1、杭州市主城区八校2023-2024学年九年级上期中联考数学试卷一选择题：（共10小题，31030分） 1.下列事件中是不可能事件的是（ ）A.守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨 2.已知点A在直径为8cm的O内，则OA的长可能是（ ）A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 3.二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（ ）A.向右平移2个单位，向上平移1个单位 B.向右平移1个单位，向下平移1个单位C.向左平移1个单位，向上平移2个单位 D.向左平移2个单位，向下平移2个单位4. 从1，2，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在函
2、数图象上的概率是（）A. B. C. D.5.已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（ ）A6或 B6或7 C6或 D7或96.下列命题正确的是（ ）A.相等的弦所对的弧相等. B.平分弦的直径平分弦所对的两条弧.C.过三点能作一个圆. D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等.7.已知二次函数，对于其图象和性质，下列说法错误的是（）A图象开口向下 B图象经过原点C当时，y随x的增大而减小，则 D函数一定存在最大值8.如图，将半径为6的O沿AB折叠，使得折痕AB垂直半径OC，当AB恰好经过CO的三等分点D（靠近端点O）时，折痕AB长为（ ）A. B.
3、 C. D. 9.如图，已知，AB=4，AC=6，点P在内，将绕着点A逆时针方向旋转60得到.则AE+PB+PC的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.已知二次函数满足以下三个条件：，则它的图象可能是（ ）A.B.C. D.二 填空题：（共6小题，4624分）11.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是 . 第14题12.已知二次函数，其顶点坐标为 .13. 如图，在O中，BA=BC，AB的度数为80，则= .14. 如图，已知一次函数，二次函数，两函数图象交于点（3，m），（n，6），当时，x的取值范围为 .15.如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于
4、A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点A的横坐标的最小值为3，则点B横坐标的最大值为 .16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是 .第13题第15题第16题三 解答题：（共8小题，6668810101266分）17.（本小题6分）已知二次函数的图象经过点（1，0），（0，）.（1）求该二次函数的表达式；（2）求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标.18.（本小题6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，ABC在坐标系
5、中的位置如图所示.（1） 作出ABC绕原点O逆时针方向旋转90后的；（2） 作出ABC的点B绕原点O逆时针方向旋转90后经过的路线.（3） 请直接写出ABC的外接圆圆心坐标为 .19.（本小题6分）在一个不透明的口袋中装有若干个相同的红球，为估计袋中红球的数量，九（1）班学生分组进行摸球试验：每组先将10个与红球形状大小完全相同的白球装入袋中，搅匀后随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.以下是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.41
6、20.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 个.20.（本小题8分）已知：如图，在O中，AC=BD，AB与CD相交于点M.求证:（1）AB=CD； （2）AM=DM. 21.（本小题8分）已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面宽度AB为18m，过O作OCAB于点D，CD=3m.（1） 求该圆弧形拱桥的半径；（2）现有一艘宽6m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利
7、通过吗？22.（本小题10分）已知二次函数的图象与x轴有交点.（1） 求k的取值范围；（2） 若函数图象与x轴有两个交点，且满足.求k的值；当时，求y的取值范围.23. （本小题10分）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA，OC.（1）求证：.（2）当BA=BD时，求AB的度数.（3）当是直角三角形时，求B、C两点之间的距离.备用图24.（本小题12分）如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排
8、球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)若排球运行的最大高度为3.2米，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗?如果能够过网，是否会出界?请说明理由；(3)若队员发球既要过球网，排球又不会出界(排球压线属于没出界)，求二次函数中二次项系数的范围.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDBACDCABD二、 填空题（每题4分，共24分）11. 12. 13. 50 14. 15. 3 16. 三、
9、 解答题（共8小题，66分）17. 解：（1）二次函数的表达式为 4分（2）另一个交点坐标：（-3，0） 2分18. 解：（1）（2）问如图： （3）ABC外接圆圆心坐标为 (0,3) . 2分每题，共6分 19.解：（1）a=123，b=0.404； 1分每空，共2分（2） 0.4 1分 （3） 0.6 1分（4） 15个 2分20.解：（1）AC=BD AC+BC=BD+BC AB=CD AB=CD 3分 （2）如图，连结OM.过点O作OEAB于点E，OFCD于点F. 由AB=CD，得AE=BE=CF=FD. OE=OF. 又OM=OM， RtOEMRtOFM. EM=FM， AE+EM=
10、FD+FM， 即AM=DM. 5分 补充：若有利用圆周角定理知识的，例连AD，证AMB为等腰三角形或连结AC，BD证三角形全等的皆可.21. 解：（1）OCAB， AD=AB=9. 连结AO，设AO=r， 得： . 圆弧形拱桥的半径为15米. 4分 （2）ED=2，OD=12 EO=14. 且MNCO， ME=MN. 连结OM，OM=15. ME=，该货船可以顺利通过. 4分22. 解：（1）y为x的二次函数，. 1分 函数图象与x轴有交点，；即：解得：. 2分综上，k的取值范围为：且. 1分（2）函数图象与x轴有两个交点， 且. 又， . 3分（3） 即当时，求的范围.对称轴时，；时，；y的
11、取值范围为：. 3分23. 解：（1）在OAB和OAC中 OA=OA，AB=AC，OB=OC，OABOAC（SSS） 2分（2） 由（1）得：OAB=OAC=OBABAD=OAB+OAC=2ABDBA=BDBDA=BAD=2ABD在ABD中，BDA+BAD+ABD=180，即5ABD=180ABD=36AOB=108,AB的度数为108. 3分（3） 当ODC=90时，如图：BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，在RtOAD中，OA=1，OAD=30，OD=OA=，AD=，BC=AC=2AD=. 3分当COD=90时，如图：BOC是等腰直角三角形，BC=. 2分综上，BC=或.24. 解：（1）排球运行至离开点O的水平距离OE为7m时，到达的最大高度为3.2m， 抛物线的顶点坐标为（7，3.2）. 设抛物线的解析式为, 抛物线过点C（0，1.8）， ,. . 4分（2） 当x=9时，. 当x=18时，. 这次发球可以过网且不出边界. 3分 （3）设抛物线的解析式为,代入点C（0，1.8）， 得：49a+k=1.8 k=1.8-49a， 1分 此时，抛物线得解析式为, 根据题意，不过边界时有： ,解得：, 2分 要使排球过界：,解得：, 综上，a的取值范围为. 2分
