2024年安徽省合肥市庐江县中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年安徽省合肥市庐江县中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 下列各数中最小的数是( )A. B. C. D. 2. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京成功举办,期间中外企业签订了972亿美元的项目合作协议用科学记数法表示972亿为( )A. B. C. D. 3. 从正面、左面、上面观察某个立体图形,得到如图所示的平面图形,那么这个立体图形是()A B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 6. 小明的笔记本密码是一个两位
2、数,他只记得第一位数是,第二位数是一个奇数,问小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是( )A B. C. D. 7. 如图,正五边形内接于,点在弧上若,则的大小为( )A. B. C. D. 8. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识如图,在由四个全等的直角三角形(,)和中间一个小正方形拼成的大正方形中,设,若,则正方形与正方形的面积的比值为( )A. B. C. D. 9. 对于二次函数,定义函数是它的相关函数若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点,则的值可能是( )A. B. C. D. 10. 如图,点是正方形内一点,且,下列结论正确的是( )A. 的面积最小
3、值为B. 的面积最小值为C. 的面积最大值为D. 的面积最大值为二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11 分解因式:_12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为 _13. 如图,在平面直角坐标系中,点B在函数的图象上,点A在函数图象上,若,则k的值为_ 14. 如图,矩形中,是边上的动点,连接点与边的中点,将沿PE翻折得到,延长交边于点,作的平分线,交边点(1)若,则_;(2)若,且三点共线,则_,三、(本大题共2小题,每小题8分)15. 计算:16. 一套衣服的上衣和裤子共100元因市场需求变化,商家决定分开销售裤子降价,上衣提价,调价后,这套衣服的售价比原来提高
4、了8元问调价后上衣和裤子的售价各是多少元?四、(本大题共2小题,每小题8分)17. 如图,在网格中,点A,B,O均为格点(网格线的交点)(1)将线段绕点O顺时针旋转得到线段,请画出线段(点A对应点C,B对应点D)(2)以线段为底,在网格内作出一个面积最大等腰,点E在格点上18. 观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;按照以上规律,解决下列问题:(1)各等式都成立时,_;(2)在(1)的条件下,写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明五、(本大题共2小题,每小题10分)19. 高铁给我们的出行带来了极大的方便如图,高铁列车座椅后面的小桌板收起时,小桌板的
5、支架的底端N与桌面顶端的距离,且可以看作与地面垂直展开小桌板时桌面保持水平,即,且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度若,求展开小桌板时点到的距离(结果精确到,参考数据:,)20. 如图,点是圆直径延长线上的一点,与圆相切于点,点是圆上的一点,连接,(1)求证:;(2)若,求的长六、(本大题12分)21. 某中学在“世界读书日”知识竞赛活动,名七年级学生全部参赛,从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示):;:;:;:;:并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图,部分信息如下:已知组的全部数据如下:请根据以上信息,完成下列问题(1)_,抽取的名学生竞赛成绩的中位数是_;(2)若将
6、抽取的名学生成绩绘制成扇形统计图,则组所在扇形的圆心角为_;(3)学校将对分以上(含分)的学生授予“小书虫”称号,请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数七、(本大题12分)22. 已知:如图,两个和中,且点在一条直线上,连接、,与交于点(1)求证:(2)若,求的值八、(本大题14分)23. 在平面直角坐标系中,点是坐标原点抛物线与轴交于两点,直线:与抛物线交于两点,且,(1)求的值;(2)点是线段上的动点,点在轴上,且点在的左边过点作轴,交抛物线于点过点作轴的垂线,交抛物线于点,交直线于点当以为顶点的四边形是平行四边形时,求点的坐标记以为顶点四边形面积为,求的最大值202
7、4年安徽省合肥市庐江县中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 下列各数中最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较,根据:正数都大于,负数都小于;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,即可判断求解,掌握有理数的大小比较法则是解题的关键【详解】解:正数大于一切负数,最小的数在和之间,最小的数是,故选:2. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京成功举办,期间中外企业签订了972亿美元的项目合作协议用科学记数法表示972亿为( )A. B. C. D. 【答案】A【解
8、析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法,对于一个绝对值大于10的数,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为比原数的整数位数少的正整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值【详解】解:972亿故选A3. 从正面、左面、上面观察某个立体图形,得到如图所示的平面图形,那么这个立体图形是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查从不同方向看,关键是根据平时从不同方向看几何体得到的图形解答根据从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进行分析即可得答案【详解】解:一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形,从上面看到的平面图形是一个三角形,则这个立体图形是有两个底面是三角形的
9、三棱柱故选:C4. 下列计算正确是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答【详解】解:A、与不是同类项,不能合并,故本选项不合题意;B、,故本选项不合题意;C、应为,故本选项符合题意;D、应为,故本选项不合题意故选:C【点睛】本题主要考查幂的乘方,同底数幂的除法,同底数幂的乘法以及合并同类项,需要注意不是同类项的一定不能合并5. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集,先求出不等式组的解集,再把解集在数轴上表示出来即可求解,
10、正确求出不等式组的解集是解题的关键【详解】解:,解不等式得,解不等式得,不等式组的解集为,不等式组的解集在数轴上表示为:故选:6. 小明的笔记本密码是一个两位数,他只记得第一位数是,第二位数是一个奇数,问小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了概率公式,首先确定奇数的个数,然后用概率公式计算即可,解答此题的关键是要明确:随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解:笔记本密码是一个两位数,第一位数是,第二位数可能是,共个数,小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是,故选:B7. 如图,正五边形内接于,点在弧上
11、若,则的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了求正五边形中心角,圆周角定理,三角形内角和定理,连接,求出,即得到,由,可得,与相加得到,即可求解,掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键【详解】解:连接,正五边形内接于,又,即,故选:8. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识如图,在由四个全等的直角三角形(,)和中间一个小正方形拼成的大正方形中,设,若,则正方形与正方形的面积的比值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的知识,设小直角三角形的长直角边为,短直角边为,斜边长为,分别表示出和,根
12、据,可得,即可求出,进而求解,根据和的关系得到小直角三角形两直角边的关系是解题的关键【详解】解:设小直角三角形的长直角边为,短直角边为,斜边长为,四边形是正方形, ,正方形与正方形的面积的比值为,故选:9. 对于二次函数,定义函数是它的相关函数若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点,则的值可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题,二次函数的图象和性质,分两种情况解答:一次函数分别与,相交一点;一次函数与有两个交点,与不相交 ;求出的取值范围,即可求解,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键【详解】解:当时,二次函数的相关函数
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