1、湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A3，5，7B3，C3，7D3，5，2下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ）ABCD4下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD5把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）ABCD6如图，A，B，C是O上的三个点，如果，那么的度数为（ ）ABCD7设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD8如图，在正方形网格中，点A的坐标为，点B的坐标为，线段
2、AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ）ABCD9设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2021B2022C2023D202410如图，A，C，B，D是上的四个点，若四边形ACBD的面积是S，CD的长是x，则S与x的关系式是（ ）ABCD二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点与点_关于原点O对称12某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为_13如图，PA、PB分别切圆
3、O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知的周长等于10cm，则，_cm14如图，在中，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则_15如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程有两个互异的实根，其中正确的结论_16如图，在中，P是OB上一点，Q是边AB上的一个动点，将Q绕点P逆时针旋转得到点连接，则的最小值为_三、解答题（本题有8题，共72分）17（本题8分）解下列一元二次方程（1）（2）18（本题8分）如图，比较与的长度，并证明你的结论。19（本题8分）已知抛物线中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：x012345y4414
4、28（1）请直接写出抛物线的顶点坐标_；（2）请直接写出该抛物线的解析式_；（3）当时，x的取值范围是_；（4）当时，y的取值范围是_20（本题8分）如图，AB是的直径，C，D都是上的点，AD平分，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是的切线；（2）若，求CE的长21（本题8分）如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，O都在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在图中画出绕点O顺时针旋转所得到的（其中点A，B，C的对应点分别为，）；（2）D是AB上一点，在
5、图中画出D关于AO的对称点；（3）在图中描出的外心P，并直接写出点A到直线PB的距离22（本题10分）某商场以10元/千克的价格购进一批产品进行销售，经过市场调查，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）200150100500（1）请求出y与x之间的函数表达式（2）求日销售利润为750元时的销售价格（3）若商场每售出1千克产品需另行支出2元的人工费用，求商场日获利润的最大值23（本题10分）如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转得到 图1 图2 图3（1）观察猜想：如图1，线段AP与CQ的
6、数量关系是_，位置关系是_（2）探究实践：如图2，连接PC，若，求（3）拓展延伸：如图3，把BP绕点B在平面内自由旋转，若，当A，P，Q三点在一条直线上时，请直接写出_24（本题12分）如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）若点C在直线AB上，抛物线上是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点D的坐标参考答案一、选择题（本题10小题，每小题3分
7、，共30分）1-5：BDDAC6-10：CCBBD二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）111213514 没带单位不扣分15（答对1个给1分，答错不给分）1616点Q在AB上运动，即Q点的轨迹为AB，那么将AB绕点旋转就得到点的轨迹，于是将绕点P逆时针旋转得到，的最小值为点O到的距离由旋转得中，O到的距离为OE的长度过作于F，则，四边形是矩形，即的最小值为三、解答题（共8题72分）17（本题8分）解下列一元二次方程（1）解：，1分2分方程有两个不相等的实数根3分即，4分（其它解法酌情给分，步骤不全不扣分）（2）解：6分或7分，8分（其它解法酌情给分，步骤不全不扣分）18解：，2分证明
8、如下：5分7分8分20解：（1）证：连接ODAD平分1分2分3分，即EF是的切线4分（其它证法酌情给分）（2）连接BCAB是直径5分四边形ECHD是矩形6分，又OD是半径，7分8分21解：（1）如图，（3分）；（2）如图，（2分）；（3）如图，（1分）；（2分）22解：（1）设，则2分解得：3分（2）5分，6分日销售利润为750元时的销售价格是15或25元（3）设日获利润为W元8分对称轴9分抛物线开口向下当时，W有最大值（元）即公司日获利润的最大值是810元10分23解：（1），2分（2）连接PQ由旋转性质可得：，4分由得：，5分是直角三角形，即6分7分（3）当点P在正方形ABCD内时，作于H
9、，在中，当点P在正方形ABCD外时，作于H同理可得：综上所述，满足条件的AQ的值为10分第23题（3）问3分，答对1个给2分一对一错也给2分24解：（1）直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，1分抛物线经过点B，2分该抛物线的解析式为3分（2）连接OM，如图所示：设点，则5分，S有最大值，当时，S的最大值是7分（3）设点C的坐标为，而点B和点O的坐标分别为和，当OB是平行四边形的一条边时，则有，或或或，当OB是平行四边形的对角线时，CD必过OB的中点，且CD与OB互相平分，即E也是CD的中点，综上所述，点D坐标为，12分第24题（3）问5分，答对1个给2分，答对2个给3分，答对3个给4分，答对4个给5分
