位置(如图 3),侧面示意图为图 4,已知 OA=0B=20cm,BOOA,垂足为 C(1)求点 O的高度 OC;(精确到 0.1cm)(2)显示屏的顶部 B比原来升高了多少?(精确到 0.1cm)(3)如图 4,要使显示屏 OB与原来的位置 OB 平行,显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度?参考数据:(sin65=0.906 ,cos65=0.423,tan65=2.146cot65=0.446)24 在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其

8、他区别(1)随机从箱子里取出 1 个球,则取出黄球的概率是多少?(2)随机从箱子里取出 1 个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率25 为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将 统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据 图中所给信息解答下列问题 :(1)请 将两幅统计图补充完整;(2)请问这次被抽查形体测评 的学生一共是多少人?(3)如果全市有 5 万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿

9、不良的学生有多少人?26如图,在直角坐标系中,直线 y= x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的 A,B 两点,已知12kxA 点的纵坐标是 3(1)求反比例函数的表达式;(2 )将直线 y= x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C,如果ABC 的面积为 48,求平移后的12直线的函数表达式27如图,在 ACBC,过点 C 的直线 MNAB,D 为 AB 边上一点,且 AD=4,过点 D 作 DEBC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD、BE (1)求 CE 的长; (2)当 D 在 AB 中点时,四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;28如图四边形

10、ABCD 内接于O ,BD 是O 的直径,AECD,垂足为 E,DA 平分BDE第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线(1)求证:AE 是O 的切线;(2)若DBC30,DE1cm,求 BD 的长29 如图 ,抛物 线的顶点为 C(1,2),直 线 y=kx+m 与抛物线交于 A、B 来两点,其中 A 点在 x 轴的正半轴上,且 OA=3,B 点在 y 轴上,点 P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与点 A、B 不重合),过点 P 且垂直于 x 轴的直线与这条抛物线交于点 E(1)求直线 AB 的解析式(2)设 点 P 的横坐标为 x,求点 E

11、的坐标(用含 x 的代数式表示)(3)求 ABE 面积的最大值本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 1 页,总 11 页参考答案1 A【解析】试题分析:根据数轴的意义和实数的大小比较,直接可知-2 最小.故选:A.2 B【解析】试题解析:0.0000025=2.510 -6.故选 B.考点:科学记数法-表示较小的数.3 D【解析】试题解析:A. 4a24a2=0,故原选项错误;B. (a3b)2=a6b2,故该选项正确;C. a+a=2a,故原选项错误;D. a24a4=4a6,故原选项错误.故选 B.4 C【解析】试题分析:如图中几何体的俯视图是 故选 C考点:简单组合

12、体的三视图5 D【解析】试题分析:根据一个图形绕一个点旋转 180能够与原图形重合的图形叫中心对称图形,可知 D 图形符合条件.故选:D.点睛:此题主要考查了中心对称图形,解题关键是明确一个图形绕一个点旋转 180能够与原图形重合的图形叫中心对称图形,然后根据图形的特点解题.6 A【解析】根据时间= 路程 速度,以及关键语 “骑自行车比步行上学早到 30 分钟”可得出的等量关系是:小玲上学走的路程步行的速度 小玲上学走的路程骑车的速度=30 解:设小玲步行的平均速度为 x 米/分,则骑自行车的速度为 4x 米/ 分,依题意,得 280304x故选 A7 C【解析】试题分析:根据平行四边形的性质

13、可知 AB=CD,ADBC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知 AB=AF,DE=CD,因此可知 AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选:B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.8 A【解析】试题分析:根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE= EFB,B= B=90,根据三本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 2 页,总 11 页角形内角和定理求出CFB=50,进而解答即可把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点A 落在 CD 边上

14、的点 A处,点 B 落在点 B处, BFE=EFB, B=B=90,2=40,CFB=50,1+EFB CFB=180,即1+ 150=180, 解得:1=115 ,考点:翻折变换(折叠问题)9 B【解析】试题分析:先根据圆内接四边形的性质求出ADC=180ABC=180105=75,再由圆周角定理得出DCE=BAC=25,根据三角形外角的性质即可得出E=ADCDCE=7525=50故选 B10A【解析】试题分析:分两种情况 ,当点 Q 在线段 BC 上时,即 0x1 时,如图 1,作 PMBC 于M,在直角三角形 PMQ 中,根据勾股定理求出 y 与 x 的函数关系;当点 Q 在线段 CD

15、上时,即 1x 时,如图 2,作 PMDC 于 M,在直角三角形 PMQ 中,根据勾股定理求出 y 与 x的函数关系把这两个函数关系与选项中的图象对应,故答案选 A考点:动点函数图像;勾股定理11 k 且 k0【解析】试题分析:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b 24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当 0,方程没有实数根根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且 0,即(3) 24k(1 )0,然后解不等式即可得到 k 的取值范围关于 x 的一元二次方程 kx23x1=0 有两个不相等的实数根,k0 且 0,即(3) 24k( 1

16、)0 , 解得:k 且 k0考点:根的判别式12 3本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 3 页,总 11 页【解析】试题解析:根据题意得: 30x解得:x=313【解析】试题解析:218)x 4(由得,x2,由得,x4,故不等式组的解集为:x4考点:解一元一次不等式组.142.【解析】试题解析:由题意得,a-1=0,b-4=0,解得 a=1,b=4,菱形的两条对角线的长为 a 和 b,菱形的面积= 14=212考点:1.菱形的性质;2.非负数的性质:偶次方;3.非负数的性质:算术平方根15 60【解析】在菱形 中, ABCD120603OE16 3【解析】由题意得:四边

17、形 为等腰梯形.ABCDABCD平分 1206又 为直径BACDr四边形 周长为 102r1=3S阴本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 4 页,总 11 页17(8052,0).【解析】试题解析:点 A(-3,0)、B(0,4),AB=5,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,20133=671, 2013的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点,67112=8052, 2013的直角顶点的坐标为(8052,0)考点:点的坐标.18 m(n+3)2 【解析】 2269693mnm19 5+ 3【解析】原式

18、=41+2 +4 =5+ 20 , 21x3【解析】先将括号内通分,合并;再将除法问题转化为乘法问题;约分化简后,在原式有意义的条件下,代入计算即可本题解析:解: 2114x2xx21x当 时21x原式 232【点睛】这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分最后代值计算本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 5 页,总 11 页21 (1) ;(2)答案见解析m【解析】试题分析:(1)直接把 x=1

19、 代入方程 求出 m 的值;20xm(2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可试题解析:(1)根据题意,将 x=1 代入方程 ,得:1+m+m2=0,解得:2x;m(2)= = = 0,不论 m 取何实数,该方241(2)m482()4m程都有两个不相等的实数根考点:根的判别式;一元二次方程的解22 ( 1)点 A1 的坐标为(2 , 2) ,B 1 点的坐标为(3 ,2) ;(2)A 2(3,5) ,B 2(2 ,1) ,C2(1, 3) ;( 3) A2B3C3 为所作, A3(5,3 ) ,B 3(1,2) ,C 3(3,1 ) ;【解析】试题分析:(1)利用点

20、C 和点 C1 的坐标变化得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出顶点 A1,B 1 的坐标;(2 )根据关于原点对称的点的坐标特征求解;(3 )利用网格和旋转的性质画出 A2B3C3,然后写出 A2B3C3 的各顶点的坐标试题解析:(1)如图,A 1B1C1 为所作,因为点 C(1, 3)平移后的对应点 C1 的坐标为(4 ,0) ,所以ABC 先向右平移 5 个单位,再向下平移 3 个单位得到A 1B1C1,所以点 A1 的坐标为(2,2) ,B 1 点的坐标为(3, 2) ;(2 )因为ABC 和A 1B2C2 关于原点 O 成中心对称图形,所以 A2(3,5) ,B 2(2, 1)

21、 ,C 2(1,3 ) ;(3 )如图,A 2B3C3 为所作,A 3(5 ,3) ,B 3(1 ,2) ,C 3(3 ,1) ;本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 6 页,总 11 页【考点】坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移23 (1) ;(2) 139【解析】试题分析:(1)根据球的总个数和黄求的个数直接可求概率;(2)画出树状图,然后求出总可能数和符合条件的可能数,然后可求概率.试题解析:(1)取出黄球的概率是 ;(2)画树状图得:如图所有可能出现的结果有 9 个,每个结果发生的可能性都相同,其中出现两次白色球的结果有 1 个.所以, P(两次取出白色球

22、)= 24 (1)补图见解析;(2)500 名;( 3)2.5 万人【解析】 (1)坐姿不良所占的百分比 为:1 30%35%15%=20%,被抽查的学生总人数为:10020%=500 名,站姿不良的学生人数:50030%=150 名,三姿良好的学生人数:50015%=75 名,补全统计图如图所示;(2)10020%=500(名),答:这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名;(3)5 万 (20%+30%)=2.5 万,答:全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有 2.5 万人25 (1) y= ;(2) y= x+8.18x2【解析】试题分析:(1)根据题意,将 y=3 代入一次函数的解析式

23、,求出 x 的值,得到 A点的坐标,再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式;(2)根据 A、B 点关于原点对称,可求出 B 点的坐标及线段 AB 的长度,设出平移后的直线解析式,根据平行线间的距离,由三角形的面积求出关于 b 的一元一次方程即可求解.试题解析:(1)令一次函数 y= x 中 y=3,则 3= x,1212解得:x=6,即点 A 的坐标为( 6,3) 点 A(6,3)在反比例函数 y= 的图象上,kxk=63=18,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 7 页,总 11 页反比例函数的表达式为 y= 18x(2)设平移后直线于 y 轴交于点 F,连

24、接 AF、BF 如图所示设平移后的解析式为 y= x+b,2该直线平行直线 AB,S ABC =SABF ,ABC 的面积为 48,S ABF = OF(x Bx A)=48,12由对称性可知:x B=x A,x A=6,x B=6, b12=48,12b=8平移后的直线的表达式为:y= x+8.1226 ( 1)CE 的长是 4;(2)当 D 在 AB 中点时,四边形 BECD 是菱形,理由见解析 .【解析】试题分析:(1)先求出四 边形 ADEC 是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形 BECD 是平行四边形,求出 CD=BD,根据菱形的判定推出即可.试题解析:(1)

25、DEBC , 90DFB ,90ACBAACDE又MNAB ,即 CEAD四边形 ADEC 是平行四边形CE ADAD4CE 4 (2)四边形 BECD 是菱形,理由:D 为 AB 中点,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 8 页,总 11 页ADBD又由(1)得 CEAD ,BD CE,又BD CE,四边形 BECD 是平行四边形 ,D 为 AB 中点,90ACBCDBD四边形 BECD 是菱形 27 (1)见解析(2)BD=4cm【解析】试题分析:(1)连接 OA ,根据条件证明 OADE,然后得出 AEOA 即可得出结论;(2)结合(1)的结论得出EAD=ABD=

26、30,然后在 RtAED 中求出 AD 的长,然后在 RtABD 中可求出 BD 的长.试题解析:(1)连接 OA ,AO=OD ,OAD=ODA ,ODA=EDA,EDA=OADOADEAECD ,AEOADE 是O 的切线 (2)BD 是O 的直径,DBC=30BCD=BAD=90,BDC=60由(1)知,ODA=EDA=60 EAD=ABD=30在 RtAED 中, AD=2DE=2cmBD=4cm考点:1.切线的判定 2.解直角三角形.28 ( 1)直线 AB 解析式为 y= x ;123(2 ) E 点的坐标为( x, x2x ) ;(3 ) ABE 面积的最大值为 716【解析】试

27、题分析:(1)由条件可先求得抛物线解析式,则可求得 B 点坐标,再利用待本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 9 页,总 11 页定系数法可求得直线 AB 解析式;(2)由条件可知 P、E 的横坐标相同,又点 E 在抛物线上,则可表示出 E 点坐标;(3)由( 2)可用 x 表示出 PE 的长,则可用 x 表示出ABE 的面积,再利用二次函数的性质可求得其最大值试题解析:(1)抛物线顶点坐标为(1,2) ,可设抛物线解析式为 y=a(x1) 22,OA=3,且点 A 在 x 轴的正半轴上,A(3 ,0) ,0=a(3 1) 22,解得 a= ,12抛物线解析式为 y= (

28、x 1) 22= x2x ,当 x=0 时可得 y= ,332B(0, ) ,2设直线 AB 解析式为 y=kx+b,把 A、B 坐标代入可得 ,解得 ,302kb123ky= x ;123(2)点 P 为线段 AB 上的一个动点,且 PEx 轴,点 E 的横坐标为 x,点 E 在抛物线上 ,E 点的坐标为(x, x2 x ) ;13(3)点 P 为线段 AB 上的一点,P(x, x ) ,则 E(x , x2x ) ,23PE= x ( x2x )= x2+ x,113由(2)可知点 B 到 PE 的距离 x,点 A 以 PE 的距离为 3x,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参

29、考。答案第 10 页,总 11 页S ABE = PEx+ PE(3x)= PE(x+3x )= PE= ( x2+ x)12123213= x2+ x= (x ) 2+ ,34976 0,当 x= 时,S ABE 有最大值,最大值为 ,21ABE 面积的最大值为 271629 (1)8.5cm;(2)显示屏的顶部 B比原来升高了 10.3cm;(3)显示屏 OB应绕点O按顺时针方向旋转 25 度【解析】 (1)BO OA ,垂足为 C,AOB=115,AO C=65,cosCOA = ,O C=OAcosCOA=20cos65=8.468.5(cm);(2)如图 2,过 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于 DAOB=115,BOD=65sinBOD= ,BD =OBsinBOD=20sin65=18.12 ,O B+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3(cm),显示屏的顶部 B比原来升高了 10.3cm;(3)如图 4,过 O作 EFOB 交 AC 于 E,FEA =BOA=115,FOB= EOC =FEA OCA=115 90=25,显示屏 OB应绕点 O按顺时针 方向旋转 25 度本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 11 页,总 11 页

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