1、2024年江苏省扬州市中考数学高频考点训练卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2024的倒数是（）AB2024CD2 . 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场隆重开幕杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，其占地面积约300000平方米数据300000用科学记数法表示为（）ABCD3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） ABCD4. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，若CAB40，则ADC的度数为（） A25B30C45D505 .孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有
2、九十四足问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（）A B CD6 . 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（）A米B米C米D米7 . 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为（）A BCD8. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论：函数图像一定经过第一、二、四象限； 函数图像一定不经过第三象限；当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大其中所有正确结论的序号是（）A B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相
3、应位置上）9. 如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是 10. 分解因式： 11. 将一副直角三角板如图放置，已知，则 12. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 13. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 14 .在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为 15 .我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图
4、”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为_ 16 . 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，3），有下列结论：关于x的方程kx十b=0的解为x=2： 关于x方程kx+b=3的解为x=0；当x2时，y0； 当x0时，y2时，y0； 当x0时，y2的点都位于x轴的下方，即当x2时，y0，故此项正确；由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3，即当x0时，y3,故此项错误，所以正确的是 ，故答案为： 17 .如图，在Rt中，以顶点A为圆心，以适
5、当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的长为 【答案】3【分析】利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到点D到和的距离相等，则利用三角形面积公式得到，而，所以，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长【详解】解：由作法得平分，点D到和的距离相等，故答案为：318 .如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF=_ 【答案】解：过E作EHCF于H，则有HEC+ECH=90，由折叠的性质得：BE=EF，BEA=FEA，点E是BC
6、的中点，CE=BE，EF=CE，FEH=CEH，AEB+CEH=90，ECH=AEB，即ECF=AEB，在矩形ABCD中，B=90， AE=10，sinECF=sinAEB= = ，故答案为三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据负整数指数幂，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值求解即可（2）根据分式化简即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和【答案】，0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的
7、解集，进而求出整数解的和即可【详解】解：不等式组，由得，由得：，不等式组的解集为，即整数解为，0，1，则整数解的和为22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表 (1)本次调查的样本容量是_，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是_；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数【答案】(1)200，图见解析(2)(3)100名【分析】（1）根据“C篮球”的人数除以
8、所占百分比即可求得样本容量，用总人数减去其他项目的人数求得“B足球”的人数，补全条形统计图；（2）根据圆心角度数等于“A乒乓球”所占百分比，即可得到答案；（3）利用样本中“B足球”所占百分比乘以2000，即可得到答案【详解】（1）解：本次调查的样本容量是，故答案为：200；B项目的人数为：，补全条形统计图如下：（2）解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是故答案为：；（3）解：（名），答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约100名23. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参
9、加颁奖大会，刚好是男生的概率为 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2） 画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率23. 如图，在平行四边形中，分别平分、，分别交、于点E、F (3) 求证：；(4) 若，求四边形的
10、面积【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出，根据即可；（2）先证明，过点A作，利用三角函数关系求得，再证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的面积公式求解即可【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，分别平分，；（2）解：四边形是平行四边形， ，过点A作，垂足为M，四边形AECF是平行四边形，24. 某商场计划购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）型6090型80120(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2
11、倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】(1)型台灯购进75盏，则型台灯购进25盏(2)型灯购进34盏，型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元【分析】（1）设型台灯购进盏，则型台灯购进盏，结合题意列出方程，求解即可获得答案；（2）根据“型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍”，列不等式并求解可得，设总利润为元，由题意可得，由一次函数的性质即可获得答案【详解】（1）解：设型台灯购进盏，则型台灯购进盏，由题意，得，解得 x=75则型台灯购进盏答：型台灯购进75盏，则型台灯购进25盏；（2）型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，解得 ，设总利润为元，由
12、题意，得，随的增大而减小，为整数，元型灯购进34盏，型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元25 . 如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相交于点D，AD平分BAC （1）求证，BC是O的切线（2）若BE2，BD4，求O的半径 【答案】（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）先连接OD，再由ODAC和ACBC可知ODBC从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出【详解】（1）证明：连接OD，AD平分BAC1=2OA=OD1=32=3；ODAC，又ACBC，ODBC，BC是O的切线，（2）解：BC与圆相切于点DBD2=BEBA
13、，BE=2，BD=4，BA=8，AE=ABBE=6，O的半径为326 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）求【答案】（1），；（2）或；（3）4【分析】（1）利用待定系数法求函数的解析式；（2）根据图象得出不等式的解集；（3）以OD为底边，高为A、B两点的纵坐标的绝对值，代入面积公式计算即可【详解】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于，反比例函数的表达式为 把，代入得 ， ，一次函数的表达式为为 （2）根据图象得，不等式的解集为或；（3）如图，设一次函数交x轴于D，则， = =427. 【问
14、题情境】在直角ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，EDF=90， (1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tanDCF=，求BF的长(3)如图3，当时，求的值【答案】(1)；(2)1；(3)【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE3x，由正方形的性质，得DEBC，则AE：ACDE：BC，代入计算即可求解；（2）过D点作DGBC，垂足为G点，由tanDCF，得DG：CG1：2，设DGy，则CG2y，则BG42x，根据DGAC，得DG：ACBG：BC，代入即可求得x=1.2
15、，从而求得BG42x1.6，再根据tanGDF =tanDCF，得，即可求得FG0.6，然后由FBBGFG求解即可；（3）过D点作DMAC，垂足为M点，作DNBC，垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5，再证明RtDMERtDNF，得，由=，得=，设DMz，则DN2z，再由DMBC ，得DM：BCAM：ACAD：AB，即z：4（32z）：3，解得 z，所以：4AD：5 ，求得AD，BD5，即可代入求解【详解】（1）解：四边形AOBC是的正方形，DEBC，AE：ACDE：BC设正方形的边长为x，则AE3x，（3x）：3x：4，解得 x，即这个正方形的边长为；（2）解：过D点作DGBC，垂足为G点，
16、如图2， tanDCF，DG：CG1：2设DGy，则CG2y， BG42y，DGAC， DG：ACBG：BC，y：3（42y）：4，解得 y1.2 ，BG42y1.6，EDF，CDGGDF，DGBC，CDGDCG，GDFDCG，tanDCF，tanGDF，DG1.2，FG0.6，FBBGFG1.60.6 1；（3）解：过D点作DMAC，垂足为M点，过D点作DNBC，垂足为N点，如图3， ACB，AC3，BC4，AB5，DMAC，DNBC，ACB，MDN，MDEEDN，EDF，FDNEDN，MDEFDN，RtDMERtDNF，=，=，设DMz，则DN2z，DMBC ，DM：BCAM：ACAD：A
17、B，z：4（32z）：3，解得 z，：4AD：5 ，AD，BD5， 29. 如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点 (1)求该抛物线的解析式；(2)当最小时，求此时点E的坐标；(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求出点，对称轴为，在根据A、D关于直线对称，连接交对称轴于点E，连接，得出当A、
18、B、E三点共线时，的值最小，根据，得出，即可求出点E的坐标；（3）设，分三种情况：当AM为正方形的对角线时，；当时，；时，分别求出点M的坐标即可【详解】（1）解：抛物线的对称轴与x轴交于点，将代入，解得，；（2）解：令，则，解得或，令，则，抛物线的对称轴为直线，连接交对称轴于点E，连接，A、D关于直线对称，当A、B、E三点共线时，的值最小，；（3）解：存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：设，当AM为正方形的对角线时，如图2，过M点作交于G，解得或，M点在x轴上方，M（2，3）；当时，如图3，过A点作轴，过M点作交于点H，同理可证，解得或，或（舍去）；当时，如图4，过点M作轴交对称轴于点T，过点A作交于点S，同理可得，解得或，；综上所述：M点坐标为或或
