1、2023-2024秋学期锡东片九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1一元二次方程x2160的解是（）Ax12，x22Bx14，x24Cx18，x28Dx116，x2162已知关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm03已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定4已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB4，那么AP的长是（）A25-2B2-5C25-1D5-25已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（）A10B15
2、C20D256某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3157如图，点A、B、C在O上，点D是AB延长线上一点，若CBD55，则AOC的度数为（）A100B105C110D125 第7题图 第8题图8如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；ACCD=ABBC；AC2ADAB其中能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D49如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB，AD
3、10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D8 第9题图 第10题图10如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE下列四个结论中：PBEQFG；SCEGSCBE+S四边形CDQH；EC平分BEG；EG2CH2GQGD，正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米12若yx=34，
4、则x+yx的值为 13若关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是 14直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是 15如图，点D、E分别在AB与AC上，DEBC，且SADE：S四边形DBCE1：8，DE3，则BC 第15题图 第17题图 第18题图16若扇形半径为4，弧长为2，则该扇形的圆心角为 17如图，ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当AFD的面积为时，ABC的面积为 18矩形ABCD中，AB6，AD12，连结BD，E，F分别在边BC，CD上，连结AE，AF分别交BD于点M，N，若EAF45，BE3，则DN的长为 三、 解答题（本大题共1
5、0小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解下列方程：（1）x22x10； （2）x2+6x16020（8分）已知关于x的一元二次方程（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）求证：该方程总有两个实数根21（10分）如图，已知ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC、AC上，ADEB（1）求证：ABD DCE；（2）若AB5，BC6，BD2，求EC的长22（10分）如图，BAC90，点A在O上，过点O作BA的平行线交AC于点E，交过点C的直线于点D，且DBCA（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB2，BC23，求CE的长23（10分）“农产品”促销活
6、动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件为尽快减少库存，商场决定降价促销经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件（1）若每件降价2元，则每天可销售 件；（2）若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求每件应降价多少元？24（10分）如图，AB是O的弦，半径OCAB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC（1）求证：BACE；（2）若AB8，DC2，CE=310，求CF的长25（10分）如图，菱形ABCD中，B60，AB10，AC为对角线，P是边BC延长线上一点，连接AP（1）在线段AP上求作点M，使得AMC120（要求：尺规作图，保留
7、痕迹，不写作法）；（2）在（1）的作图条件下，当AP25时，求线段AM的长度26（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”例如一元二次方程x26x+80的两个根是x12，x24，则方程x26x+80是“倍根方程”（1）方程x2x20；6x2+x0；，这几个方程中，是倍根方程的是 （填序号即可）；（2）若关于x的方程（x2）（xm）0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值；（3）若一元二次方程ax2+bx+c0（b24ac0）是倍根方程，请直接写出a，b，c的等量关系27（10分）如图1，平行四
8、边形ABCD中，AB8，BC4，ABC60点P为射线BC上一点，以BP为直径作O交AB、DC于E、F两点设O的半径为x（1）如图2，当O与DP相切时，x （2）如图3，当点P与点C重合时，求线段CE长度；求阴影部分的面积；（3）当O与平行四边形ABCD边所在直线相切时，求x的值；28（10分）已知四边形ABCD是菱形，ABC60，AB2（1）如图1，P是BD上一点，连接AP并延长，交BC的延长线于点E，交CD于点F，若CE4，求CF的长；求PF的长；（2）如图2，M是AD的中点，连接BM，过点M作MNBM交BC的延长线于点N，点Q在BC上，连接MQ，分别过点B，N作直线MQ的垂线，垂足分别为C
9、，H，若BG1，求GH的长；（3）如图3，J为AB上一点，L为BC上一点，BJBL，分别过点J，L作BC，AB的平行线，两条直线交于点K，将四边形BJKL绕点B顺时针旋转，如图4，直线AJ交直线DK于点R，求的值.参考答案1-5 BCAAC 6-10 BCCDB11.34 12. 13.-3 14.5 15.9 16.90 17.21 18.19.解：（1）x22x10， （2）x2+6x160，（x1）22，2分 （x+8）（x2）0，2分x1， x+80，x20，x11+，x21；4分 x18，x22，4分20.解：（1）当时，2分另一个根是14分（2）0，7分该方程总有两个实数根；8分2
10、1.（1）证明：ABAC，BC，ADCB+BADADE+CDE，BADCDE，ABDDCE；6分（2）ABDDCE，10分22.（1）证明：BAOD，OECBAC90，D+DCE90，DBCA，BCA+DCEBCD90，BCCD，CD是圆O的切线；5分（2）AB2，BC23，BAC90，AC=BC2-AB2=(23)2-22=22，由（1）可知CABDCO90，10分23.（1）643分（2）设每件应降价y元，依题意，得（4030y）（48+4y0.5）504，7分整理，得y24y+30，解方程，得 y1，y3，9分要尽快减少库存，所以取y3答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应
11、降价3元10分24.解：（1）证明：OCAB，ADBD，AC=BC，BACE；4分（2）解：AB8，ADBD4，ADC90 AD4，CD2AC=AD2+CD2=25，6分BACE，ACFECA，ACF ECA，8分ACEC=CFCA，25310=CF25，CF=210310分25.（1）如图，作ABC的外接圆；4分点M即为所求5分（2）菱形ABCD中，ABBC，B60，ABC是等边三角形，ACAB10，ACB60，ACP120，CAMPAC，CAM PAC，8分AMAC=ACAP，AM=AC2AP=10025=410分26.解：（1）；2分（2）（x2）（xm）0，x20或xm0，解得x12，
12、x2m，（x2）（xm）0是“倍根方程”，m4或m1，4分当m4时，m2+2m+216+8+226；5分当m1时，m2+2m+21+2+25，6分综上所述，代数式m2+2m+2的值为26或5；（3）一元二次方程ax2+bx+c0（b24ac0）是倍根方程，设方程的两根分别为t，2t，根据根与系数的关系得t+2t，t2t，t，8分2（）2，2b29ac10分27.解：（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB8，BC4，ABC60ABCD，ABCD8，DCPABC60，O与DP相切，DPBP，CPD90，CDP90DCP30，CP=12CD4，O的半径x4，2分（2）点P与点C重合，BC为O
13、的直径，BEC90，BCE90CBE30，BE=12BC2，在RtBCE中，CE=BC2-BE2=42-22=23，4分如图2，连接OE，BE=BE，BOE2BCE60，过点E作EHOB于H，则OEH30，OH=12OE1，EH=OE2-OH2=22-12=3，S阴影S扇形OBESOBE=6022360-1223=23-3；6分（3）当O与直线CD相切时，如图3，OFCD，OFC90，OCFABC60，COF30，CF=12OC，OBOFx，OC4x，CF=12（4x），CF2+OF2OC2，12（4x）2+x2（4x）2，解得：x12+83或x1283（舍去），8分当O与直线AD相切时，如图
14、4，过点O作OTAD于T，连接AC，则OTOBx，取AB的中点G，连接CG，BGAG=12AB4BC，ABC60，BCG是等边三角形，CGBC4AG，BACACG30，ACB90，AC=82-42=43，ACO90，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，TOCDTOATO90ACO，四边形ACOT是矩形，xOTAC43；综上所述，x12+83或43；10分28.解：（1）四边形ABCD是菱形，CDAB，BCAB2，EFC EAB，图1，CF；2分过点A作ATBC于点T，如图1，ABC60，AB2，BAT30，BT1，CTBCBT1，AT，CE4，TECT+CE5，AE2ADBC，APD EPB
15、，APPEAEADBC，ADF ECF，AFEFAE，PFAFAP；4分（2）过点B作BEAD，交DA的延长线于点E，过点N作NFAD，交AD的延长线于点F，如图2，BCAD，BEAD，NFAD，四边形BEFN为矩形，BENFABC60，AB2，ABE30，AEAB1，图2BE，NFBEM是AD的中点，AMAD1，EMAE+AM2，BMMGMNBM，BME+NMF90，EBM+EMB90，EBMFMNBEMMFN90，BEM NFM，NMMNBM，BMG+NMQ90，BMG+MBG90，MBGNMQBGMMHN90，MGB NHM，MHGHMGMH；7分（3）连接AC，BD，AC与BD交于点O，连接BK，JL，BK与JL交于点O，BD与AR交于点W，如图3，四边形ABCD是菱形，ABC60，ACBD，AOAC，BOBD，ABOABC30，AOAB1，BO，图3BD2，四边形BJKL是菱形，JBL60，又ABJDBK，ABJ DBK，10分
