1、第五单元分数四则混合运算一、慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1一段铁丝长12米，第一次截去全长的，第二次截去米，最后剩下（）A0米B11米C3米D米28路公交开到一中站时，车上的人下了后，又上来了这时车上人数的，这时车上的人数和到站前的人数相比（）A到站前人多B这时车上的人多C同样多D无法确定3九章算术中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税。过中关时，用所余米的纳税。过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是（）ABC5（1）D4修路队修一条30千米的公路，前10天修了全长的，照这样计算，还要多少天才能修完这条公路？下
2、面的列式错误的是（）A（1）（10）B30（1）（3010）C1010D30（1）（10）5笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔的单价是钢笔的，钢笔的单价是多少元？以下算法不正确的是（）AB1：5 24（1+5）5CD解：设钢笔的单价为x元。x+x24二、认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6一本故事书，奇思第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第二天看了全书的。7庄子天下中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度m。（一尺m）8实验小学组织300名学
3、生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有人。9王老师去买水果，360元正好可以买30kg香蕉或20kg苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买几千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法，你认为做对的是，正确的方法中，表示。10有甲、乙两袋米，甲袋装米9千克，如果从一袋中倒出的米给另一袋，此时两袋米一样重，则乙袋原来装米千克。11秋秋家养了一些鸡和一些兔子。如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只兔子。那么兔子的腿数比鸡的腿数少，秋秋家养了
4、只鸡。12王老师讲了一个笑话，教室里有的学生听到了，但只有的学生笑了，已知听到笑话的学生有没有笑，那么没有听到笑话的学生中，笑了的学生与没笑的学生之比是。13某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，他为了按时到达县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，求骑车人原来每小时行千米。三、判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14一种商品，先提价，再降价，售价不变。（判断对错）15有甲、乙两根绳子，甲绳剪去它的，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。小宇说，这两根绳子原来同样长。（判断对错）161吨
5、的和2吨的同样重（判断对错）17小丽看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了余下的，还剩下总页数的。（判断对错）18+2 （判断对错）四、计算能手（共2小题，满分16分，每小题8分）19直接写得数。（）1.253.20.250.061.71.66611%520下面算式能用简便的要简算。12.42.45五、解决问题（共11小题，满分53分）21“冬季两项”是传统冰雪项目，它是将越野滑雪和射击相结合的运动。男子个人比赛的全长是20km，每滑行全长的就停下射击1次，示意图如图。当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他还要滑行多少千米才能到达终点？22光明小学开展“红领巾争章”实践活动，笑笑参加了“悦
6、读章”的争章活动，这周末她看了李毓佩数学历险记，第一天看了25页，第二天看的页数恰好比第一天多，两天一共看了多少页？23甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？24甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来18本，这时甲的本数是乙的2倍如果把这18本给乙，则乙的本数为甲的甲、乙原来各有课外读物多少本？25小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有
7、多少颗珠子？26有甲乙两桶水，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时甲乙两桶水各有24千克，甲乙两桶原来各有多少千克水？27学校组织了一次数学竞赛，参赛的女生比男生多18人，其中男生有15人获奖，女生中有获奖，且男女生获奖总人数是35人，男生参赛的有多少人？28六（1）班全体同学（人数不超过65人）参加啦啦操比赛，如果每5人一列正好没有剩余；如果每3人一列则少2人；如果每7人一列则多6人。（1）六（1）班有人。（2）六（1）班男生人数的和女生人数的正好相等，六（1）班男、女生各有多少人？（3）在（2）的条件下，六（1）班女生比男生少的人数占男生人数的几分之几？29一个果园新摘了一些苹
8、果，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的苹果质量占全部苹果的，果园新摘苹果多少千克？30学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？31如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根木棒在水面以上的长度是总长的已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？参考答案一、慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1C【分析】先用12乘（1），求出第一次截去后剩下的长度，再减去米，即可求出最后剩下的长度。【解答】解：12（1）43（米）答：最后还剩
9、3米。故选：C。【点评】解答本题需明确：表示的是分率，米表示具体的量。2A【分析】设车上原来的人数为“1”，到一中站时，车上的人下了后，还剩下原来的人数的（1），根据分数乘法的意义用原来的人数乘（1）就是车上剩下的人数；又上来了这时车上人数的，根据分数乘法的意义，用车上剩下的人数乘（1+）就是这时车上的人数。再把这时车上的人数与原来车上的人数作比较。【解答】解：设车上原来的人数为“1”。1（1）（1+）11答：这时车上的人数和到站前的人数相比，到站前人多。故选：A。【点评】和某种商品先提价几分之几，再降价几分之几，和原价相比提了还是降了为同一类题。论先提再降，还是先降再提，都比原价低。原因：提
10、、降单位“1”不同。3D【分析】将这个人过中关后余下的米的斗数看作单位“1”，用5除以（1），即可求出这个人过中关后还剩多少斗米。【解答】解：5（1）5（斗）答：这个人过中关后还剩斗米。故选：D。【点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。4D【分析】根据各选项中的式子逐项分析、判断即可。【解答】解：A.把这条路的总长看作单位“1”，（1）是剩下的分率，（10）是一天修的分率，用剩下的分率除以一天修的分率就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；B.把这条路的总长看作单位“1”，（1）是剩下的分率，30（1）是剩下的千米数，3010表示每天修的千米数，所以剩下的千米
11、数除以每天修的千米数就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；C.把修完这条路用的总天数看作单位“1”，用10除以对应的分率，就是修完这条路用的总天数，再减10就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；D.把这条路的总长看作单位“1”，（1）是剩下的分率，30（1）是剩下的千米数，（10）是一天修的分率，用剩下的千米数除以一天修的分率不是修完这条公路还要的天数，所以本选项错误。故选：D。【点评】此题考查了学生的发散思维，运用多种方法解决问题的能力。5C【分析】根据算式逐项分析即可判断。【解答】解：A.把钢笔的单价看成单位“1”，24元相当于钢笔的（1+），然后根据除法的意义列式：24（1+
12、），所以本选项中的列式正确；B.根据比的意义可知：钢笔是5份，圆珠笔是1份，则一共是1+56（份），由于6份是24元，一份的价格是（246）元，乘5即是钢笔的价格，即24（1+5）5；所以本选项中的列式正确；C.根据乘法分配律可知：2424（1）24，由于圆珠笔的单价是钢笔的，24不是单位“1”，所以本选项中的列式不正确；D.设钢笔的单价为x元，则圆珠笔的单价是x元，根据钢笔的单价+圆珠笔的单价24，列出方程：x+x24，所以本选项中的列式正确。故选：C。【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题及列方程解应用题，解题的关键掌握一题多解的方法。二、认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6。
13、【分析】将这本故事书总页数看作单位“1”，用（1）乘，即可求出第二天看了全书的几分之几。【解答】解：（1）答：第二天看了全书的。故答案为：。【点评】本题考查了利用分数乘减混合运算解决问题，确定单位“1”是关键。7，【分析】由题意可知，第一天截取这根木棍的，第二天截取这根木棍的（1）的，第三天截取这根木棍的1（1）的。据此解答。【解答】解：1（1）1（米）答：第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度米。故答案为：，。【点评】本题考查了利用分数四则混合运算解决问题，需准确理解题目中的数量关系。895【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数
14、；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。【解答】解：30030010095（人）答：能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。故答案为：95。【点评】本题考查了利用整数及分数乘法解决问题，需准确理解题意。9小丽香蕉和苹果的单价和【分析】把360元看作“1”，根据总价数量单价，分别求出香蕉和苹果的单价，因为买的香蕉和苹果的数量一样，用总钱数“1”除以香蕉和苹果的分率和，就是香蕉和苹果各买的质量。【解答】解：1（+）112（千克）答：可以各买12千克。所以做对的是小丽，表示香蕉和苹果的分率和。故答案为
15、：小丽，香蕉和苹果的分率和。【点评】解答此题也可以用360元分别除以30和20，求出香蕉和苹果的单价，再用360元除以香蕉和苹果的单价和。103或27【分析】这道题有两种情况。一种情况是从甲袋里倒出的米给乙袋，则这时甲袋里倒出了甲袋的，所以倒出来93（千克），甲袋里还剩下936（千克），因为此时两袋米一样重，所以此时乙袋里也有6千克，这6千克是倒入3千克后的6千克，所以乙袋原来装米是633（千克）。第二种情况是从乙袋里倒出的米给甲袋，则倒出米的千克数是乙袋的，这时乙袋里还剩下（1），因为此时两袋米一样重，所以甲袋这时的9千克就是乙袋的（1），所以用甲袋的9千克除以（1）就是乙袋原来装米的千克数
16、。【解答】解：93（千克）9333（千克）9（1）927（千克）答：乙袋原来装米3千克或27千克。故答案为：3或27。【点评】本题考查了分数乘除法问题。关键是理解这道题分两种情况解答。1120 【分析】假设不卖掉10只兔子，要使兔子的腿数比鸡的腿数少，鸡就要再增加（10422）只，此时鸡的腿数是兔子的腿数的2倍；再根据“鸡的腿数比兔子的腿数多”，可以看最当增加20只鸡的时候，鸡的腿数数兔的腿数的（1+），所以只要比较兔的腿数的2倍与它的（1+）相差多少，即可求出兔的只数。【解答】解：1042280240（只）1+（4020）2（2）4060（只）60415（只）（1510）422202220（
17、只）答：秋秋家养了20只鸡。故答案为：20。【点评】本题采用假设法，将第二个条件转化成和第一个条件类似的情况是关键。125：7【分析】将学生总人数看作单位“1”，教室里有的学生听到了，听到笑话的学生有没有笑，据此可以求出其中笑的有（1）；则没有听到笑话的学生中，笑了的学生占（1），没笑的学生占1，据此求出笑了的学生与没笑的学生之比即可。【解答】解：（1）1：5：7答：笑了的学生与没笑的学生之比是5：7.故答案为：5：7。【点评】本题考查了较复杂的比例问题，关键是明确各个单位“1”与分率之间的关系。1312【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1+）：15：4，那么，同样
18、路程的用时比为4：5即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（102）分钟说明原来这段路需要（58）分钟；由此可知，故障点为全程的1处。所以骑车人每小时行驶2（）12（千米）。【解答】解：（1+）：15：4：4：5（102）（54）581540（分钟）12（）212（千米）12（98）12112（千米/时）答：骑车人原来每小时行12千米。故答案为：12。【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。三、判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14【分析】将原价设为1，看作单位“1”；先用1乘（1+），求出提价后的价格；再
19、将提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘（1），求出降价后的价格，最后与1比较即可。【解答】解：设原价为1。1（1+）（1）1答：售价比原价低。原题说法错误。故答案为：。【点评】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。15【分析】先用除以（1），求出甲绳长；再用米加上米，求出乙绳长，最后比较两根绳长的大小即可。【解答】解：（1）（米）+（米）答：甲绳子长。原题说法错误。故答案为：。【点评】解答本题需明确：表示的是分率，米表示具体的量。16【分析】把1吨看成单位“1”，用1乘上，求出1吨的是多重，同理求出2吨的是多重，再比较【解答】解：1（吨）2（吨）所以1吨的和2吨的同样重，是
20、正确的故答案为：【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法计算17【分析】将总页数看作单位“1”，先用（1）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去再减去第二天看的占总页数的分率，看结果是否等于即可。【解答】解：1（1）答：还剩下总页数的。原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查了利用分数四则混合运算解决问题，需准确理解题意。18【分析】根据分数拆项公式：，拆项后通过加减相互抵消，根据分母越大分数值越小即可确定这个算式的和越来越接近1。据此判断。【解答】解：+1+.11因此，题干中的结果是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握分
21、数的拆项公式及应用。四计算能手（共2小题，满分16分，每小题8分）19【分析】根据分数四则混合运算的运算顺序、计算方法，小数乘除法的计算方法计算即可。【解答】解：（）1.253.20.2510.061.70.1021.62663611%10055【点评】本题考查了分数四则混合运算的运算顺序、计算方法，小数乘除法的计算方法计算。20【分析】根据乘法分配律进行计算；先算乘法，再算减法；先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。【解答】解：2.42.421.60.496+44（96+44）14018012.42.4512.4120.41【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混
22、合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五、解决问题（共11小题，满分53分）21【分析】把全程看作单位“1”，每滑行全长的就停下射击1次，一个运动员在比赛中完成第3次射击时，剩下的距离占全程的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：20（1）8（千米）答：他还要滑行8千米才能到达终点。【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下的路程占全程的几分之几。22【分析】先将第一天看的页数看作单位“1”，用25乘（1+），求出第二天看的页数，再与第一天看的25页相加即可。【解答】解：25（1+）+2530+2555（页）
23、答：两天一共看了55页。【点评】本题考查了利用整数与分数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。23【分析】由于两个粮仓容量之和是相同的，面粉的总吨数也没有发生变化。所以，乙粮仓差（1）没有装满，甲粮仓差（1）没有装满，说明乙粮仓的和甲粮仓的的容量是相同的。据此可知乙粮仓的容量是甲粮仓的（），根据已知数对应分率单位“1”，求出甲粮仓的容量，进而求出乙粮仓的容量。【解答】解：（1）（1）甲粮仓：（43+47）（1+）8048（吨）乙粮仓：4864（吨）答：甲粮仓可以装面粉48吨，乙粮仓可以装面粉64吨。【点评】本题考查分数四则运算的实际应用。解题关键是明确乙粮仓的和甲粮仓的容量相同，进而得出乙粮仓
24、的容量是甲粮仓的几分之几。24【分析】甲多18本后就是乙的2倍，甲此时的本数占此时总本数的，乙多18本后就是甲的 7/8，则甲占此时本数的。根据分数除法的意义，用18本除以（），就是又买来18本后的总本数。再根据分数乘法的意义，此时的总本数乘就是甲多18本后的本数，减18本就是原来的本数；用总本数乘（1）就是乙多18本后的本数，减18本就是原来的本数。【解答】解：18（）18（）18135（本）1351813518901872（本）135（1）18135（1）1813518631845（本）答：甲原来有课外读物72本，乙原来课外读物45本。【点评】弄清甲多18本后的占总本数的几分之几，乙多18
25、本后甲占总本数的几分之几，进而弄清18本占总本数的几分之几，根据分数除法的意义，求出此时总本数是关键，也是难点。25【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用小红和小明共有的珠子的一半除以（1）就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，用珠子总数减去第一次操作后小明有的珠子的颗数就是小红有的珠子的颗数，再除以（1）就是小红有珠子的数量，据此解答即可。【解答】解：80240（颗）40（1）4060（颗）（8060）（1）2025（颗）802555（颗）答：小红原来有25颗珠子，小明原来有55颗珠子。【点评】明确在分珠子的过程中，珠子的总数不变是解题的关键。26【分析】先用24除以（1），求出
26、乙桶水倒出前的质量；再用24减去乙桶水倒出前的质量的，求出甲桶水的（1）的质量；然后用甲桶水的（1）的质量除以（1），求出甲桶水原有的质量；最后用乙桶水倒出前的质量减去甲桶水原有的质量的，求出乙桶水原来的质量。【解答】解：24（1）2436（千克）2436241212（千克）12（1）1216（千克）361636432（千克）答：甲桶原有16千克水，乙桶原有32千克水。【点评】本题考查了利用分数四则混合运算解决问题，题目中的数量关系较复杂，需仔细分析。27【分析】先用35减去15，求出女生获奖人数；再用女生获奖人数除以，求出女生参赛人数；然后用女生参赛人数减去18人，即可求出男生参赛人数。【解
27、答】解：（3515）182018501832（人）答：男生参赛的有32人。【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。28【分析】（1）由题意可知，六（1）班同学的总人数是5的倍数，同时比3的倍数少2，比7的倍数多6，据此判断不超过65的符合条件的数，即可确定全班人数；（2）将男生看作6份，则女生有5份，再利用按比例分配的方法分别求出男生人数和女生人数即可；（3）用男生人数与女生人数的差除以男生人数，即可求出六（1）班女生比男生少的人数占男生人数的几分之几。【解答】解：（ 1 ）不超过65的数中，5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，4
28、5，50，55，60，65；不超过65的数中，比3的倍数少2的数有：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，55，58，61，63；不超过65的数中，比7的倍数多6的数有：13，20，27，34，41，48，55，62。所以六（1）班有55人。答：六（1）班有55人。（2）男生：5530（人）女生：5525（人）答：六（1）班男生有30人，女生有25人。（ 3）（3025）30530答：六（1）班女生比男生少的人数占男生人数的。故答案为：55。【点评】本题考查了利用公倍数、按比例分配及整数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。29【
29、分析】由题意可知，下午运走的210千克占全部苹果的（），据此列除法算式解答。【解答】解：210（）210720（千克）答：果园新摘苹果720千克。【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，分析出210千克占全部苹果的（）是解答本题的关键。30【分析】后来只购进了故事书，所以科技书的本数不变，先把原来的总本数看成单位“1”，用原来的本数乘，求出故事书的本数，进而求出科技书的本数；再把后来的总本数看成单位“1”，它的就是科技书的本数，再根据分数除法的意义求出后来的总本数，用后来的总本数减去原来的总本数，即可求出购进的故事书的本数【解答】解：480480480144336（本）336800（本）800480320（本）答：学校后来购买了320本故事书【点评】解决本题关键是找清楚单位“1”的变化，把不变的科技书的本数作为中间量，求出后来的总本数，进而求解31【分析】设水深x厘米，那么长铁棒在水面以下部分就占总长度的1，短铁棒在水面以下部分就占总长度的1，依据分数除法意义，分别求出两根铁棒的长度，再根据两根铁棒的长度之和是31厘米列方程，依据等式的性质即可解答【解答】解：设水深x厘米，x（1）+x（1）31，x+x31，x31，x12答：桶内水深12厘米【点评】解答本题的关键是用x表示出两根铁棒的长度，解方程时注意对齐等号。
