1、杭州市萧山区二校联考20232024学年九年级上期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A29B13C49D122抛物线y（x2）2+1的顶点坐标（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3若O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与O的位置关系为（）A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定4如图，将ABC绕点A，按逆时针方向旋转120，得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB若ACBB，则CAB的度数为（）A15B20C30D
2、455抛物线yx2向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是（）Ay（x5）23By（x5）2+3Cy（x+5）23Dy（x+5）2+36点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（）A8B2C5D47已知O的半径为10cm，弦MNEF，且MN12cm，EF16cm，则弦MN和EF之间的距离为（）cmA14或2B14C2D68点（3，y1），（2，y2），（0，y3）都在函数yx22x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y3y2By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y19如图，O的半径为10，弦AB16，点M是弦AB上的动点且点M
3、不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（）A4B5C7D910已知二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为x=32，且经过点（1，0）下列结论：3a+b0；若点（12，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；10b3c0；若yc，则0x3其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每小题4分，共24分）11扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字不大于4的概率是 12如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-112x2+23x+53，则铅球
4、推出的水平距离OA的长是 m13抛物线yx28x+1的顶点坐标是 14如图，点A，B，C在O上，BAC25，则OCB的度数为 15在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=ax2-4ax+c(a为常数，且a0)的图象沿着y轴向下平移，交x轴于O，A两点，则OA的长为 16如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为 三解答题（共8小题，共66分）17（本小题6分）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支
5、付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率18（本小题6分）已知二次函数的图象经过（6，0），（2，0），（0，6）三点（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标19（本小题6分）今年“十一一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）“十一”这天有180
6、0人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？20（本小题8分）如图，AD、BC是O的两条弦，且ABCD，求证：ADBC21（本小题8分）如图，点A，B，C在O上，顺次连结AB、BC，CA且ACB=210，AC=150(1)求BAC的度数;(2)若O的半径为3，求ABC的面积22（本小题10分）某超市采购了两批同样的亚残会吉祥物飞飞挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖
7、出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？23（本小题10分）如图，AB为O的直径，点C、D都在O上，且CD平分ACB，交AB于点E（1）求证：ABDBCD；（2）若DE13，AE17，求O的半径；（3）DFAC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由24（本小题12分）已知关于x的函数yax2+bx+c（1）若a1，函数的图象经过点（1，4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值；（2）若a1，b2，cm+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围（3）阅读下面材料：设a0
8、，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以b24ac0；因为A，B两点在原点左侧，所以x0对应图象上的点在x轴上方，即c0；上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-b2a0综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为：a0=b2-4ac0c0-b2a0 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数yax22x+3的图象在直线x1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案解析一选择题（共10
9、小题）12345678910AACCCDABCC二填空题（共6小题）1123121013（4，-15）14651541610-1三解答题（共8小题）17【答案】13【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率=39=1318【答案】（1）y=12(x+6)(x-2)；（2）（2，8）【解答】解：（1）设二次函数的解析式为ya（x2）（x+6）（a0），图象过点（0，6），12a6，a=12，二次函数的解析式为y=12(x+6)(x-2)；（2）y=12（x+6）（x2）=12x2+2x6=12（x+2）8，抛物线
10、的顶点坐标为（2，8）19【解答】解：（1）由题意可知：P（一等奖）概率：18，P（二等奖）概率：14，P（三等奖）的概率：38；（2）8，2，6，1，3，5 份数之和为 6，转动圆盘中奖的概率为：68=34；（3）获得一等奖的概率是18，“十 一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：180018=225（人 ）20【答案】见解答过程【解答】证明：ABCD，AB=CD，AB-BD=CD-BD，AD=BC，ADBC21 【答案】（1）BAC=30（2）93+184【解答】解：（1）连接AO,BO,COACB=210，AC=150CB=60BAC=30（2） 连接AO并延长，
11、交BC与D由（1）知，ADBCSABC=12ADBC=1233+623=93+18422【答案】（1）第二批每个挂件的进价为40元（2）当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元【解答】解：（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意可得，66001.1x+50=8000x，解得x40经检验，x40是原分式方程的解，且符合实际意义，1.1x44第二批每个挂件的进价为40元（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w（y40）40+10（60y）10（y52）2+1440，100，当x52时，w随y的增大而减小，40
12、+10（60y）90，w55，当y55时，w取最大，此时w10（5552）2+14401350当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元23【解答】（1）证明：CD平分ACB，ACDBCD，ACDABD，ABDBCD；（2）解：如图1，过点E作EMAD于点M，AB为O的直径，ACB90，ADB90，DABBCD45，AE17，MEAM1722=1722，DE13，DM=DE2-ME2=132-(1722)2=722，ADAM+DM122，AB=2AD1222=24，AO=12AB=12；（3）AF+BCDF理由如下：如图2，过点D作DNCB，交CB的延长线于点N，四边
13、形DACB内接于圆，DBNDAF，DFAC，DNCB，CD平分ACB，AFDDNB90，DFDN，DAFDBN（AAS），AFBN，CFCN，FCD45，DFCF，CNBN+BCAF+BCDF即AF+BCDF24已知关于x的函数yax2+bx+c（1）若a1，函数的图象经过点（1，4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值；（2）若a1，b2，cm+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围（3）阅读下面材料：设a0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以b2
14、4ac0；因为A，B两点在原点左侧，所以x0对应图象上的点在x轴上方，即c0；上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-b2a0综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为：a0=b2-4ac0c0-b2a0 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数yax22x+3的图象在直线x1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围【答案】（1）yx22x+1或y（x+1）2，当x1时，y的最小值为8；（2）m0；（3）a的值1a0或a=13【解答】解：（1）根据题意得1+b+c=-44+2b+c=1a=1，解得a=1b=2c=-7
15、，yx2+2x7（x+1）28，该函数的表达式为yx2+2x7或y（x+1）28，当x1时，y的最小值为8；（2）根据题意得yx22x+m+1，函数的图象与x轴有交点，b24ac（2）24（m+1）0，解得：m0；（3）根据题意得到yax22x+3的图象如图所示，抛物线yax22x+3经过（0，3），如图1，a0(-2)2-12a0a-2+30，即a0a-13a-1，a的值1a13；如图2，如图3不成立；如图4，a0(-2)2-12a0-22a1a-2+30，即a0a13a1a-1 a的值不存在；如图5，a0(-2)2-12a=0-22a1a-2+30，即a0a=13a1a-1，a的值为13；如图6，当a0时，函数解析式为y2x+3，函数与x轴的交点为（1.5，0），a0成立；综上所述，a的值1a0或a=13
