1、2017 年靖远县中考模拟数学试卷 4考试时间：120 分钟；命题人：滕志龙一、选择题（每小题 3 分合计 30 分）1在实数 ，2，0， 中，最小的实数是（ ）A. 2 B. 0 C. D. 132 PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A. 2.5107 B. 2.5106 C. 25107 D. 0.251053下列运算正确的是（ ）A. 4a24a 2=4a B. （a 3b） 2=a6b2 C. a+a=a2 D. a24a4=4a84 如 图是 3 个相同的小正方体 组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.
2、C. D. 5 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A. B. 280304x28034xC. D. 557 如 图，在 ABCD 中，BF 平分ABC,交 AD 于 F,CE 平分BCD ,交 AD 于 E,AB=6,EF=2,BC 长为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 148 如 图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD
3、边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）A. 115 B. 120 C. 130 D. 1409如图，四边形 ABCD 内接于 O，F 是 上一点，且 = ，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，CDFBC连接 AC，若 ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（ ）A. 45 B. 50 C. 55 D. 6010如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中有两个动点 P、Q，点 P 从点 B 出发沿 BD 作匀速运动，到达 D 点后停止；同时点 Q 从点 B 出发，沿折线 BCCD 作匀速运动，P、Q 两个点的速度都为每秒 1 个单位长度，如果其中
4、一点停止运动，则另一点也停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 x 秒，两点之间的距离为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（每小题 4 分合计 32 分）11 分解因式：mn 2+6mn+9m= 12 如果关于 x 的一元二次方程 kx23x1=0 有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是 13 分式 的值为零，则 x = _314解不等式组： 的解集是 218) 4(15如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a-1） 2+ =0，那么菱形的面积等于 4b16 如图 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE
5、AB ，垂足为 E，若 ADC=120，则AOE=_第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线17 如图 ，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120 ，四边形 ABCD 的周长为 10，则图 中阴影部分的面积为 18如图，在直角坐标系中，已知点 A（-3，0）、B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、2、 3、 4，则 2013的直角顶点的坐标为 三、解答题19计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4sin6017320先化简，再求值： ，其中2114x21x21已知关于 x 的方程 2
6、0mx（1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22 如图 ，在平面直角坐 标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC 经过平移后得到 A1B1C1，已知点 C1 的坐标为（4，0），写出顶点 A1，B1 的坐标；（2）若ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，写出A 2B2C2 的各顶点的坐标；（3）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 A3B3C3，写出A 3B3C3 的各顶点的坐标23 将笔 记本电脑放置在水平桌面上，显示屏 OB 与底板 OA
7、 夹角为 115（如图 1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架 OAC 后，电脑转到 AOB的位置（如图 3），侧面示意图为图 4，已知 OA=0B=20cm，BOOA，垂足为 C（1）求点 O的高度 OC；（精确到 0.1cm）（2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？（精确到 0.1cm）（3）如图 4，要使显示屏 OB与原来的位置 OB 平行，显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65=0.906 ，cos65=0.423，tan65=2.146cot65=0.446）24 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其
8、他区别（1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率25 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将 统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据 图中所给信息解答下列问题 ：（1）请 将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评 的学生一共是多少人？（3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿
9、不良的学生有多少人？26如图，在直角坐标系中，直线 y= x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的 A，B 两点，已知12kxA 点的纵坐标是 3（1）求反比例函数的表达式；（2 ）将直线 y= x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果ABC 的面积为 48，求平移后的12直线的函数表达式27如图，在 ACBC，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，且 AD=4，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求 CE 的长； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；28如图四边形
10、ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AECD，垂足为 E，DA 平分BDE第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若DBC30，DE1cm，求 BD 的长29 如图 ，抛物 线的顶点为 C（1，2），直 线 y=kx+m 与抛物线交于 A、B 来两点，其中 A 点在 x 轴的正半轴上，且 OA=3，B 点在 y 轴上，点 P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与点 A、B 不重合），过点 P 且垂直于 x 轴的直线与这条抛物线交于点 E（1）求直线 AB 的解析式（2）设 点 P 的横坐标为 x，求点 E
11、的坐标（用含 x 的代数式表示）（3）求 ABE 面积的最大值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页参考答案1 A【解析】试题分析：根据数轴的意义和实数的大小比较，直接可知-2 最小.故选：A.2 B【解析】试题解析：0.0000025=2.510 -6.故选 B.考点：科学记数法-表示较小的数.3 D【解析】试题解析：A. 4a24a2=0，故原选项错误；B. （a3b）2=a6b2，故该选项正确；C. a+a=2a，故原选项错误；D. a24a4=4a6，故原选项错误.故选 B.4 C【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是 故选 C考点：简单组合
12、体的三视图5 D【解析】试题分析：根据一个图形绕一个点旋转 180能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，可知 D 图形符合条件.故选：D.点睛：此题主要考查了中心对称图形，解题关键是明确一个图形绕一个点旋转 180能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，然后根据图形的特点解题.6 A【解析】根据时间= 路程 速度，以及关键语 “骑自行车比步行上学早到 30 分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步行的速度 小玲上学走的路程骑车的速度=30 解：设小玲步行的平均速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 4x 米/ 分，依题意，得 280304x故选 A7 C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质
13、可知 AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知 AB=AF，DE=CD，因此可知 AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选：B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.8 A【解析】试题分析：根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE= EFB，B= B=90，根据三本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 11 页角形内角和定理求出CFB=50，进而解答即可把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点A 落在 CD 边上
14、的点 A处，点 B 落在点 B处， BFE=EFB， B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFB CFB=180，即1+ 150=180， 解得：1=115 ，考点：翻折变换（折叠问题）9 B【解析】试题分析：先根据圆内接四边形的性质求出ADC=180ABC=180105=75，再由圆周角定理得出DCE=BAC=25，根据三角形外角的性质即可得出E=ADCDCE=7525=50故选 B10A【解析】试题分析：分两种情况 ，当点 Q 在线段 BC 上时，即 0x1 时，如图 1，作 PMBC 于M,在直角三角形 PMQ 中，根据勾股定理求出 y 与 x 的函数关系；当点 Q 在线段 CD
15、上时，即 1x 时，如图 2，作 PMDC 于 M,在直角三角形 PMQ 中，根据勾股定理求出 y 与 x的函数关系把这两个函数关系与选项中的图象对应，故答案选 A考点：动点函数图像；勾股定理11 k 且 k0【解析】试题分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且 0，即（3） 24k（1 ）0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围关于 x 的一元二次方程 kx23x1=0 有两个不相等的实数根，k0 且 0，即（3） 24k（ 1
16、）0 ， 解得：k 且 k0考点：根的判别式12 3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 11 页【解析】试题解析：根据题意得： 30x解得：x=313【解析】试题解析：218)x 4(由得，x2，由得，x4，故不等式组的解集为：x4考点：解一元一次不等式组.142.【解析】试题解析：由题意得，a-1=0，b-4=0，解得 a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为 a 和 b，菱形的面积= 14=212考点：1.菱形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根15 60【解析】在菱形 中， ABCD120603OE16 3【解析】由题意得：四边
17、形 为等腰梯形.ABCDABCD平分 1206又 为直径BACDr四边形 周长为 102r1=3S阴本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 11 页17（8052，0）.【解析】试题解析：点 A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671， 2013的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052， 2013的直角顶点的坐标为（8052，0）考点：点的坐标.18 m（n+3）2 【解析】 2269693mnm19 5+ 3【解析】原式
18、=41+2 +4 =5+ 20 ， 21x3【解析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可本题解析:解： 2114x2xx21x当 时21x原式 232【点睛】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分最后代值计算本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 11 页21 （1） ；（2）答案见解析m【解析】试题分析：（1）直接把 x=1
19、 代入方程 求出 m 的值；20xm（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可试题解析：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 ，得：1+m+m2=0，解得：2x；m（2）= = = 0，不论 m 取何实数，该方241(2)m482()4m程都有两个不相等的实数根考点：根的判别式；一元二次方程的解22 （ 1）点 A1 的坐标为（2 ， 2） ，B 1 点的坐标为（3 ，2） ；（2）A 2（3，5） ，B 2（2 ，1） ，C2（1， 3） ；（ 3） A2B3C3 为所作， A3（5，3 ） ，B 3（1，2） ，C 3（3，1 ） ；【解析】试题分析：（1）利用点
20、C 和点 C1 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点 A1，B 1 的坐标；（2 ）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3 ）利用网格和旋转的性质画出 A2B3C3，然后写出 A2B3C3 的各顶点的坐标试题解析：（1）如图，A 1B1C1 为所作，因为点 C（1， 3）平移后的对应点 C1 的坐标为（4 ，0） ，所以ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到A 1B1C1，所以点 A1 的坐标为（2，2） ，B 1 点的坐标为（3， 2） ；（2 ）因为ABC 和A 1B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，所以 A2（3，5） ，B 2（2， 1）
21、 ，C 2（1，3 ） ；（3 ）如图，A 2B3C3 为所作，A 3（5 ，3） ，B 3（1 ，2） ，C 3（3 ，1） ；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 11 页【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移23 (1) ；(2) 139【解析】试题分析：（1）根据球的总个数和黄求的个数直接可求概率；（2）画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的可能数，然后可求概率.试题解析：（1）取出黄球的概率是 ；（2）画树状图得：如图所有可能出现的结果有 9 个，每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有 1 个.所以， P（两次取出白色球
22、）= 24 （1）补图见解析；（2）500 名；（ 3）2.5 万人【解析】 （1）坐姿不良所占的百分比 为：1 30%35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：10020%=500 名，站姿不良的学生人数：50030%=150 名，三姿良好的学生人数：50015%=75 名，补全统计图如图所示；（2）10020%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名；（3）5 万 （20%+30%）=2.5 万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 2.5 万人25 (1) y= ;(2) y= x+8.18x2【解析】试题分析：（1）根据题意，将 y=3 代入一次函数的解析式
23、，求出 x 的值，得到 A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据 A、B 点关于原点对称，可求出 B 点的坐标及线段 AB 的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于 b 的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数 y= x 中 y=3，则 3= x，1212解得：x=6，即点 A 的坐标为（ 6，3） 点 A（6，3）在反比例函数 y= 的图象上，kxk=63=18，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 11 页反比例函数的表达式为 y= 18x（2）设平移后直线于 y 轴交于点 F，连
24、接 AF、BF 如图所示设平移后的解析式为 y= x+b，2该直线平行直线 AB，S ABC =SABF ，ABC 的面积为 48，S ABF = OF（x Bx A）=48，12由对称性可知：x B=x A，x A=6，x B=6， b12=48，12b=8平移后的直线的表达式为：y= x+8.1226 （ 1）CE 的长是 4；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是菱形，理由见解析 .【解析】试题分析：（1）先求出四 边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可.试题解析：（1）
25、DEBC ， 90DFB ，90ACBAACDE又MNAB ，即 CEAD四边形 ADEC 是平行四边形CE ADAD4CE 4 (2)四边形 BECD 是菱形，理由：D 为 AB 中点，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 11 页ADBD又由(1)得 CEAD ，BD CE，又BD CE，四边形 BECD 是平行四边形 ，D 为 AB 中点，90ACBCDBD四边形 BECD 是菱形 27 （1）见解析（2）BD=4cm【解析】试题分析：（1）连接 OA ，根据条件证明 OADE，然后得出 AEOA 即可得出结论；（2）结合（1）的结论得出EAD=ABD=
26、30，然后在 RtAED 中求出 AD 的长，然后在 RtABD 中可求出 BD 的长.试题解析：（1）连接 OA ，AO=OD ，OAD=ODA ，ODA=EDA，EDA=OADOADEAECD ，AEOADE 是O 的切线 （2）BD 是O 的直径，DBC=30BCD=BAD=90，BDC=60由（1）知，ODA=EDA=60 EAD=ABD=30在 RtAED 中， AD=2DE=2cmBD=4cm考点：1.切线的判定 2.解直角三角形.28 （ 1）直线 AB 解析式为 y= x ；123（2 ） E 点的坐标为（ x， x2x ） ；（3 ） ABE 面积的最大值为 716【解析】试
27、题分析：（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得 B 点坐标，再利用待本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 11 页定系数法可求得直线 AB 解析式；（2）由条件可知 P、E 的横坐标相同，又点 E 在抛物线上，则可表示出 E 点坐标；（3）由（ 2）可用 x 表示出 PE 的长，则可用 x 表示出ABE 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值试题解析：（1）抛物线顶点坐标为（1，2） ，可设抛物线解析式为 y=a（x1） 22，OA=3，且点 A 在 x 轴的正半轴上，A（3 ，0） ，0=a（3 1） 22，解得 a= ，12抛物线解析式为 y= （
28、x 1） 22= x2x ，当 x=0 时可得 y= ，332B（0， ） ，2设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A、B 坐标代入可得 ，解得 ，302kb123ky= x ；123（2）点 P 为线段 AB 上的一个动点，且 PEx 轴，点 E 的横坐标为 x，点 E 在抛物线上 ，E 点的坐标为（x， x2 x ） ；13（3）点 P 为线段 AB 上的一点，P（x， x ） ，则 E（x ， x2x ） ，23PE= x （ x2x ）= x2+ x，113由（2）可知点 B 到 PE 的距离 x，点 A 以 PE 的距离为 3x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参
29、考。答案第 10 页，总 11 页S ABE = PEx+ PE（3x）= PE（x+3x ）= PE= （ x2+ x）12123213= x2+ x= （x ） 2+ ，34976 0，当 x= 时，S ABE 有最大值，最大值为 ，21ABE 面积的最大值为 271629 （1）8.5cm；（2）显示屏的顶部 B比原来升高了 10.3cm；（3）显示屏 OB应绕点O按顺时针方向旋转 25 度【解析】 （1）BO OA ，垂足为 C，AOB=115，AO C=65，cosCOA = ，O C=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）；（2）如图 2，过 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于 DAOB=115，BOD=65sinBOD= ，BD =OBsinBOD=20sin65=18.12 ，O B+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），显示屏的顶部 B比原来升高了 10.3cm；（3）如图 4，过 O作 EFOB 交 AC 于 E，FEA =BOA=115，FOB= EOC =FEA OCA=115 90=25，显示屏 OB应绕点 O按顺时针 方向旋转 25 度本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 11 页
