1、江苏省常州市溧阳市2023-2024学年九年级上11月期中数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分)1.下列关于x的一元二次方程的是 A. x2+1=0 B. x2+y=5 C. D. x2-x=3+x22.一元二次方程2x2-x(x-4)=5的一般形式是A .x2-4x+5=0 B.x2+4x+5=0 C. x2+4x-5=0 D.3x2-4x+5=03.方程4x2-4x+1=0的根的情况是A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根4.如图，四边形ABCD 内接于O，BDC=135。则BAC 的度数是A.35 B.45 C.55 D.60第
2、4题图 第5题图5.如图，在O中，2BAC=55，分别过 B，C两点作O的切线，两切线相交于点 P，则BPC的度数A.55 B.110 C.70 D.1406.已知O的半径为2，直线l上有一点P 满足 PO-2，则直线l与O 的位置关系是A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切7.如图，已知点平面直角坐标系内三点A (3，0)、B (5，0)、C (0，4)，P经过点A、B、C，则点P的坐标为A.(6，8) B.(4，5) C.(4，) D. C.(4，)第7题图 第8题图8.如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)、B (0，3)，以点B为圆心，2为半径的B上有一动点P。连接AP，若点C
3、为AP 的中点，连接 OC，则OC 的最小值是A.1.5 B.2 C.25 D.3二、填空题(本大题共10小题。每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.方程x2=0的解是_。10.如果一元二次方程x2-mx+6=0经配方后，得(x-3)2=3，那么m=_。11.关于x的一元二次方程x-x2 = kx2+1的一个根是 2，则该k的值是_。12.如图，CD是O的直径，AB是O的弦，CDAB，AOC =150，则DCB=_。13.在OAB中，OA=OB=2，O的半径为，当AOB=_时，直线AB与O相切。14.已知圆锥的母线长为5，底面圆的直径为 8，则它的侧面
4、积为_(结果保留).15.某商品经过两次降价，售价从原来每件50元降至现在的每件32元，则平均每次降价的百分率是_。第12题图 第 17题图 第18题图16.在ABC中，点I是内心，BIC =100，则A=_。17.如图，O中，四边形ABDC内接于圆，BC 是直径，AB=AC，若 S四边形ABDC=6cm2，则AD=_cm。18. 如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=8，点E、F分别是边AB、AD 上的两点，以EF为半径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的面积为_。三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题
5、满分20分)解方程 (1) (2)(3) (4)20.(本小题满分6分) 定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”例如:一元二次方程x2+x=0的两个根是x1 =0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”。应用:(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”:x2-x-6=0 x2-x+1=0(2)已知关于x的一元二次方程x2+(m-5)x-5m=0 (m是常数)是“邻根方程”，求m的值。21. (本小题满分6分)如图，在O0的内接四边形 ABCD中，BCD=120，AC平分BCD。(1)求证：AB
6、D 是等边三角形；(2)若BD=6cm，求O的半径第21题图22.(本小题满分6分)如图所示，AB 是O的直径，AB=10，CD、EF 是O的两条弦，CDAB于点M，EFAB 于点N，CD=8，EF=6.(1)求MN的长;(2)若点P为AB 上的动点，请确定点 P 的位置，使得 PC+PE 的值最小，并求出最小值第22题图23.(本小题满分6分)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是CD边上的一点,点P在BC边上，且满足PEC=DAP(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点 P不要求写作法，但保留作图痕迹);(2)若CE=1，试确定BP的长第23题图24.(本小题满
7、分6分)某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出 32件。他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2元，每天的销售量会减少8件.(1)若每件按 11元出售，则单件利润为 元，每天的销售量为件;(2)当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元?25.(本小满分6分)如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE。(1)判断直线 CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若BC=2AB=4，求O的半径。第25题图26. (本小题满分8分)如图1，平面直角坐标系中，点P的标是
8、(0，4)，P 的半径为5，OP与x轴分别交于A、B两点，与y 轴分别交于 C、D两点。(1)直接写出点A、B、C、D的坐标;(2)如图2，E点坐标为(0，8)，点M是P上任意一点，作直线 EM，过点B作BQEM，垂足为Q，连接PQ，直接写出 PQ 的最大值；(3)如图3，过点(4，0)作直线lx轴，在直线l上有一个动点N，连接NA、NB，请问ANB 是否有最大值?若有，求出点N的坐标；若没有，请说明理由。图1 图2 图3第26题图参考答案一、 选择题：1. A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A二、 填空题：9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 1
9、7. 18.三、 解答题：19.（1），（2）（3），（4），20. （1）正确求得不是是得2分；（2）正确求得两个根得2分，正确求得得2分，共4分.21.（1）正确证明得3分；（2）正确求得半径为得3分.22.（1）正确求出得3分；（这儿根据图形不必考虑两种情况）（2）正确求出最小值得3分.23.（1）正确尺规作图得两个点P得3分；（2）正确求出得3分. 24.（1）6，24正确得2分； （2）正确求出售价为得4分（方程正确得2分）. 25. （1）判断相切得1分，正确连接OE辅助线得1分，正确证明得2分；共4分（2）正确求得半径为得2分.26.（1）A，B，C，D正确求得得4分；（2）正确写出得2分；（3）正确判断，并求得，得2分（没有判断扣1分，只有一种结果扣1分，只求出一种结果得1分）.
