1、2023届北京市东城区高三下学期综合练习物理试题（一）第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1. 某型号智能手环在工作时会发出红光和绿光，与绿光相比（ ）A. 红光频率高B. 红光波长短C. 红光光子能量小D. 红光在真空中的传播速度快2. 如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经过两个状态变化过程，先后到达状态b和状态c。下列说法正确的是（ ）A. 从a到b的过程中，气体从外界吸热B. 从a到b的过程中，气体的内能增加C. 从b到c的过程中，气体的压强减小D. 从b到c的过程中，气体对外界做功3. 如图所示，一个理想变压器原、副线圈
2、匝数比为51，原线圈接在交流电源上，其电压u随时间t变化规律为，副线圈接有的电阻。电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）A. 原线圈输入功率为22 WB. 副线圈输出交流电的周期为100 sC. 电压表的示数为311 VD. 电流表的示数为2.5 A4. 如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氡原子核（）发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核。已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，大圆与小圆的直径之比为421，下列说法正确的是（）A. 大圆是粒子的轨迹，该粒子是粒子B. 大圆是粒子的轨迹，该粒子是粒子C. 小圆是粒子轨迹，该粒子是粒子D. 小圆是粒子的轨迹，该粒子是粒子5.
3、2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400，地球同步卫星距地面高度约为36000，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（ ）A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期6. 图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。下列说法正确的是（）A. 此列波的传播速度为B. 此列波沿主轴正
4、方向传播C. 时，质点P的运动速度为D. 时，质点P相对平衡位置的位移为7. 某人所受重力为G，穿着平底鞋起跳，竖直着地过程中，双脚与地面间的作用时间为t，地面对他的平均冲击力大小为4G，若他穿上带有减震气垫的鞋起跳，以与第一次相同的速度着地时，双脚与地面间的作用时间变为2.5t，则地面对他的平均冲击力变为（ ）A. 1.2GB. 1.6GC. 2.2GD. 2.6G8. 如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用，表示，感应电流分别用，
5、表示，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示电路中，灯泡A，B的规格相同，电感线圈L的自感系数足够大且电阻可忽略。下列说法正确的是（）A. 开关S闭合时，A、B同时变亮，之后亮度都保持不变B. 开关S闭合时，B先亮，A逐渐变亮，最后A，B一样亮C. 开关S断开时，A、B闪亮一下后熄灭D. 开关S断开时，A闪亮一下后熄灭，B立即熄灭10. 图甲为某热敏电阻的阻值R随温度t变化的曲线。利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中E为直流电源，电动势为10V，内阻不计，当输出电压达到或超过6.0V时，便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是（）A. 若要求环境温度低于60开
6、始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为B. 若要求环境温度低于60开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为C. 若要求环境温度高于60开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为D. 若要求环境温度高于60开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为11. 如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为的带电粒子，从M点水平方向以初速度射入板间，并打在下极板上的N点。已知与竖直方向成45角，粒子的重力可忽略不计。则（）A. 两点间的距离为B. 粒子在两点间的运动时间为C. 粒子刚到达N点时的速度大小为D. 粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为4512.
7、如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列说法正确的是（ ） A. 物块质量为0.7B. 物块所受摩擦力大小为0.4NC. 020m过程中，物块克服摩擦力做功为40JD. 010m过程中与10m20m过程中物块所受合力之比为3413. 工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出
8、管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20和10。当流经电磁流量计的液体速度为10时，其流量约为280，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70，则在这段时间内（ ）A. M点的电势一定低于N点的电势B. 通过排污管的污水流量约为140C. 排污管内污水的速度约为2.5D. 电势差U与磁感应强度B之比约为0.2514. 我国科研人员对“嫦娥五号”返回器携带的月壤样品进行研究，取得了重大科研成果，科研人员通过X射线衍射、聚焦离子束等一系列技术手段对样品进行分析研究，首次发现了一种新矿物并确
9、定其晶体结构，被国际权威机构命名为“嫦娥石”。聚焦离子束技术是利用电场将离子束聚焦成极小尺寸的显微加工技术，经过聚焦的高能离子束轰击样品，与其表面原子的相互作用过程比较复杂，若表面原子受碰撞后运动方向是离开表面，而且能量超过一定数值时，会有粒子从表面射出，粒子可能是原子、分子，也可能是正负离子、电子、光子。除发现“嫦娥石”外，科研人员还首次准确测定了月壤样品中氦3（）的含量和提取温度，氦3被科学家视为未来核聚变反应的理想原料。若氦3参与核聚变反应，不会产生核辐射，且可以释放更多能量，氦3主要来自太阳风太阳喷射出来的高能粒子流。月球没有磁场和大气的保护，太阳风可以直接降落在月球表面，使其携带的氦
10、3得以保存，但氦3在地球上含量极少，根据以上信息及所学知识判断，下列说法错误的是（）A. X射线照射在晶体上会发生明显的衍射现象，是由于其波长与原子间距相近B. 利用聚焦离子束技术可以将光束聚焦后照射金属表面，使其发生光电效应C. 氦3参与聚变反应，虽然不会产生核辐射，但反应过程中会存在质量亏损D. 地磁场会使太阳风中的氦3发生偏转，影响其到达地面第二部分本部分共6题，共58分。15. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法，实验操作、数据分析等。（1）用游标卡尺测量圆管的外径d，示数如图甲所示，则_。（2）如图乙所示，用半径相同的A、B两球的碰撞验证“动量守恒定律”，实验中
11、可以不测定小球碰撞前后的速度，而通过仅测量一个物理量，替代速度的测量，该物理量是_。A.小球开始释放时的高度B.小球抛出点地面的高度C.小球做平抛运动的水平射程（3）利用图丙装置研究自由下落物体的机械能是否守恒时，实验结果往往是物体的重力势能的减少量略大于其动能的增加量，关于这个误差，下列说法正确的是_。A.该误差属于偶然误差B.该误差属于系统误差C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差D.可以通过减小摩擦阻力影响来减小该误差（4）利用图丁所示的单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，可以采取的措施是_。A.组装单摆时，选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆时，选用轻且不易伸长的细线C
12、.测周期时，在摆球通过最低点时开始计时D.测周期时，测量一次全振动的时间16. 利用实验室的指针式多用电表研究如下问题。（1）将多用电表的选择开关调到直流电压挡。如图甲所示，闭合开关，将电压表并联在A、B两点间，电压表示数为，并联在A、C两点间，电压表示数也为，并联在B、C两点间，电压表示数为零，已知，阻值相差不大，出现上述情况的原因可能是_。A.段断路B.段断路C.段短路D.段短路（2）将选择开关调到电阻挡“1k”位置，将红，黑表笔分别插入“”“”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使表的指针指在表盘_（选填“左侧”或“右侧”）零刻度线处，将光敏电阻与欧姆表直接相连，通过用手遮挡的方式来
13、改变照射到光敏电阻的光照强弱，在不改变选择开关位置的情况下，欧姆表指针位置发生变化，如图乙所示，由此可判断光照变弱时，该光敏电阻的阻值_（选填“变大”或“变小”）。 （3）如图丙所示是一个简单的欧姆表电路示意图，其中电流表电流为500A，内阻为100，电池电动势为1.5V，内阻为1；变阻器最大阻值为5000。调零后测量某定值电阻时，指针指在刻度盘的正中央，则该定值电阻阻值为_。使用一段时间后电池老化，电动势下降到1.4V、内阻增大到4，但仍可调零，正确操作后，测量另一个定值电阻，欧姆表读数为300，则这个电阻的阻值应为_。17. 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨和固定在绝缘水平面上，两导
14、轨间距为l，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻。一根长度为l，质量为m、电阻为r的导体棒垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。（1）求通过定值电阻的电流大小及方向。（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功。（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。18. 如图所示，轻弹簧的一
15、端固定，另一端与水平地面上的物块1接触（但未连接）。在外力作用下物块1静止，此时弹簧的压缩最为10，之后撤去外力，物块1开始向左运动，离开弹簧后与静止在水平地面上的物块2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后二者粘在一起。已知两物块质量均为，弹簧的劲度系数，当弹簧形变量为x时弹簧具有的弹性势能为，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力及一切摩擦，求：（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小，（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小，（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能。19. 平行板电容器是一种常用的电学元件。（1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C，电源电动势为E
16、，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u随其所带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能。（2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为m，电荷最为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为，电源电动势为E，内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为、，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。a.求夹角与定值电阻阻值的关系式；b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不
17、变，且始终未与极板发生碰撞）。20. 应用恰当的方法可以对一些问题进行深入分析，比如，研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径p，用来描述这一点的弯曲程度，如图甲所示，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。如图乙所示，有人设计了一个光滑的抛物线形轨道，位于平面直角坐标系的第二象限内，末端恰好位于坐标原点O，且切线沿水平方向，质量为m的小滑块从轨道上的A点由静止开始下滑，滑到轨道末端时速度大小为，轨道对其支持力大小为，之后小滑块离开轨道做平抛运动。已知轨道曲线与小滑块做平
18、抛运动的轨迹关于坐标原点O对称，重力加速度为g。（1）求轨道末端的曲率半径；（2）小滑块做平抛运动时经过B点（图中未出），若由A点运动到O点与由O点运动到B点经过相同路程，用表示小滑块由A点运动到O点过程的动量变化量，用表示小滑块由O点运动到B点过程的动量变化量，通过分析比较与的大小；（3）轨道上C点距x轴的距离为，求小滑块经过C点时受到的支持力大小。 2023届北京市东城区高三下学期综合练习物理试题（一）第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1. 【答案】C【解析】【详解】红光与绿光相比，频率较低，光子能量较小，波长较长，光在真空中的传
19、播速度一样快。故选C。2. 【答案】C【解析】【详解】AB从a到b的过程中，气体温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体做功。由热力学第一定律得气体从外界放热，AB错误；CD从b到c的过程中，体积不变，气体对外界不做功。从b到c的过程中，温度降低，体积不变，由查理定律得，气体的压强减小，C正确、D错误。故选C。3.【答案】A【解析】【详解】BC由题可知，电压u随时间t变化规律为，故原线圈输入交流电的周期为原副线圈交流电的周期相同为0.02s电压表的示数为交流电的有效值，故BC错误；AD理想变压器原、副线圈匝数比为51，故副线圈的输出电压为其中故电流表的示数为0.5A理想变压器原副线圈输入输出功
20、率相等，即A正确，D错误。故选A。4. 【答案】B【解析】【详解】AC由左手定则知衰变后产生的径迹是两个外切的圆，衰变后产生的径迹是两个内切的圆，故AC错误；BD根据可知因为发生衰变后动量守恒，两微粒的动量大小相等，则在磁场中的运动半径之比与电荷数成反比，则大圆是粒子的轨迹，故B正确，D错误。故选B。5. 【答案】C【解析】【详解】A对接前空间站内的宇航员依然会受到地球引力的作用，故A错误；B对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用力大小相等，由牛顿第二运动定律可知，质量不同，加速度不同，故B错误；C绕地球运行的所有圆周运动卫星，其速度都小于第一宇宙速度，故C正确；D中国空间站的轨道半径小于同步
21、卫星的轨道半径，所以，接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故D错误。故选C。6. 【答案】D【解析】【详解】A由图可知，该波的周期为波长为则波速为故A错误；B处的质点P在时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，故B错误；C根据图乙可知，时，质点P处于波谷处，速度为0m/s，故C错误；D根据图乙可知，时，质点P相对平衡位置的位移为，故D正确。故选D。7. 【答案】C【解析】【详解】设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理其中穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有解得故选C。8. 【答案】B【解析】【详解】设正
22、方形线圈的边长为L，则圆形线圈的直径也为L，根据法拉第电磁感应定律分别得正方形线圈与圆形线圈的感应电动势为解得根据电阻定律可得正方形线圈与圆形线圈的电阻分别为根据欧姆定律解得故选B。9. 【答案】D【解析】【详解】AB开关S闭合时，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，且亮度相同；由于线圈直流电阻可忽略不计，A逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，B变亮，故AB错误；CD开关S断开时，B立即熄灭，线圈中电流减小，产生自感电动势，线圈和A组成回路，感应电流流过A灯，A闪亮一下后熄灭，故C错误，D正确。故选D。10. 【答案】D【解析】【详解】当温度升高时，热敏电阻的阻值将降低，根据
23、闭合电路欧姆定律，有即电路中电流增大，由外电路的分压原理易知，定值定值的电压必定增大，则热敏电阻的电压降低，依题意，环境温度升高，输出电压升高，报警器报警，所以图中的应使用热敏电阻，若要求环境温度高于60开始报警，则由图可知又解得故选D。11. 【答案】A【解析】【详解】AB由题意可知粒子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零匀加速直线运动，则有又因为与竖直方向成45角，所以有联立解得则两点间的距离为故A正确，B错误；CD粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有则粒子刚到达N点时的速度大小为粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的
24、夹角为故C、D错误。故选A。12.【答案】A【解析】【详解】AB010m内物块上滑，由动能定理得整理得结合010m内的图像得，斜率的绝对值1020 m内物块下滑，由动能定理得整理得结合1020 m内的图像得，斜率联立解得，故A正确，B错误；C020m过程中，物块克服摩擦力做功为动能的减少量，即为10J，故C错误；D由动能定理知010m过程中与10m20m过程中物块所受合力之比即为动能改变量之比，等于43，D错误。故选A。13. 【答案】D【解析】【详解】A根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；BC某段时间内通过电磁流量计的
25、流量为70，通过排污管的污水流量也是70m3/h，由知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为2.5m/s，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，流经电磁流量计的液体速度为v1=2.5，则可得排污管内污水的速度约为故BC错误；D流量计内污水的速度约为v1=2.5m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有可知故D正确。故选D。14. 【答案】B【解析】【详解】AX射线照射在晶体上会发生明显的衍射现象，是由于其波长与原子间距相近，故A正确，不符合题意；B利用聚焦离子束技术可以将离子束聚焦后照射金属表面，使其发生光电效应，故B错误，符合题意；C氦3参与聚变反应，虽然不会
26、产生核辐射，但反应过程中会存在质量亏损，释放能量，故C正确，不符合题意；D地磁场会使太阳风中的氦3发生偏转，影响其到达地面，故D正确，不符合题意；故选B。第二部分本部分共6题，共58分。15. 【答案】 . 23.7 . C . BD#DB . BC#CB【解析】【详解】（1）1圆管的外径为（2）2小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中下落的高度相同，在空中运动的时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，所以可以用小球的水平射程代替小球的初速度，C正确，AB错误。故选C。（3）3实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，系统误差时由于空气阻力与摩擦阻力造成的
27、，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差，故BD正确，AC错误；故选BD。（4）4 A组装单摆须选用密度较大直径较小的摆球，A错误；B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，B正确；C测量周期时，选取平衡位置作为计时起点与终止点，因为摆球通过平衡位置时速度最大，相等的距离误差时，引起的时间误差小，时间测量相对准确，C正确；D把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误。故选BC16.【答案】 . AD#DA . 右侧 . 变大 . 3000 . 280【解析】【详解】（1）1电压表有示数说明并联部分无短路，串联部分无断路，电压表无示数说明并联部分可能短路或
28、者串联部分断路根据题意电压表并联在A、C两点间，电压表示数为U1，当并联在A、B两点间时，电压表示数也为U1，当并联在B、C两点间时，电压表的示数为零，则可以判断电路的故障可能是AB段断路，也可能是BC段短路，故选AD。（2）2将选择开关调到电阻挡“1k”的位置，将红，黑表笔分别插入“”“”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使表的指针指在表盘电阻档零刻度线即右侧零刻度线处。3由图乙可知，遮挡后电阻变大，由此可判断光照变弱时，该光敏电阻的阻值变大。（3）4调零后，欧姆表内阻指针指在刻度盘的正中央，表盘中值电阻等于欧姆表内阻，即5电动势变为1.4V调零后，欧姆表内阻由300对应的电流列出关系
29、式解得17. 【答案】（1），方向从M到P；（2）；（3）该同学的观点不正确。若将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，由于磁场方向与原来相反，使得通过导体棒的电流方向与原来相反，但导体棒所受安培力方向不变，仍与外力平衡，导体棒可以向右做匀速直线运动【解析】【详解】（1）导体棒切割磁感线产生感应电动势根据闭合电路欧姆定律通过定值电阻的电流大小根据右手定则可知电流方向从M到P。（2）导体棒做匀速直线运动，拉力等于安培力导体棒所受安培力导体棒运动t秒的位移拉力F所做的功联立可得 （3）该同学的观点不正确。若将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，由于磁场方向与原来相反，使得通过导体棒的电流方向与原来相反，
30、但导体棒所受安培力方向不变，仍与外力平衡，导体棒可以向右做匀速直线运动。18. 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）根据胡克定律代入数据解得（2）物块1离开弹簧时，弹簧的弹性势能全部转化为物块1的动能根据能量守恒定律代入数据解得（3）两物块碰撞过程动量守恒根据能量守恒定律代入数据解得19.【答案】（1）， ；（2）a. ；b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长
31、，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。【解析】【详解】（1）图像如图所示充电完毕时电容器两端电压等于电源电动势E，电容器所带电荷量为Q，图线与横轴所围面积即为电容器储存的电能，联立可得 （2）a.小球在电场中静止时受到重力、电场力及细线的拉力，小球所受电场力为两极板之间电场强度根据闭合电路欧姆定律，可得两极板间的电势差根据平衡条件有联立可得b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平
32、行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。20. 【答案】（1）；（2）与的大小相等；（3）【解析】【详解】（1）小滑块运动到O点时，根据牛顿第二定律解得（2）设A点距x轴的距离为，小滑块由A点运动到O点的过程中根据动能定理小滑块由O点运动到达B点过程中，下落距离也为，则根据动量定理解得因此，与的大小相等。（3）如图所示，小滑块经过C点时受到重力、支持力作用，C点处的曲率半径为根据牛顿第二定律有从C点运动到O点过程中根据动能定理有由于轨道曲线与平抛轨迹关于坐标原点O对称，所以在平抛轨迹上有对称点D，其曲率半径为，距x轴的距离为。小滑块运动到D点时速度为，在D点时，从O点运动到D点过程中根据动能定理有联立可得
