1、第十四章 波与相对论第五讲 实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度课时跟踪练1(多选 )在做 “用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是_解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度在摆角小于 5的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项 A 正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆
2、球其影响越大，选项 B 错误；摆角应小于 5，选项 C 正确；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项 D 错误答案：AC2(2018运城模拟 )某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为 3 cm、外形不规则的大理石代替小球他设计的实验步骤是：A将石块和细尼龙线系好，结点为 M，将尼龙线的上端固定于 O 点；B用刻度尺测量 OM 间尼龙线的长度 L 作为摆长；C将石块拉开一个大约 5的角度，然后由静止释放；D从摆球摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总
3、时间t，由 T 得出周期；t30E改变 OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的 l和 T；F求出多次实验中测得的 l 和 T 的平均值，作为计算时用的数据，代入公式 g l，求出重力加速度 g.(2T)2 (1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是_(2)该同学用 OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值_(选填 “偏大”或“偏小”) 解析：(1) 摆长应为石块重心到悬点的距离，故 B 步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故 D 步骤错误；在用公式g l 计算 g 时，应先将各项的 l 和 T 单独代入求解 g 值，不能(2T)2 先求 l、T
4、 的平均值再代入求解，故 F 步骤也错误(2)因为用 OM 作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小答案：(1)BDF (2) 偏小3.(2018南通模拟 )如图为用单摆测重力加速度的实验原理图(1)(多选)为了减小误差，下列措施正确的是( )A摆长 L 应为线长与摆球半径的和，且在 20 cm 左右B在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线C在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于 30 次全振动的时间(2)某同学正确操作，得到了摆长 L 和 n 次全振动的时间 t，由此可知这个单摆的周期 T_，当地
5、的重力加速度g_解析：(1) 摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在 1 m 左右为宜，A 错误；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B 正确；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C 正确；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D 错误(2)由 tnT 知单摆的周期 T .tn由 T2 得 g ，将 T 代入得 g L.Lg 42LT2 (2nt )2 答案：(1)BC (2) Ltn (2nt )2 4.(2018咸阳模拟 )某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于 5；在
6、测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为 1，到第 n 次经过最低点所用的时间为 t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端 )为 L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为 d(读数如图所示)(1)该单摆在摆动过程中的周期为_(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g_(3)从图可知，摆球的直径为_ mm.解析：(1) 根据记数的方式可知全振动的次数 N ，n 12所以周期 T .tN 2tn 1(2)摆长 l L ，将 T 和 l 代入 g ，d2 42lT2得 g .2（n 1）2(L d2)t2(3)直径 d 5.5 mm0.01
7、48.0 mm 5.980 mm.答案：(1) (2) (3)5.9802tn 1 2（n 1）2(L d2)t25(2018济宁模拟 )下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长 l/m 0.5 0.6 0.8 1.1周期T2/s22.0 2.4 3.2 4.4(1)利用上述数据在图中的坐标系中描绘出 lT2 图象(2)利用图象，取 T24.2 s2 时，l_m重力加速度g_m/s 2.解析：由 T2 ，lg得 g4 2 或 l T2，所以图象是过原点且斜率为 的一lT2 g42 g42条直线(1)lT2 图象如图所示(2)T24.2 s2 时，从图中画出的直线上可读出其摆长 l1
8、.05 m，将 T2 与 l 代入公式 g ，42lT2得 g9.86 m/s 2.答案：(1) 见解析图 (2)1.05 9.866(2018杭州质检 )有两个同学利用假期分别去参观北大和复旦大学的物理实验室，各自利用先进的 DIS 系统较准确地探究了 “单摆的周期 T 与摆长 L 的关系 ”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了 T2L 图象，如图甲所示去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(选填“A ”或“B”) 另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙) ，由图可知，两单摆摆长之比 _LALB解析：由 T2 得， T2 L，根据图甲可知 ，即Lg
9、42g 42gA42gBgAgB，因为北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，所以应选 B；根据图甲可知 ，由图乙可得 ，gAgB gA42 42gB kBkA 89 TATB 32由 T2 L 得， 2.42g LALB答案：B 27(2018洛阳模拟 )在用单摆测重力加速度的实验中：(1)某同学实验时改变摆长，测出几组摆长 l 和对应的周期 T 的数据，作出 lT2 图线，如图所示利用图线上任两点 A、B 的坐标(x1， y1)、( x2，y 2)，便可求得重力加速度 g_(2)作 lT2 图线解决物理问题，可以提示我们：若摆球的质量分布不均匀，对测量结果将_(选填“ 有影响”或“没有影响”)解析：(1) 由单摆的周期公式 T2 ，得摆长与周期的关系为lgl T2，图象的斜率 k ，由图象中的 A、B 两点坐标可得：g42 g42k ，解得重力加速度为 g .g42 y2 y1x2 x1 42（y2 y1）x2 x1(2)摆球的质量分布不影响图象的斜率，对测量结果没有影响答案：(1) (2)没有影响4 2（y2 y1）x2 x1
