1、江苏省盐城市滨海县2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1. 圆的对称轴有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2. 的半径为6，点P的内，则OP的长可以是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 133. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根4. 解方程，最适当的解法是（ ）A. 直接开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法5. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题
2、意列方程得（ ）A B. C. D. 6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A. 5分B. 4分C. 3分D. 2分7. 如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（ ）A. 区域B. 区域C. 区域D. 区域8. 如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B连接OA、OB、AB、PO，PO与AB交于点C，若，则PO的长为（ ） A. 12B. 8C. D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）9. 请用一个词语对你所在班级数学课堂氛
3、围作一个评价：_10. 一组数据3，0，2，1，6，2的极差为_11. 若数据、的平均数是6，则数据、的平均数是_12. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_13. 有甲、乙两支篮球队分别进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分条形统计图如图所示，则得分较稳定的队伍是_（填“甲”或“乙”）14. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于_15. 今年是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为80分、90分、85分、85分，则她的最后得分是
4、_分16. O的半径OA与弦BC交于点D，若OD = 3，AD = 2，BD = CD，则BC的长为_17. 如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为_18. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为3的正方形的顶点C、E、D分别在、 及上，过点A作，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 小丽与小芳两位同学解方程的过程如下框：小丽：解：两边同除以，得：判断：_小芳：解：或，判断：_你的解答：解：你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内横线上打“”；若错误请在框内打横线上“”
5、，并在右边的方框内写出你的解答过程20. 已知关于x一元二次方程（1）若，求此方程的解；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围21. 关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分别为，且，求的值22. 已知在平面直角坐标系中位置如图（1）利用格点画出的外接圆，并写出圆心P的坐标为：_（2）画出绕点C按顺时针方向旋转后的；（3）求（2）中点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）23. 已知：如图，AB为的直径，点C、D在上，且，（1）求的长；（2）求图中阴影部分面积24. 用总长为100米的篱笆围成矩形场地（1）根据题意，填写表：矩形一边长米20253035
6、矩形面积600（2）设矩形一边长为x米，矩形面积为S平方米，请用含x的表达式表示：_（3）若矩形场地的面积为，请求出矩形场地的长和宽？25. 某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为_，图1中m的值是_（2）本次调查获取的样本数据的平均数为_元、众数为_元、中位数为_元；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数26. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的3倍
7、，则称这样的方程为“3倍根方程”，（1）方程_“3倍根方程”（填“是”或“不是”）；若一元二次方程是“3倍根方程”，则_；（2）若是“3倍根方程”，求代数式的值；（3）若点在反比例函数的图象上，则关于x的方程是“3倍根方程”吗？并说明理由27. 在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅【问题探索】（1）如图1，点A、B、C、D在上，点E在外，且.则_，_，_（填“”、“”或“”）【操作实践】（2）如图2，已知线段BC和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【迁移应用
8、】（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为2，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D求的度数；面积的最大值江苏省盐城市滨海县2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1. 圆的对称轴有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】D【解析】【分析】根据圆的对称轴是圆的直径所在的直线，即可得解【详解】解：圆的对称轴是：圆的直径所在的直线，故圆有无数条对称轴故选D【点睛】本题考查圆的对称性熟练掌握圆的对称轴是：圆的直径所在的直线，是解题的关键2. 的半径为6，点P的内，则OP的长可以是（ ）A. 3B. 6C.
9、9D. 13【答案】A【解析】【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【详解】的半径为6，点P在内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外，点P在圆上，点P在圆内3. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先计算求出根的判别式的值，再根据的值来判断根的情况即可【详解】由题意得：中：，方程有两个不相等的实数根故选：【点睛】本题主要考查判断一元二次方程根的情况，解题的关键是要理解一元二次方程根的情况是由根的判别式的值判断：，方程有
10、两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根4. 解方程，最适当的解法是（ ）A. 直接开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法【答案】B【解析】【分析】根据有相同的公因式，进行提取公因式即可得出结论【详解】左边因式分解可得，或，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，正确掌握方法是解题的关键5. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率
11、），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A. 5分B. 4分C. 3分D. 2分【答案】A【解析】【分析】根据扇形统计图及结合众数的求法可进行求解【详解】解：由扇形统计图可知分数为5分的占总数的，是最多的，所以众数为5分；故选A【点睛】本题主要考查众数及扇形统计图，熟练掌握众数的求
12、法是解题的关键7. 如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（ ）A. 区域B. 区域C. 区域D. 区域【答案】C【解析】【分析】根据，判定区域即可【详解】因为，故选C【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键8. 如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B连接OA、OB、AB、PO，PO与AB交于点C，若，则PO的长为（ ） A. 12B. 8C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”可得，再根据得到PO是线段AB的垂直平分线，最后利用“直角三角形中所对的边等于斜边的一半”求得
13、最终结果【详解】PA、PB是的两条切线，即PO是线段AB的垂直平分线，故选：B【点睛】本题考查了切线长定理和垂径定理以及中垂线的判定和直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理并能灵活运用是解决本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）9. 请用一个词语对你所在班级的数学课堂氛围作一个评价：_【答案】生动有趣（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意即可写出答案【详解】解：根据题意可得，评价为生动有趣，故答案：生动有趣（答案不唯一）【点睛】本题考查了理解题目意思，解决本题的关键是理解题目意思10. 一组数据3，0，2，1，6，2
14、的极差为_【答案】【解析】【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为故答案为：6【点睛】此题考查了极差，解题的关键是掌握极差的定义11. 若数据、的平均数是6，则数据、的平均数是_【答案】【解析】【分析】根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出、的平均数，再表示出、的平均数整体代换即可【详解】由题：【点睛】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键12. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_【答案】180【解析】【分析】易得圆锥的底面
15、周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】解：圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，=6，解得n=180故答案为180【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长13. 有甲、乙两支篮球队分别进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分条形统计图如图所示，则得分较稳定的队伍是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据得分数据的波动大小判断即可【详解】根据统计图看出，乙的波动小，所以得分较稳定的队伍是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查了数据的波动性，熟练掌握波
16、动越小越稳定是解题的关键14. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于_【答案】【解析】【分析】已知m是方程的一个根，将代入得到关于m的等式，再整体代入即可得到的值【详解】由方程，得将代入得故答案为：5【点睛】本题考查了式子的恒等变形求值，利用整体代入法是解决本题的关键15. 今年是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为80分、90分、85分、85分，则她的最后得分是_分【答案】【解析】【分析】根据加权平均数可进行求解【详解】解：由题意得：（分）；故答案为85【点睛
17、】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键16. O的半径OA与弦BC交于点D，若OD = 3，AD = 2，BD = CD，则BC的长为_【答案】8【解析】【分析】利用垂径定理的推论得到ODBC，然后利用勾股定理计算出BD，从而得到BC的长【详解】如图BDCD，ODBC，在RtOBD中，OB5，OD3，BD4，BC2BD8故答案为8【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧17. 如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为_【答案】【解析】【分析】根据切线长定理，进行求解即可【详解】解：如图：四边形是的外切四边形，四边形的周长，【点
18、睛】本题考查切线长定理熟练掌握切线长定理，是解题的关键18. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为3的正方形的顶点C、E、D分别在、 及上，过点A作，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于_【答案】#【解析】【分析】根据正方形性质可知，得到，则阴影部分的面积正好等于长方形的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出的长，即可求出长方形的面积【详解】解：四边形是正方形，正方形的边长为3，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积计算及等积变换，正方形的性质，勾股定理等知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解
19、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 小丽与小芳两位同学解方程的过程如下框：小丽：解：两边同除以，得：判断：_小芳：解：或，判断：_你的解答：解：你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内横线上打“”；若错误请在框内打横线上“”，并在右边的方框内写出你的解答过程【答案】见解析【解析】【分析】小丽：没有考虑这种情况；小芳：，去括号时，没有变号；利用因式分解法解方程即可【详解】小丽：解：两边同除得：，判断：小芳：解：或，判断：你的解答：解：，或，【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键20. 已知关于x的一元二次方程（1）若，求此方程的解；（2）若该方程有
20、两个不相等的实数根，求m的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）把代入原方程，用因式分解法求解即可（2）利用根的判别式计算即可【小问1详解】把代入得：，【小问2详解】方程有两个不相等的实数根，【点睛】本题考查了因式分解法解方程，根的判别式，熟练掌握解方程的基本方法，灵活运用根的判别式是解题的关键21. 关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分别为，且，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)利用根的判别式，证明即可（2）利用根与系数关系定理，代入计算即可【小问1详解】因为中，所以，所以，方程总有两个实数根【小问2详解】方程的两根分
21、别为，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数关系定理，熟练掌握两个重要知识点是解题的关键22. 已知在平面直角坐标系中位置如图（1）利用格点画出的外接圆，并写出圆心P的坐标为：_（2）画出绕点C按顺时针方向旋转后的；（3）求（2）中点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）线段，的中垂线的交点即为外接圆的圆心，画出图形，写出点的坐标即可；（2）按照找点，描点，连线即可得到；（3）利用弧长公式进行计算即可【小问1详解】解： 如图，既是所求；如图可知：；故答案为：；【小问2详解】）如图：即为所求；【小问3详解】由题意知：，点A旋转到
22、点所经过的路线长即为的长，【点睛】本题考查三角形的外接圆，旋转作图，以及弧长公式熟练掌握三角形的外接圆的圆心是三角形三边中垂线的交点，以及弧长公式，是解题的关键23. 已知：如图，AB为的直径，点C、D在上，且，（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，再根据勾股定理求出，由求出，根据勾股定理求出即可；（2）求出，然后根据扇形的面积公式计算即可【小问1详解】解：AB为的直径，在中，；【小问2详解】解：AB为直径，【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能求出的长和的度数是解此题的关键24. 用总长为100米
23、的篱笆围成矩形场地（1）根据题意，填写表：矩形一边长米20253035矩形面积600（2）设矩形一边长为x米，矩形面积为S平方米，请用含x的表达式表示：_（3）若矩形场地的面积为，请求出矩形场地的长和宽？【答案】（1）625；600；525 （2） （3）矩形的长为，宽为【解析】【分析】（1）根据题意分别求出矩形一边长为、和时的面积即可；（2）根据题意求出面积即可；（3）令，求出x即可【小问1详解】根据题意可得，当矩形一边长为时，则矩形的面积为：；当矩形一边长为时，则矩形的面积为：；当矩形一边长为时，则矩形面积为：；故答案为：625；600；525；【小问2详解】由题意可得：设矩形一边长x米，
24、则另一边长为米，矩形面积为S平方米，故答案为：；【小问3详解】由题意知：，当时，当时，矩形的长为，宽为【点睛】本题考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键25. 某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为_，图1中m的值是_（2）本次调查获取的样本数据的平均数为_元、众数为_元、中位数为_元；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数【答案】（1）50；40 （2）26.4；3
25、0；30 （3）本次捐款金额不少于30元的学生有1288人【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数所占百分数，合理选择计算即可(2)根据加权平均数，众数，中位数的定义计算（3）根据样本估计总体的思想计算小问1详解】(人)，所以接受随机调查的学生人数为50人，故答案为：50，40【小问2详解】根据题意，得，众数是30元，中位数是，故答案为：26.4；30；30【小问3详解】（人） 本次捐款金额不少于30元的学生有1288人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体思想，众数即出现次数最多的数据、中位数将数据排序后中间数据或中间两个数据的平均数、加权平均数，熟练掌握统计图的意义，三数的
26、概念是解题的关键26. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，（1）方程_“3倍根方程”（填“是”或“不是”）；若一元二次方程是“3倍根方程”，则_；（2）若是“3倍根方程”，求代数式的值；（3）若点在反比例函数的图象上，则关于x的方程是“3倍根方程”吗？并说明理由【答案】（1）是；3 （2）或 （3）关于x的方程是“3倍根方程”，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“3倍根方程”定义进行判断即可；（2）先解出方程的两个根，再根据“3倍根方程”定义，得出或，分类讨论得出与的关系，代入式子进而得出答案；（3）根据点在反比例函数
27、图像上，求出，再解一元二次方程，得出两个根满足“3倍根方程”定义【小问1详解】解：是；3故答案为：是；3【小问2详解】解： ，方程是3倍根方程或当时，即当时，即综上，的值为或.【小问3详解】解：点在反比例函数的图像上，此方程是3倍根方程【点睛】本题考查了新定义题目，解题关键是要读懂题目中的新定义，根据新定义即可解题27. 在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅【问题探索】（1）如图1，点A、B、C、D在上，点E在外，且.则_，_，_（填“”、“”或“”）【操作实践】（2）如图2，已知线段BC和直线m，用直尺和圆规在直线m上
28、作出所有点P，使（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【迁移应用】（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为2，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D求的度数；面积的最大值【答案】（1）45；90；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）如图，连接，根据圆周角定理和三角形外角的性质可得绪论；（2）先作等边三角形，然后以O为圆心，为半径画圆，分别与直线m交于点与，则可得绪论；（3）连接，先证明是等腰直角三角形，得，再由可得；点D为的中点时，的面积最大，由三角形面积公式可得绪论【详解】解：（1）如图1，连接CF，劣弧所对的圆周角是, 又是的一个外角，即，故答案为：45；90；（2）如图所示，即为所求作的点；（3）连接OB、OC，半径为2，又，又，；由知，由探索知点D在如图所示的以为圆心，圆心角的优弧上，当点D为的中点时，的面积最大，此时，在等腰直角中，即的最大面积为：【点睛】本题考查圆周角定理、作图-复杂作图、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用圆周角等于同弧所对的圆心角的一半解决问题
