1、 2024浙江省宁波市中考数学复习训练卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.在下列四个实数中，最小的实数是（）A0B1C1D22.下列计算正确的是（）ABCD3.北京奥运会火炬传递行程约为137000km，用科学记数法表示137000km是（）A0137106kmB137105kmC137104kmD137103km4. 如图所示的物体，其主视图是（） ABCD5. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B. C. D.6 . 某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/
2、分90929496100人数/人249105A94分，96分 B95分，96分C96分，96分D96分，100分7. 如图，点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y的图象上，且ABx轴于点C，点D在y轴上，则ABD的面积为（） A1BCD38. 孙子算经有一道题大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（）ABCD9.关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：；关于的方程有两个不相等的实数根；抛物线的顶点在第四象限其中正确的结论有（ ）
3、ABCD10 . 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（） ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 若，那么式子 .12.如果代数式有意义，则的取值范围是 13. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .14.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 15如图，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象
4、限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，DE与BC交于点F若图象经过点C，且，则k的值为 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. 计算：（1）（2）18.如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上（1）ABC的面积为 （面积单位）（2）将ABC绕点C旋转180得到A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1请在网格中补全图形；直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形 19.如图，正比例函数(m0)与反比例函数(n0)的图象交于点A（1，3） 和点B (1)求点B的坐标；(2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求ABC的面积
5、20. 某中学开展“弘扬中华传统文化”宣讲活动，为了解宣讲效果，学校政教处从八、九年级分别随机抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行整理分析，请根据以下信息，解答下列问题： 抽取八年级20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8；抽取八、九年级学生测试成绩统计表年级平均数众数中位数八年级8a8九年级8bc(1)直接写出表a，b，c的值；(2)补全条形统计图；(3)你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(4)如果该校八、九年级共2000名学生都参加本
6、次问卷测试，请你估计本次问卷测试成绩为满分的八、九年级学生共有多少人？21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动如图2，若(参考数值，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)22.某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和
7、“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个由于这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润23 （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F填空：线段，之间的数量关系为_；的度数为_（2） 如图2所示，和均为等腰直角三角形，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）如图3所示，和均为直角三角形，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度 24 .已知，直角中，过，两点作圆交射线于点，交射线于点 (
8、1)如图1，当点在线段中点时，求的长；(2)如图2，当点在线段上时，若点为弧AE中点，求的长；(3)如图3，连接，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值 2024浙江省宁波市中考数学复习训练卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.在下列四个实数中，最小的实数是（）A0B1C1D2【答案】B2.下列计算正确的是（）ABCD【答案】D3.北京奥运会火炬传递行程约为137000km，用科学记数法表示137000km是（）A0137106kmB137105kmC137104kmD137103km【答案】B6. 如图所示的物体，其主视图是（） ABCD【答案】A7. 不等式组的解集在数轴上
9、用阴影表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C6 . 某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A94分，96分 B95分，96分C96分，96分D96分，100分【答案】B【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，中位数是；由统计表得数据96出现的次数最多，众数为96故选：B9. 如图，点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y的图象上，且ABx轴于点C，点D在y
10、轴上，则ABD的面积为（） A1BCD3【答案】B10. 孙子算经有一道题大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（）ABCD【答案】D9.关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：；关于的方程有两个不相等的实数根；抛物线的顶点在第四象限其中正确的结论有（ ）ABCD【答案】C解：x=2是方程的根，24+2a+b=0，2a+b=80，故正确；x=2是方程的两个根中较小的根，2+2，22，a8，b8，ab0，故正确；方程有两个不相等的实数根，
11、且较小的根为2，二次函数与x轴有两个交点，且对称轴在直线x=2的右边，二次函数顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位得到二次函数，与x轴不一定有交点，关于x的方程有两个不相等的实数根错误，故错误；向下平移2个单位得到二次函数，顶点坐标一定在第四象限，故正确；综上所述，正确的结论有共3个故选C10 . 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（） ABCD【答案】A【分析】根据折叠和正方形的性质，在中，利用勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，进而求出的长，再利用三角函数求出，即可得出结果【详解】解：将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处
12、，折痕为，则：，设，则：，在中，解得：，在中，在中，；故选A二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 若，那么式子 .【答案】-36.12.如果代数式有意义，则的取值范围是 【答案】14. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .【答案】14.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 【答案】15如图，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于 【答案】/27度【分析】连接，由与边相切于点，得，从而可求出，即可得【详解】解：连接，如图：与边相切于点，故
13、答案为：17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，DE与BC交于点F若图象经过点C，且，则k的值为 【答案】12解：过点F作，设，故答案为：12.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. 计算：（1）（2）解：（1）；（2）18.如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上（1）ABC的面积为 （面积单位）（2）将ABC绕点C旋转180得到A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1请在网格中补全图形；直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形
14、解：（1）ABC的面积333122314；故答案为4；（2）如图，A1B1C为所作；四边形AB1A1B是矩形19.如图，正比例函数(m0)与反比例函数(n0)的图象交于点A（1，3） 和点B (1)求点B的坐标；(2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求ABC的面积解：（1）反比例函数与正比例函都是关于原点对称的，交点坐标也是关于原点对称，点A（1，3），点B的坐标为（，）；（2）点C的坐标为（2，0），；20. 某中学开展“弘扬中华传统文化”宣讲活动，为了解宣讲效果，学校政教处从八、九年级分别随机抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行整理分析，
15、请根据以下信息，解答下列问题： 抽取八年级20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8；抽取八、九年级学生测试成绩统计表年级平均数众数中位数八年级8a8九年级8bc(1)直接写出表a，b，c的值；(2)补全条形统计图；(3)你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(4)如果该校八、九年级共2000名学生都参加本次问卷测试，请你估计本次问卷测试成绩为满分的八、九年级学生共有多少人？解：（1）八年级学生测试成绩出现次数最多的是8分，共出现9次，因此众数是8分，即；根据条形统计图可知，九年级测试
16、成绩出现最多的是9分，共出现7次，因此九年级学生测试成绩的众数是9，即；将九年级学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即；答：，；（2）解：8分的人数有：，补全条形统计图如图所示：；（3）解：九年级成绩较好，理由：因为九年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，九年级测试成绩的中位数大于八年级测试成绩的中位数，所以九年级的成绩较好；（4）解：因为八年级测试成绩满分有3人，九年级测试成绩满分也有3人，所以（人），答：估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有300人21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成图2是其侧面结构示意图，量得
17、托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动如图2，若(参考数值，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm(2)点A到直线的距离约为21.5cm【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，然后根据三角函数和线段的和差即可解答【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N由题意可知，在中， ， 答：点C到直线的距离约为（2） 解
18、：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，在中，答：点A到直线的距离约为21.5cm 22.某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个由于这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润【答案】(1)
19、“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，列一元一次不等式组，求出m的解集，表示出月销售利润w=-2m+12000，根据函数增减性即可求出最大利润【详解】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，根据题意得，解得，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；（2）解：设“冰墩墩”购进m个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了（600-m）个，根据题意，得600-m2m，解不等式得m200，设该旗
20、舰店当月销售利润w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，-20，w随着m的增大而减小，当m=200时，w最大=-400+12000=11600，答：当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元24 （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F填空：线段，之间的数量关系为_；的度数为_（3） 如图2所示，和均为等腰直角三角形，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）如图3所示，和均为直角三角形，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度解：（1）和均为等边三角形，即，；故答案为：；，设交于点O，
21、即故答案为：（2）结论：， 理由如下：，又，（3）在中，在中， ， ， 24 .已知，直角中，过，两点作圆交射线于点，交射线于点(1)如图1，当点在线段中点时，求的长；(2)如图2，当点在线段上时，若点为弧AE中点，求的长；(3)如图3，连接，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值【答案】(1)；(2)；(3)，；【分析】（）利用勾股定理和线段中点的性质即可求解；（）连接，由得是的直径，则，再根据点为弧AE中点证明，再通过角平分线性质和等面积法求出，最后由勾股定理即可求解；（）分当时，当时，当时三种情况讨论即可；此题考查了圆周角定理，勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键【详解】（1）解：，在中，有勾股定理得：，点是线段中点，在中，有勾股定理得：，（2）解：连接，是的直径，点为弧AE中点，由（）得：，设，则，解得：，即，在中，有勾股定理得：；（3）解：分三种情况，当时，连接，过作于点，由（）得：，由（）得：，即，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，；如图，当时，过作于点， ，；如图，当时，连接，过作于点，由（）得：， ，在和中， ，在中，有勾股定理得：；综上可知：或或
