2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期中复习解答题专题训练(含答案)

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资源描述

1、苏科版八年级数学上第1章全等三角形期中复习解答题专题训练1已知,如图在ABC中,AD、BE分别是BC,AC边上的高,AD、BE交于H,DADB,BHAC,点F为BH的中点,DCDF(1)求证:ADCBDH;(2)求证:ABE152如图,AC与BD交于点O,OAOD,ABODCO,E为BC延长线上一点,过点E作EFCD,交BD的延长线于点F求证:AOBDOC;3如图,AB,AEBE,点D在AC边上,CEDAEB,AE交BD于点F(1)求证:AECBED;(2)求证:DE平分BDC4在ABC中,ABAC,点E、点D分别是AB、AC上一点,连接CE、BD,且BDBC(1)如图1,当CEAB,CBD5

2、0时,求BCE的度数;(2)如图2,取CE的中点F,连接BF,若CBDABF求证:AC2BF5如图,点D在ABC的外部,点E在BC边上,DE与AB交于点O,12,ABAD,BCDE(1)求证:ACAE;(2)若C50,BAE20,求D的度数6如图,已知EF90,点B,C分别在AE,AF上,ABAC,BDCD(1)求证:ABDACD;(2)求证:DEDF7如图所示,已知ABC中,D是BC上一点,E为ABC外部一点,DE交AC于一点O,ACAE,CE,BADCAE24(1)求证:ABCADE;(2)求ADE的度数8如图,在ABC中,ABAC,BC9,点P从点B出发沿线段BA向点A移动,点Q同时从点

3、C出发沿线段AC的延长线移动,点P与点Q移动的速度相同,线段PQ与线段BC相交于点D(1)如图,当A60,QPAB时,求证:AP2CD;(2)如图,过点P作PEBC于点E,在PQ移动的过程中,DE的长是否发生变化,若改变,请说明理由;若不变,请求出其值9如图,已知ABC为等腰三角形,ABAC,D为线段CB延长线上一点,连接AD,DE平分ADC交AC、AB于点E、F,且ADC+ABC180(1)猜想DAC与ACD的数量关系,并证明;(2)求证ADDC+EC10如图,在ABC中,ABAC,D是BC上一点,延长BC至点E,使得DAEBAC,延长AD至点F,使得AFAE(1)求证:ABFACE(2)若

4、ADBC,DF15,BC16,求CE的长11如图,在ABC中,BC,E,F为BC边上的两点,且F在E的右侧已知BECF(1)求证:AEAF;(2)若点D在AF的延长线上,ADAC,BAE30,BAD75,求证:ABDC12如图,在ABC中,A45,点D在AB边上,BCCD,DEAC,BFAC,垂足分别为E,F(1)求证:DCECBF;(2)若ABAC,求证:DEDB13如图,ABC中,D是BC延长线上一点,CDAB,过点C作CEAB,且CEBC,连接DE并延长,分别交AC,AB于点F,G(1)试说明:ABCDCE;(2)若B50,D25,求AFG的度数14如图,ABE中,E90,AC是BAE的

5、角平分线(1)若B34,求BAC的度数;(2)若D是BC的中点,ABC的面积为27,CD3,求AE的长15如图,在ABC中,点D在边BC的延长线上,ACB106,ABC的平分线BE与外角CAF的平分线AD交于点E,过点E作EHBD,垂足为H(1)求AEB的度数(2)若AB+BD16,AC6,且SACE12,求ABD的面积16如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F(1)求证:CFAD;(2)连接BE,若BEAF,AD2,AB6,求BC的长17已知:如图,BD为ABC的角平分线,且BDBC,E为BD延长线上的一点,BEBA(1)AD与CB相等吗?请证明

6、你的结论(2)若BCD75,求ACE的度数;(3)若BCE,ACE,则、之间满足一定的数量关系,请直接写出这个结论18如图所示,在ABC和ADE中,EBCA,BCDE,CAAE过A作AGDE于点G,BC的延长线与DE交于点F,连接AF(1)求证:ABAD;(2)若FG,AG4,求四边形ACFE的面积19在RtABC中,ABC90,点D是CB延长线上一点,点E是线段AB上一点,连接DEACDE,BCBE(1)求证:ABBD;(2)BF平分ABC交AC于点F,点G是线段FB延长线上一点,连接DG,点H是线段DG上一点,连接AH交BD于点K,连接KG当KB平分AKG时,求证:AKDG+KG20如图,

7、已知ABC中,ABAC12cm,BC10cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发(1)经过2秒后,求证:BPDCQP;DPQB;(2)若CPQ的周长为18cm,问经过几秒钟后,CPQ为等腰三角形?参考答案1证明:(1)ADBC,ADCBDH90,在RtADC和RtBDH中,RtADCRtBDH(HL)(2)BDH90,点F为BH的中点,DFHFBH,RtADCRtBDH,DCDH,DCDF,DHHFDF,DHB60,DBH30,DADB,ADB90,ABDBAD4

8、5,ABEABDDBH152证明:在AOB和DOC中,AOBDOC(AAS);3证明:(1)CEDAEB,CED+AEDAEB+AED,AECBED,在AEC和BED中,AECBED(ASA)(2)AECBED,CEDB,CEDE,CEDC,EDBEDC,DE平分BDC4(1)解:设ABD,CBD50,ABCABD+CBD50+,ABAC,ACBABC50+,又BDBC,BDCACB50+,在BCD中,CBD+BDC+ACB180,50+50+50+180,15,ABC50+65,CEAB,BCE+ABC90,BCE90ABC906525;(2)证明:延长BF到G使FGBF,连接CG,如图所示

9、:F为CE的中点,CFEF,在CFG和BEF中,CFGBEF(SAS),GABF,ABCG,ABC+BCG180,ABAC,ACBABC,BDBC,BDCACB,ABCBDC,BDC+BCG180,又BDC+BDA180,BCGBDA,CBDABF,CBG+DBFABD+DBF,即:CBGABD,在BCG和BDA中,BCGBDA(ASA),BGABBGBF+FG2BF,ABAC,AC2BF5(1)证明:12,BOD2BOD1,BBOD2,DBOD1,BD,在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),ACAE(2)解:ACAE,AECC50,BAE20,BAECBAE502030,ABCADE,

10、BD30,D的度数是306证明:(1)在ABD和ACD中,ABDACD(SSS)(2)由(1)知ABDACD(SSS),EADFAD,在AED和AFD中,AEDAFD(AAS),DEDF7(1)证明:BADCAE,BAD+CADCAE+CAD,BACDAE,在ABC和ADE中,ABCADE(ASA);(2)解:ABCADE,ABAD,BADE,BAD24,BADB78,ADE788(1)证明:ABAC,A60,ABC是等边三角形,ABBCAC9,QPAB,APQBPD90,QPDB30,CDQPDB30,CDQQ,CQCD,点P与点Q移动的速度相同,设BPCQx,AP9x,AQ9+x,AQ2A

11、P,9+x2(9x),x3,AP6,CDCQ3,AP2CD;(2)解:DE的长不变,理由如下,过P点作PFAC交BC于F,ABAC,BACB,PFAC,PFBACB,BPFB,BPFP,由题意,BPCQ,FPCQ,PFAC,DPFDQC,又PDFQDC,PFDQCD(AAS),CQPF,CDDF,PEBC,BEEF,9(1)解:ACD2DAC,证明如下:ABAC,ABCACD,ADC180ACDDAC,化简,得:ACD2DAC;(2)证明:延长DC至点K,使CKCE,CKCE,KCEK,ACD2K,ACD2DAC,DACK,DE平分ADC,ADEKDE,在ADE与KDE中,ADEKDE(AAS

12、),DADK,DKDC+CKDC+EC,ADDC+EC10(1)证明:DAEBAC,DAEDACCAEDAC,即BAFCAE,在ABF与ACE中,ABFACE(SAS);(2)解:ABAC,ADBC,BDBC8,由勾股定理可得,BF17,ABFACE,CEBF1711(1)证明:BC,ABAC,BECF,BE+EFCF+EF,即BFCE,在ABF和ACE中,ABFACE(SAS),AEAF;(2)证明:ABFACE,BAFCAE,DACBAE30,ADAC,又BAD75,BADADC,ABDC12证明:(1)DEAC,BFAC,DECCFB90,BFA90,A45,ABF45,BCCD,DBC

13、BDC,DBCABF+FBC,BDCA+DCE,FBCDCE,在DCE和CBF中,DCECBF(AAS);(2)过点C作CHBD于点H,如图所示:BCCD,BCHDCH,BHDH,ABAC,ABCACB,FBCDCE,BCDABF45,DCH22.5,BDC(18045)267.5,ACD67.54522.5,ACDDCH,DEAC,CHBD,DEDH,DEDB13(1)证明:CEAB,DCEB,在ABC和DCE中,ABCDCE(SAS);(2)解:B50,D25,DCEB50,ABCDCE,BACD25,CEAB,FCEBAC25,CFD180FCEDCED18025502580,AFGCF

14、D8014解:(1)B34,BAE903456,AC是BAE的角平分线;(2)D是BC的中点,BC2CD6,AE915解:(1)如图所示,过点E作EMBF于点M,作ENAC于点N,CE是ACD的平分线,BE是ABC的平分线,ENEH,EHEN,EMEN,AE是CAF的角平分线,EAMEAN,FAEFBE+AEB,CAFABC+ACB,即,(2)解:如图,过点E作EMBF于点M,作ENAC于点N,由(1)可知:EMEHEN,AC6,且SACE12,则,EN4,EN4,EMEH4,SABDSABE+SBDE3216证明:(1)ADBC,DAECFE,DECF,E为CD的中点,DECE,在ADE与F

15、CE中,ADEFCE(AAS),CFAD;(2)ADEFCE,CFAD2,AEEF,BEAF,BFAB6,BCBFCF62417解:(1)ADCB,理由:BD为ABC的角平分线,ABDCBE,在ABD和EBC中,ABDEBC(SAS),ADCE,ADCB;(2)BDBC,BCD75BCDBDC75,DBCABD30,ABC60,由(1)知ABDEBC,BADBEC,ADBEDC,ACEABD30;(3)BDBC,BCDBDC,BD为ABC的角平分线,DBCABD,由(1)知ABDEBC,BADBEC,ADBEDC,ACEABDDBC,BCEBCD+ACE,BCDBDC,DBC+BDC+BCD1

16、80,+()+()180,218018(1)证明:在ACB和AED中,ACBAED(SAS),ABAD;(2)解:如图,延长FE至H,使EHCF,连接AH,ACBAEG,ACFAEH,在ACF和AEH中,ACFAEH(SAS),AFAH,AGFH,FH2FG25,SAFHFHAG5410,SACFSAEH,四边形ACFE的面积SACF+SAFESAEH+SAEFSAFH1019证明:(1)在RtACB和RtDEB中,RtACBRtDEB(HL),ABBD,(2)如图:作BM平分ABD交AK于点M,BM平分ABD,KB平分AKG,ABMMBD45,AKBBKG,ABFDBG45MBDGBD,在B

17、MK和BGK中,BMKBGK(ASA),BMBG,MKKG,在ABM和DBG中,ABMDBG(SAS),AMDG,AKAM+MK,AKDG+KG20(1)证明:当P,Q两点分别从B,A两点同时出发运动2秒时,有BP224cm,AQ428cm,CPBCBP1046cm,CQACAQ1284cm,D是AB的中点,BDAB126cm,BPCQ,BDCP,ABAC,BC,在BPD和CQP中,BPDCQP(SAS)BPDCQP,DPBPQC,DPB+DPQPQC+C,DPQC,BC,DPQB;(2)设当P,Q两点同时出发运动t秒时,有BP2t(cm),AQ4t,CP(102t)cm,CQ(124t)(cm),PQ18(102t)( 124t)(6t4)(cm),t的取值范围是0t3,要使CPQ是等腰三角形,则可分为三种情况讨论:当CPCQ时,则有102t124t,解得:t1,此时PQ的长度为2cm,不符合题意,当PQPC时,则有6t4102t,解得:t;CPPQcm,CQ5cm,此时满足CPQ的周长为18cm;当QPQC时,则有2(124t)+(102t)18,解得:t;QPQC,PC,此时满足CPQ的周长为18cm;综上所述,经过s或s时,CPQ是等腰三角形

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