1、韶关市新丰县2023-2024学年九年级上期中考试数学试题一、选择题：本大题共计10小题，每小题 3 分 ，共计30分. 1下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是ABCD2二次函数的图象与轴的交点个数是A0个B1个C2个D不能确定3下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是A B C D4为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得ABCD5将抛物线通过一次平移可得抛物线，对此平移过程描述正确的是A向上平移5个单位长度B向下平移5个单位长度C向左平移5个单位长度D向右平移5个单位长度
2、6关于的图象，下列叙述正确的是A其图象开口向下B其最小值为2C当时随增大而减小D其图象的对称轴为直线7已知点、都在函数的图象上，则、的大小关系为ABCD8二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是ABCD或9三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是A11B11或12C12D10题8图题10图10如题10图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是ABCD二、填空题：本大题共计5小题，每小题 3 分 ，共计15分 .11一元二次方程的根为 12如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米
3、，设道路的宽为米，则可列方程为 题15图题12图 13若关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为 14若抛物线与轴只有一个交点，则的值为 15如题15图，中，将绕点按顺时针旋转，得到，则三、 解答题（一）：本大题共计3小题，每小题 8 分，共计24分 .16求二次函数图象的顶点坐标和对称轴17按要求解下列方程：(1) ；（配方法） (2) （公式法）18已知抛物线经过和两点(1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 判断点是否在此抛物线上四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分 . 19某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的(1)
4、 求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；(2) 若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？20综合与实践某公路有一个抛物线形状的隧道，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：(1) 直接写出；(2) 求该隧道截面的最大跨度（即的长度）是多少米？题20题(3) 该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧 道？请说明理由21某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在4元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元(1) 售
5、价上涨元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含的代数式表示）；(2) 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯 多少个？(3) 台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题 12 分，共计24分 .22综合运用请阅读下列解方程的过程解：设，则原方程可变形为，由，得，当，当，无解所以，原方程的解为，这种解方程的方法叫做换元法用上述方法解下面两个方程：(1) (2) 23综合探究如题23图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为(1) 求抛物线的解析式；(2) 点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；(3) 已知点
6、在抛物线上，求时的点坐标；(4) 题23题已知，请直接写出能以点，为顶点的四边形是平行四边形的点 坐标参考答案和评分标准一选择题（共10小题）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10二填空题（共5小题）11，；12；13；14；154三解答题（共8小题）16解：，该函数的顶点坐标是，对称轴是直线17解：（1）方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）这里，解得：，18解：（1）由题意得：，解得：，所以此抛物线的函数表达式为；（2）当时，所以不在此抛物线上19解：（1）设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是，根据题意得：，解得：， （不符合题意，舍去）答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分
7、率是；（2）根据题意得：，年该西瓜地的无籽西瓜能突破20解：（1）顶点，故答案为：5（2）由题意可得：，解得：，故米；（3）把代入得，故能安全通过21解：（1）售价上涨元后，该商场平均每月可售出个台灯故答案为：（2）依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去），答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；（3）设每月的销售利润为，根据题意得：，取整，当时，有最大值，最大值为11890，此时售价为：（元，答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大22解：（1）设，则原方程可变形为，由，得，当，当，无解所以，原方程的解为，；（2）设，则原方程可变形为，解得，当时，当时，解得，原方程的解为，23解：（1）将，代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2）连结与对称轴直线的交点为点，此时的周长最小，如图：设直线的解析式为，将，代入得：得，解得，直线为，当时，点的坐标为；（3）在中，令得，解得或，解得或，当时，解得，或，当时，解得，综上所述，的坐标为：，或，或；（4）设，又，当、为对角线时，如图：此时、的中点重合，解得，；当、为对角线，如图：，解得，；当、为对角线，如图：，解得，综上所述，坐标为或或
