1、2023-2024学年湖北省武汉市江岸区九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程化为一般形式后，的值可以是（）A，B，C，D，2下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A绿色饮品B绿色食品C有机食品D速冻食品3一元二次方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根4如图，、是上的两点，是直径，若，则的度数为（）ABCD5设，是方程的两个实数根，则的值为（）A1BC2022D20236如图所示，、都是的半径（点在劣弧上，不包括端点、），则下列关系一定成立的是（）ABCD7若点，在二次函数的图象上
2、，则，大小关系是（）ABCD8如图，中，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则（）秒后，的面积等于4A1B2C4D1或49已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数为（）ABC或D或10已知抛物线（为常数）经过点、，当时，则的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为_12把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_13某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长
3、率为，那么方程是_14如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为_15已知抛物线（，为常数，）经过、两点，下列四个结论：一元二次方程的根为，；若点、在该抛物线上，则；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数）有根，则其中正确的结论是_.（填写序号）16如图，已知是的内接三角形，的半径为2，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点若，则弦的长为_三、解答题（共8小题）17解方程：18要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？19已知函数（1）该函数的对称轴为_，顶点为_；（2）当_时，随
4、增大而减小；（3）当时，函数值的取值范围是_20如图，是的直径，是弦，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长21如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点、都是格点，请仅用无刻度的支持完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点对应点，点对应点图1 图2（1）在图1中，将线段向右平移3个单位长度，画出平移后的线段，再将线段绕点顺时针旋转，画出对应线段；（2）在图2中，先作点关于点对称的点，再过点作直线分别交、于点、，使得22某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以
5、80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式（1）第5天，该商家获得的利润是_元；第40天，该商家获得的利润是_元；（2）设第天该商家出售该产品的利润为元求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有_天？（直接填写结果）23（1）【问题背景】如图1，在中，为边上的点，且，绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出与的数量关系：_；（2）【类比探究】如图2，在中，、均为边上的点，且，求的长；（3）【拓展应用】如图3，是正方形内一点，是边上一点，且，若，请直接写出当取最小值时_图1 图2 图324如图，在平面直角坐标
6、系中，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，连接图1 图2（1）求抛物线的函数表达式及顶点的坐标；（2）设直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧且点在第四象限），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标；（3）如图2，作直线，分别交轴正、负半轴于点、，交抛物线于点、，设点、的纵坐标分别为、，且，求证：直线经过一个定点九年级数学参考答案一、选择题题序12345678910答案DDCACBCACB10.B 解析：时，对称轴：故又或时，或时，二、填空题11. 12. 13.14. 15. 16.17. 解析：设折叠后的所在圆的圆心为，连，又与为等圆过作于设，三、解答题17.解：法1：因式分解法4分或6
7、分，8分法2：公式法，3分4分6分，.8分18.解：设应邀请个球队参加比赛4分（列式正确给4分；如果只有设，没列式不给分），或，6分又，7分答：应邀请7个球队参加比赛.8分19.（1），4分（每空2分）（2）（“=”可以不取）6分（3）8分（1带等号，5没有带等号，均不给分）20.（1）证明：法1：连，2分又，3分，4分法2：连，2分又，3分，4分（2）解：连，5分又，在中，6分设，则中，8分21.图1 图2每个步骤2分（用实线画的不扣分）22.（1）450 10002分（一空一分）（2）化简得4分当时，随增大而增大当时，5分当时，开口向下对称轴时，随增大而减小又为整数时，6分，即第30天利润
8、最大，最大利润1200元，7分当时，又且为整数或29或30当时，令，又且为整数或32或33或34或35综上所述，第28，29，30，31，32，33，34，35天共计8天利润不低于1125元，8天10分23.解：（1）；3分（2），是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，.，.，5分过点作，交的延长线于点，；7分（3）将绕点顺时针旋转，得到，取的中点，连接，则.，取最小值时，点在上.由旋转的性质得，.，.设，则，在中，解得，当取最小值时的长为.图1 图2 图3（3）10分24.（1）经过点1分抛物线解析式：2分对称轴时顶点3分综上所述，抛物线解析式，顶点（2），过定点过作，连过作交抛物线于，过作轴，过作于，过作于易得，.又，5分联立，又，点坐标为.7分（3）方法1设：，：，8分联立：同理：9分设：联立：，10分，11分定点12分方法2：证明：，：联立，则同理8分设：联立9分即，又11分：过定点12分每联立1次，用了根与系数的关系求出两根之和和两根之积给1分，最多可以联立3次，最多可以得到3分。其它求出了，给1分，最后写出定点为，再给1分.
