广东省广州市黄埔区二校联考2023-2024学年九年级上数学期中试卷(含答案)

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1、广东省广州市黄埔区二校联考2023-2024学年九年级上期中模拟数学试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列图标中,是中心对称图形的是()ABCD2(3分)用配方法解方程x2+6x+50,配方后所得的方程是()A(x+3)24B(x3)24C(x+3)24D(x3)243(3分)抛物线y2(x+3)2+5的顶点坐标是()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(3,5)4(3分)不解方程,判断方程3x26x20的根的情况是()A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D以上说法都不正确5(3分)抛物线y(x+2)25可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确

2、的是()A先向左平移2个单位,再向上平移5个单位B先向左平移2个单位,再向下平移5个单位C先向右平移2个单位,再向下平移5个单位D先向右平移2个单位,再向上平移5个单位6(3分)在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是()A100(1+x)2121B1002(1+x)121C100(1+2x)121D100(1+x)+100(1+x)21217(3分)已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则ABC的周长为

3、()A10B14C10或14D8或108(3分)如图抛物线yx2+bx+c,则关于x的方程x2+bx+c0的解是()A无解Bx1Cx4Dx11,x249(3分)如图是二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x1对于下列说法:abc0;2a+b0;3a+c0;a+bm(am+b)(m为实数);当1x3时,y0,其中正确的是()ABCD10(3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0),下列说法:若方程ax2+bx+c0(a0)的两个实根中有且只有一个根为0,则b0,c0;若a+b+c0,则b24ac0;若

4、方程ax2+c0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根;若m是方程ax2+bx+c0(a0)的根,则(2am+b)2b24ac其中所有正确结论的序号是()ABCD二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11(3分)在平面直角坐标系中,若点P(2,1)与点Q(2,m)关于原点对称,则m的值是 12(3分)若A(2,y1),B(0,y2),C(2,y3)是抛物线y(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 (请用“”号连接)13(3分)如图,在直角OAB中,AOB30,将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1,则AOB1 14(3分)如图,一次函数y

5、1kx+n(k0)与二次函数y2ax2+bx+c(a0)的图象相交于A(1,4),B(6,2)两点,则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为 15(3分)关于x的一元二次方程kx22(k1)x+k0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 16(3分)如图,ABC是边长为6的等边三角形,点E为高BD上的动点连接CE,将CE绕点C顺时针旋转60得到CF连接AF,EF,DF,则CDF周长的最小值是 三解答题(共9小题,满分72分)17(6分)用适当的方法解下列方程:(1)4(x3)2250 (2)2x2+7x4018(6分)已知抛物线yx2+2x+3(1)求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标

6、;(2)在给定的坐标系中画出这条抛物线,设抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,求ABC的面积19(6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)请把ABC先向下平移4个单位长度,再向左平移5个单位长度得到A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将ABC绕点B逆时针旋转90,画出旋转后得到的A2BC220(8分)已知:关于x的一元二次方程x2(2m+3)x+m2+3m+20(1)已知x2是方程的一个根,求m的值;(2)以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC(ABAC)的边长,当BC时,ABC是直角

7、三角形,求此时m的值21(8分)为了推进全民阅读,某社区增加了阅览室的开放时间,据统计:该社区阅览室在2018年图书馆借阅总量是7500册,2020年图书借阅总量是10800册(1)求该社区图书馆借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率;(2)若2020年至2021年图书借阅总量的增长率等于2018年至2020年的平均增长率,预计2021年该社区居民借阅图书人数达到1296人,预计2021年阅览室人均借阅量是多少?22(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数,且相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)20018016014

8、0已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是( )元;(2)求月销量y与售价x的一次函数关系式:(3)设销售该运动服的月利润为W元,那么售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少元?23(8分)如图1,在RtABC中,ABC90,BABC,MN是过点A的直线,过点C作CD直线MN于点D,连接BD(1)求ADB的度数;(2)如图1,可得线段AD,BD,CD的数量关系为 ;将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置,线段AD,BD,CD的数量关系是否发生变化,请说明理由;(3)在直线MN绕点A旋转过程中,当ABD面积取得最大值时,CD长为2,请直

9、接写出BD的长24(10分)已知关于x的一元二次方程2x24x+k10有实数根(1)求k的取值范围;(2)若此方程的两根为x1,x2,且x1,x2为矩形的两对角线长,求k;(3)若k为正整数,此方程的两根为x1,x2,求25(12分)如图1,抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式;(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,过点P作PDy轴交AC于点D,过点P作PEAC于点E,过点E作EFy轴于点F,求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y,y与原抛物线相交于

10、点M,点N为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点H,使以点A,M,N,H为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由广东省广州市黄埔区天健学校2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷(答案)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列图标中,是中心对称图形的是()ABCD【答案】B2(3分)用配方法解方程x2+6x+50,配方后所得的方程是()A(x+3)24B(x3)24C(x+3)24D(x3)24【答案】C3(3分)抛物线y2(x+3)2+5的顶点坐标是()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(3,5)【答案】B4(

11、3分)不解方程,判断方程3x26x20的根的情况是()A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D以上说法都不正确【答案】C5(3分)抛物线y(x+2)25可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位,再向上平移5个单位B先向左平移2个单位,再向下平移5个单位C先向右平移2个单位,再向下平移5个单位D先向右平移2个单位,再向上平移5个单位【答案】B6(3分)在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是()A100(1+x)2121B1

12、002(1+x)121C100(1+2x)121D100(1+x)+100(1+x)2121【答案】A7(3分)已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则ABC的周长为()A10B14C10或14D8或10【答案】B8(3分)如图抛物线yx2+bx+c,则关于x的方程x2+bx+c0的解是()A无解Bx1Cx4Dx11,x24【答案】D9(3分)如图是二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x1对于下列说法:abc0;2a+b0;3a+c0;a+b

13、m(am+b)(m为实数);当1x3时,y0,其中正确的是()ABCD【答案】A10(3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0),下列说法:若方程ax2+bx+c0(a0)的两个实根中有且只有一个根为0,则b0,c0;若a+b+c0,则b24ac0;若方程ax2+c0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根;若m是方程ax2+bx+c0(a0)的根,则(2am+b)2b24ac其中所有正确结论的序号是()ABCD【答案】D二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11(3分)在平面直角坐标系中,若点P(2,1)与点Q(2,m)关于原点对称,则m的值是 1【答

14、案】112(3分)若A(2,y1),B(0,y2),C(2,y3)是抛物线y(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 y3y1y2(请用“”号连接)【答案】y3y1y213(3分)如图,在直角OAB中,AOB30,将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1,则AOB1130【答案】见试题解答内容14(3分)如图,一次函数y1kx+n(k0)与二次函数y2ax2+bx+c(a0)的图象相交于A(1,4),B(6,2)两点,则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为 1x6【答案】1x615(3分)关于x的一元二次方程kx22(k1)x+k0有两个不相等的实数根,则k的取值

15、范围为k且k0【答案】k且k016(3分)如图,ABC是边长为6的等边三角形,点E为高BD上的动点连接CE,将CE绕点C顺时针旋转60得到CF连接AF,EF,DF,则CDF周长的最小值是 3+3【答案】3+3三解答题(共9小题,满分72分)17(6分)用适当的方法解下列方程:(1)4(x3)2250(2)2x2+7x40【答案】18(6分)已知抛物线yx2+2x+3(1)求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标;(2)在给定的坐标系中画出这条抛物线,设抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,求ABC的面积【答案】(1)顶点坐标是(1,4),对称轴是直线x1;(2)图象见解答,SABC619(6

16、分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)请把ABC先向下平移4个单位长度,再向左平移5个单位长度得到A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将ABC绕点B逆时针旋转90,画出旋转后得到的A2BC2【答案】(1)作图见解析过程,A1(4,0);20(8分)已知:关于x的一元二次方程x2(2m+3)x+m2+3m+20(1)已知x2是方程的一个根,求m的值;(2)以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC(ABAC)的边长,当BC时,ABC是直角三角形,求此时m的值【答案】(1)m0或m1;(2)m0或m1

17、21(8分)为了推进全民阅读,某社区增加了阅览室的开放时间,据统计:该社区阅览室在2018年图书馆借阅总量是7500册,2020年图书借阅总量是10800册(1)求该社区图书馆借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率;(2)若2020年至2021年图书借阅总量的增长率等于2018年至2020年的平均增长率,预计2021年该社区居民借阅图书人数达到1296人,预计2021年阅览室人均借阅量是多少?【答案】(1)20%;(2)10本22(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数,且相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)2001

18、80160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是(x60)元;(2)求月销量y与售价x的一次函数关系式:(3)设销售该运动服的月利润为W元,那么售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少元?【答案】y=-2x+400;售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元23(8分)如图1,在RtABC中,ABC90,BABC,MN是过点A的直线,过点C作CD直线MN于点D,连接BD(1)求ADB的度数;(2)如图1,可得线段AD,BD,CD的数量关系为 ;将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置,线段AD,BD,CD的数量关系是

19、否发生变化,请说明理由;(3)在直线MN绕点A旋转过程中,当ABD面积取得最大值时,CD长为2,请直接写出BD的长【答案】(1)45;(2);发生变化,关系是,理由见解析过程;(3)24(10分)已知关于x的一元二次方程2x24x+k10有实数根(1)求k的取值范围;(2)若此方程的两根为x1,x2,且x1,x2为矩形的两对角线长,求k;(3)若k为正整数,此方程的两根为x1,x2,求【答案】(1)k3;(2)3;(3)5或325(12分)如图1,抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式;(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,过点P作PDy轴交AC于点D,过点P作PEAC于点E,过点E作EFy轴于点F,求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y,y与原抛物线相交于点M,点N为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点H,使以点A,M,N,H为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由【答案】

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