1、江苏省淮安市清江浦区2023-2024学年九年级上期中考试数学试题一选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分1. 一元二次方程的解是（）A. B. C. ，D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确是（ ）A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 已知O的半径为，如果一点P和圆心O的距离为，那么点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内B. 点P在O上C. 点P在O外D. 不能确定5. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为196元.若两次降价的百分率相同
2、，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A. 5分B. 4分C. 3分D. 2分7. 如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，F，连接，则等于（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上9. 若一元二次方程有一根为，则_10. 如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况根据表格中数据，可
3、知方程的根是_012362002611. 半径为3且圆心角为120的扇形面积为_12. 已知圆锥的母线长是5，侧面积是15则这个圆锥的半径是_13. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形14. 已知ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径_15. 如图，在四边形ABCD中，若，则AB的长为_16. 如图，矩形的边，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，则的最小值为_ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 解方程：（1）；（2）1
4、8. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：班次项目知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8591882班908487（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜19. 关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根不小于7，求的取值范围20. 如图的直径与弦的延长线交于点，
5、连接，若，求的度数21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析数据收集（单位：万元）：50 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.85.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8数据整理：销售额/万元频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.448.2b问题解决：（1）填空：_，_（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_名员工获得奖励（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是
6、7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由 23. 如图，在一张四边形的纸片中， ，以点A为圆心，2为半径的圆分别与、交于点E、F （1）求证：与相切；（2）过点B作的切线（要求：用无刻度直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 （1）如左图， A、
7、B、C三点是格点，画出经过这三点的圆的圆心O ；（2）如右图， A、B、C、Q四点是格点，在劣弧上找一点D，使得弦 25. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件设每件服装降价元（1）则每天销售量增加 件，每件服装盈利为 元（用含的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元？26. 如图，在矩形中，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 （1）当时，求四边
8、形的面积；（2）当t为何值时，为？（3）当_，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？27. 在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅【问题探索】（1）如图1，点A、B、C、D在上，点E在外，且则 ， ， （填“”、“”或“”）操作实践】（2）如图2，已知线段和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使（要求：用无刻度的直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【迁移应用】（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为4，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D求的度数；面积的最大值江苏省淮安市清江浦
9、区2023-2024学年九年级上期中考试数学试题一选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 1. 一元二次方程的解是（）A. B. C. ，D. 【答案】C【解析】【分析】根据开平方法，可得方程的解【详解】解：，移项，得：，开方，得：，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方，关键是掌握直接开平方的方法2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把2移项，然后两边同时加上4，即可得出答案【详解】解：由，得，配方，得，即，故选：B【点睛】本题考查了配方法解方程，熟练掌握相关知识是解题关键3. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，
10、他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：，又，最小射击成绩最稳定的是甲故选：A【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定熟知方差的意义是解题的关键4. 已知O的半径为，如果一点P和圆心O的距离为，那么点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内B. 点P在O上C. 点P在O外D. 不能确定【答案】B【
11、解析】【分析】若O的半径为，一点P和圆心O的距离为，当时，点P在O上；当时，点P在O内；当时，点P在O外【详解】解：点P和圆心O的距离等于O的半径点P在O上故选：B【点睛】本题考查点与圆的位置关系熟记相关结论即可5. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意得：故选：A【点睛】本题
12、主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A. 5分B. 4分C. 3分D. 2分【答案】A【解析】【分析】根据扇形统计图及结合众数的求法可进行求解【详解】解：由扇形统计图可知分数为5分的占总数的，是最多的，所以众数为5分；故选A【点睛】本题主要考查众数及扇形统计图，熟练掌握众数的求法是解题的关键7. 如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
13、】根据邻补角互补求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出的度数，最后根据圆周角定理即可求出的度数【详解】解：，四边形内接于，故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键8. 如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，F，连接，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，先根据切线性质得到，再根据三角形的内角和定理求得，再利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接，与边相切于点D，故选：B【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、三角形的内角和定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键二、填空题：本大题共有8小题，每小题3
14、分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上9. 若一元二次方程有一根为，则_【答案】2023【解析】【分析】将代入原方程，可得到关于、的等式，然后变形即可求得的值【详解】解：一元二次方程有一根为，故答案为：2023【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立10. 如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况根据表格中数据，可知方程的根是_0123620026【答案】，【解析】【分析】观察表格，找出使方程左右两边相等的的值，根据方程解的定义进行解答即可【详解】解：通过观察表格可知：当和3时，方程的根是：，故答案为：，【点睛】本题主要考
15、查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的定义11. 半径为3且圆心角为120的扇形面积为_【答案】【解析】【分析】根据扇形面积计算公式进行求解即可【详解】解：由题意得，该扇形面积为，故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形面积计算，熟知扇形面积计算公式是解题的关键，对于半径为r，圆心角度数为n的扇形，其面积为12. 已知圆锥的母线长是5，侧面积是15则这个圆锥的半径是_【答案】3【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应的数值代入求解即可【详解】解：设底面半径为R，则底面周长=2R，侧面积=，R=3故答案为：3【点睛】本题考查了圆的周长公式和扇形面积公式，解题的关键
16、是掌握扇形的面积公式13. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形【答案】六【解析】【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正多边形的边数：360606，这个正多边形是正六边形故答案为：六【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键14. 已知ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径_【答案】cm【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是
17、直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半进行计算【详解】解：，是直角三角形，则外接圆半径是斜边的一半，即为cm；故答案为：cm【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟记直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半15. 如图，在四边形ABCD中，若，则AB的长为_【答案】【解析】【分析】由题意可得在以为圆心，为半径的圆上，延长交圆于点，连接，则，证明，再利用勾股定理求解，从而可得答案【详解】解：如图，在以为圆心，为半径的圆上，延长交圆于点，连接，则，故答案为： 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，圆的确定，勾股定理的应用，作出合适的辅助圆是解本
18、题的关键16. 如图，矩形的边，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，则的最小值为_ 【答案】7【解析】【分析】先找出点的运动路线为以为直径的圆，设圆心为，作点关于直线的对称点，连接交于点，可推出的长即为的最小值，再求出的长即可【详解】解：四边形是矩形，点的运动路线为以为直径的圆，作以为直径的，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接， 则，的最小值为；连接，四边形是矩形，点是的中点，点为的中点，四边形是矩形，点关于直线的对称点，在中，由勾股定理，得，的最小值为，故答案为：7【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，能利用一条线段的长表示两线段的和的最小值是
19、解题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：整理，得：，即，【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国
20、空间站某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：班次项目知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8591882班908487（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜【答案】（1）1班将获胜 （2）2班将获胜【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题【小问1详解】1班的平均分为：（分），2班的平均分为：（分），1班将获胜；【小问2详
21、解】由题意可得，1班的平均分为：（分），2班的平均分为：（分），2班将获胜【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法19. 关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根不小于7，求的取值范围【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值，利用配方法得到，根据非负数的性质得到，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式得到，根据题意得到，即可求得k的取值范围【小问1详解】解：，方程总有实数根；【小问2详解】解：，解方程得：，由于方程有一个根不小于7，解得：【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答
22、（2）时得到方程的两个根是解题的关键20. 如图的直径与弦的延长线交于点，连接，若，求的度数【答案】【解析】【分析】连接，可知，由得，根据等边对等角得，再由外角的性质得与的关系，从而得解【详解】解：连接，则：， ， ， ， ， ， ；【点睛】本题考查了圆的性质，等边对等角，外角的性质等知识，根据外角的性质弄清与的关系是解题的关键21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析数据收集（单位：万元）：5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.85.1 7.5 6.1 6
23、.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8数据整理：销售额/万元频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.448.2b问题解决：（1）填空：_，_（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_名员工获得奖励（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释【答案】（1）， （2） （3）理由见解析【解析】【分析】（1）根据所给数据可得的值及按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，可得中位数；（2）根据频
24、数分布表求得答案；（3）利用中位数的含义进行决策比利用平均数作决策更合理，从而可得答案【小问1详解】解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数；【小问2详解】月销售额不低于7万元的有：（人），【小问3详解】7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【点睛】本题考查频数分布表，平均数，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义22. 为了便于劳动课程开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成生态园的面积能否为？
25、如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由 【答案】的长为米或米【解析】【分析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解【详解】解：设米，则米，根据题意得，解得：，答：的长为米或米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键23. 如图，在一张四边形的纸片中， ，以点A为圆心，2为半径的圆分别与、交于点E、F （1）求证：与相切；（2）过点B作的切线（要求：用无刻度直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）过点A作于点，证明为等腰直角三角形，求出， 根据的半径为，得出是的半径，即可证明结论；（
26、2）作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求【小问1详解】证明：如图，过点A作于点， ，为等腰直角三角形， 的半径为，是半径，又， 是的切线；【小问2详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求， ，是直角三角形，是的切线【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握圆的切线判断方法24. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 （1）如左图， A、B、C三点是格点，画出经过这三点的圆的圆心O ；（2）如右图， A、B、C、Q四点是格点，在劣弧上找一点D，使得弦 【答
27、案】（1）见解析 （2）见解析【解析】分析】（1）根据两直径相交于圆心，进而可求解（2）根据直径垂直平分弦，作弦的垂线即可求解【小问1详解】解：连接，作网格直线，且平分，经过直径，是直径，则与的交点O即为圆心O，如图所示，即为所求：【小问2详解】连接，取格点E，连接，则是垂线，与圆相交于D，连接，由（1）得：直径，是线段的垂直平分线，是等腰三角形，又，如图，点D即为所求：【点睛】本题考查了作图尺规作图、垂径定理，熟练掌握直径垂直平分弦及两直径相交于圆心是解题的关键25. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件
28、设每件服装降价元（1）则每天销售量增加 件，每件服装盈利为 元（用含的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元？【答案】（1）， （2）每件服装降价元时，商家平均每天能盈利1800元【解析】【分析】（1）依据题意列代数式即可；（2）设每件服装降价元，则每件销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用每天销售该款服装获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合需要让利于顾客进行判断，从而得解【小问1详解】解：设每件服装降价元，每件服装降价1元，平均每天可多售出3件，则每天销售量增加件；服装每件进价为80元，
29、销售价为120元，每件服装盈利为元；故答案为：，；【小问2详解】依题意得，整理得，解得，由于要对顾客更有利， 答：每件服装降价元时，商家平均每天能盈利1800元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程26. 如图，在矩形中，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 （1）当时，求四边形的面积；（2）当t为何值时，为？（3）当_，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1） （2）或 （3）或或或【解析】【分析】（1）先求出，再直接用梯
30、形的面积公式即可；（2）分当，当，两种情况过点作于点，先表示出，再用勾股定理建立方程求解即可；（3）分三种情况，利用勾股定理建立方程求解即可【小问1详解】解：由题意知，在矩形中，当时，【小问2详解】解：如图1所示，当，即，即时，过点作于点，则四边形是矩形，在中，由勾股定理得：，或(舍去) 如图2，当，即，即时，过点作于点，则四边形是矩形，在中，由勾股定理得：，或(舍去) 综上所述：当为或时，为【小问3详解】解：在中，由勾股定理得，点，为顶点的三角形是等腰三角形，当时，即：，(舍去)或当时，即：，(舍去)或当时，即，或综上所述：当的值为或或或时，以点，为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】此题是四边
31、形综合题，主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，解本题的关键是用时间表示出，用方程的思想是解本题的难点27. 在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅【问题探索】（1）如图1，点A、B、C、D在上，点E在外，且则 ， ， （填“”、“”或“”）操作实践】（2）如图2，已知线段和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使（要求：用无刻度的直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【迁移应用】（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为4，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D求的度数
32、；面积的最大值【答案】（1）45；90；（2）见解析；（3）；【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等求出，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求得，设与的交点为F，连接，利用三角形外角性质判断；（2）以线段为边作等边，再以点O为圆心为半径作圆，与m的交点即为点P，根据圆周角定理即可得到，此时点P即为所求；（3）连接，由勾股定理逆定理得，得到，由此求出，再根据，得到； 由知，由探索知点D在如图所示的以为圆心，圆心角的优弧上，当点D为的中点时，的面积最大，根据等腰三角形的性质得到，求出，即可求出的最大面积为：【详解】解：（1），设与的交点为F，连接，故答案为：45；90； （2）如图所示，即为所求作的点；（3）连接，半径为4，又，又，； 由知，由探索知点D在如图所示的以为圆心，圆心角的优弧上，当点D为的中点时，的面积最大，此时，在等腰直角中，即的最大面积为：【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，圆心角与圆周角关系，正确理解圆周角定理是解题的关键
