1、上海市中考数学模拟试卷 3姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1.2016 年某区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为 373.9 亿元，其中 373.9 亿元用科学记数法表示为（ ）A373.910 8元 B37.3910 9元 C3.73910 10元 D0.373910 112.已知 5 名学生的体重分别是 41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（ ）A8 B9 C26 D413.一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ）A9 B10 C11 D124.下列运算中正确的是（ ）Aa 3a
2、2=a6 B（a 3） 4=a7 Ca 5+a5=2a5 Da 6a3=a25.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） Aab0 Bab0 Ca2+b0 Da+b06.如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 AD 两点已知OBA=30，点 D 的坐标为（0，2） ，则C 半径是（ ）A B C D 2二 、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7.代数式 有意义时， 应满足的条件为_8已知关于 x 的方程 x22x+a=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是 9.知不等式组 ，在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所
3、示，则ba 的值为 10.若 x，y 为实数，且满足（x+2y） 2+ =0，则 xy的值是_11.如图，已知函数 y2 x b 和 y ax3的图像交于点 P(2，5)，则根据图像可得不等式2 x b ax3的解集是 12.将抛物线 y=x2+1 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是_13.一副扑克牌 52 张（不含鬼牌） ，分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13 张，分别标有字母 AK、Q、J 和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _ 14.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别
4、从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S 甲 2=3.6，S 乙 2=15.8，则 种小麦的长势比较整齐15.具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作 ，已知 + =，如下图所示：如果 = ， = ，则 = + ，若 D 为 AB 的中点， = ，若BE 为 AC 上的中线，则用 ， 表示 为 16.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A B 两点的点 O 处，再分别取 OA OB 的中点 M、 N，量得 MN20 m，则池塘的宽度 AB 为 m 17.已知，如图，O 是ABC 的外接圆，ODAC 交圆于 D，连接AD，CD
5、，BD，ABD=50则DBC=_18.如图所示，设 是等边三角形 内任意一点， 是由 旋转得到的，则_ ( ).三 、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19.计算： |2 9tan30|+（ ） 1 （1） 020.解方程： =1 21.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= 的一个交点为 P（2，m） ，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B(1）求 m 的值；(2）若 PA=2AB，求 k 的值22.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=3，点 D 在边 AC 上，且 AD=2CD，DEAB，垂足为点 E，联结 CE，求：（1）线段 BE
6、 的长；（2）ECB 的余切值23.如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EC，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG= ，求 GD 的长24.如图，抛物线 y=（x1） 2+c 与 x 轴交于 A，B（A，B 分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0） （1）求点 B，C 的坐标；（2）判断CDB 的形状并说明理由；（3）将COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0t3）得到QPEQPE 与CDB 重叠部分（如
7、图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围25.如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 CB 为半径作C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当 = 时，求 tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC 的平分线，与 BE 交于点 F，若 AF=2，求C 的半径上海市中考数学模拟试卷 3 答案解析一 、选择题1.分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
8、1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：373.9 亿元用科学记数法表示 3.7391010元，故选：C2.分析:根据极差的概念求解解：这组数据中最大值为 67，最小值为 41，则极差为：6741=26故选 C3.分析:利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案解：36036=10，则这个正多边形的边数是 10故选 B4.分析:根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案解：A同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故
9、 B 错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误；故选：C5.分析:首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题 解：一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， a0，b0， abO，故 A 错误， ab0，故 B 错误， a2+b0，故 C 正确， a+b 不一定大于 0，故 D 错误 故选 C 6.分析： 连接 AD根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得D=B=30，运用解直角三角形的知识即可求解解答： 解：连接 ADAOD=90，AD 是圆的直径在直角三角形 AOD 中
10、，D=B=30，OD=2，AD= = 则圆的半径是 故选 B二 、填空题7.解：由题意知分母不能为 0，即 ，则故答案为：8.分析：由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可确定出 a 的范围解：方程 x22x+a=0 有两个实数根，=44a0，解得：a1，故答案为：a19.分析:根据不等式组 ，和数轴可以得到 a、b 的值，从而可以得到ba 的值解： ，由得，xa1，由得，xb，由数轴可得，原不等式的解集是：2x3， ，解得， ， ，故答案为： 10. 分析:因为， （x+2y） 20， 0，所以可利用非负数的和为 0 的条件分析求解解：（x+2y） 2+ =0，且（x+2y） 2
11、0， 0，解之得：x y=42 = = 11.分析:观察图像易知，两直线 y 值满足不等式 2xbax3 的情况在以 P 点（-2.-5）开始往右的图像。所以 x2解：函数 和 的图象交于点 P（-2，-5） ，则根据图象可得不等式 的解集是 x-2.12.分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可解：抛物线 y=x2+1 的顶点坐标是（0，1） ，则其向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后的顶点坐标是（1，3） 故答案是：（1，3） 13.分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：一副扑克牌 52 张（不
12、含鬼牌） ，分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13 张，分别标有字母 AK、Q、J 和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2，其中带有字母的有 16 张，从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 = 故答案为： 14.分析:根据方差的定义判断方差越小小麦的长势越整齐解：因为 S 甲 2=3.6S 乙 2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲故填甲15.分析：根据向量减法的三角形法则可知 = ，即可用 ， 表示 解： = ， = + = + 故答案为： + 16.分析：根据题意知 MN 是ABO 的中位线，所以由三角形中位线定理来求 AB 的长度
13、即可解答：解：点 M、N 是 OAOB 的中点，MN 是ABO 的中位线，AB=AMN又MN=20m，AB=40m故答案是：4017.分析：由 ODAC，根据垂径定理的即可得 = ，然后由圆周角定理可求得DBC的答案解：ODAC， = ，DBC=ABD=50故答案为：5018.解：连接 由旋转的性质知， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为：三 、解答题19.分析:本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解： |2 9tan30|+（ ） 1 （1） 0=3 |2 9 |+21=3 |2 3
14、 |+1=3 +1=2 +120.分析:根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根解： =1方程两边同乘以 x2，得1x=x23解得，x=3，检验：当 x=3 时，x20，故原分式方程的解是 x=321.分析： （1）将点 P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 m 的值；(2）作 PCx 轴于点 C，设点 A 的坐标为（a，0） ，则 AO=a，AC=2a，根据 PA=2AB得到 AB：AP=AO：AC=1：2，求得 a 值后代入求得 k 值即可解：y= 经过 P（2，m） ，2m=8，解得：m=4；(2）点 P（2，4）在 y=kx+b 上，4=2k+b，b
15、=42k，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，A（2 ，0） ，B（0，42k） ，如图，PA=2AB，AB=PB，则 OA=OC， 2=2，解得 k=1；22.分析:（1）由等腰直角三角形的性质得出A=B=45，由勾股定理求出AB=3 ，求出ADE=A=45，由三角函数得出 AE= ，即可得出 BE 的长；（2）过点 E 作 EHBC，垂足为点 H，由三角函数求出 EH=BH=BEcos45=2，得出CH=1，在 RtCHE 中，由三角函数求出 cotECB= = 即可解：（1）AD=2CD，AC=3，AD=2，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=3，A
16、=B=45，AB= = =3 ，DEAB，AED=90，ADE=A=45，AE=ADcos45=2 = ，BE=ABAE=3 =2 ，即线段 BE 的长为 2 ；（2）过点 E 作 EHBC，垂足为点 H，如图所示：在 RtBEH 中，EHB=90，B=45，EH=BH=BEcos45=2 =2，BC=3，CH=1，在 RtCHE 中，cotECB= = ，即ECB 的余切值为 23.分 析 ： （ 1） 利 用 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等 和 菱 形 的 四 边 相 等 证 得 三 角 形 全 等后 即 可 证 得 两 条 线 段 相 等 ；（ 2） 连 接 BD 交 AC
17、于 点 P， 则 BP AC， 根 据 DAB=60得 到 BP = AB=1，然 后 求 得 EP=2 ， 最 后 利 用 勾 股 定 理 求 得 EB 的 长 即 可 求 得 线 段 GD 的 长 即可 （1）证明：菱形 AEFG菱形 ABCD，EAG=BAD，EAG+GAB=BAD+GAB，EAB=GAD，AE=AG，AB=AD，AEBAGD，EB=GD；（2）解：连接 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC，DAB=60，PAB=30，BP AB=1，AP= = ，AE=AG= ，EP=2 ，EB= = = ，GD= 24.解：（1）点 A（1，0）在抛物线 y=（x1） 2+c 上，
18、0=（11） 2+c，得 c=4，抛物线解析式为：y=（x1） 2+4，令 x=0，得 y=3，C（0，3） ；令 y=0，得 x=1 或 x=3，B（3，0） （2）CDB 为直角三角形理由如下：由抛物线解析式，得顶点 D 的坐标为（1，4） 如答图 1 所示，过点 D 作 DMx 轴于点 M，则 OM=1，DM=4，BM=OBOM=2过点 C 作 CNDM 于点 N，则 CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在 RtOBC 中，由勾股定理得：BC= = = ；在 RtCND 中，由勾股定理得：CD= = = ；在 RtBMD 中，由勾股定理得：BD= = = BC 2+CD2=BD2，CD
19、B 为直角三角形（勾股定理的逆定理） （3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，B（3，0） ，C（0，3） ， ，解得 k=1，b=3，y=x+3，直线 QE 是直线 BC 向右平移 t 个单位得到，直线 QE 的解析式为：y=（xt）+3=x+3+t；设直线 BD 的解析式为 y=mx+m，B（3，0） ，D（1，4） ， ，解得：m=2，n=6，y=2x+6连接 CQ 并延长，射线 CQ 交 BD 于点 G，则 G（ ，3） 在COB 向右平移的过程中：（I）当 0t 时，如答图 2 所示：设 PQ 与 BC 交于点 K，可得 QK=CQ=t，PB=PK=3t设 QE 与 BD 的交
20、点为 F，则： ，解得 ，F（3t，2t） S=SQPE S PBK S FBE = PEPQ PBPK BEyF= 33 （3t）2 t2t= t2+3t；（II）当 t3 时，如答图 3 所示：设 PQ 分别与 BC、BD 交于点 K、点 JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直线 BD 解析式为 y=2x+6，令 x=t，得 y=62t，J（t，62t） S=SPBJ S PBK = PBPJ PBPK= （3t） （62t） （3t） 2= t23t+ 综上所述，S 与 t 的函数关系式为：S= 25.分析:（1）要证明ABDAEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相
21、等即可（2）由于 AB：BC=4：3，可设 AB=4，BC=3，求出 AC 的值，再利用（1）中结论可得AB2=ADAE，进而求出 AE 的值，所以 tanE= = （3）设设 AB=4x，BC=3x，由于已知 AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值，即可知道半径 3x 的值解：（1）ABC=90，ABD=90DBC，由题意知：DE 是直径，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；（2）AB：BC=4：3，设 AB=4，BC=3，AC= =5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由（1）可知：ABDAEB， = = ，AB 2=ADAE，4 2=2AE，AE=8，在 RtDBE 中tanE= = = = ；（3）过点 F 作 FMAE 于点 M，AB：BC=4：3，设 AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，AF 平分BAC， = ， = = ，tanE= ，cosE= ，sinE= ， = ，BE= ，EF= BE= ，sinE= = ，MF= ，tanE= ，ME=2MF= ，AM=AEME= ，AF 2=AM2+MF2，4= + ，x= ，C 的半径为：3x=
