1、迎春杯数学解题能力展示（六年级）初赛试卷（3）一、填空题（每题8分，共32分）1（8分）算式（9+7+5+3+1）12的计算结果是 2（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的 倍3（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是 元4（8分）在如图中竖式除法中，被除数为 二、填空题（每小题10分，共40分）5（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么
2、2011年最后一个能被101整除的日子是，那么 6（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为11621625056，末尾不再是16所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是 7（10分）有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是 厘米8（10分）有一个66的正方形，分成36个11的正方形选出其中一些11的正方形并画出它们的对角
3、线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线四、标题9（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时80千米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距 千米10（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第 个11（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是 平方厘米12（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点
4、和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯例如，图2的画法是图1的唯一解如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了 次弯参考答案一、填空题（每题8分，共32分）1（8分）算式（9+7+5+3+1）12的计算结果是310【解答】解：（9+7+5+3+1）12（9+7+5+3+1）+（+）12（9+7+5+3+1）+（1+12（9+7+5+3+1）+（1）12（25+）122512+12300+10310故答案为：3102（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小
5、正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的5倍【解答】解：根据分析，原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块须切4+4+412刀，共增加24个面，最后的表面积是起初的面积的5倍故答案是：53（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是1000元【解答】解：根据分析，设汽车进价为x元，则有：（1+100%）x（110%）3601.44x解得：x1000故答案是：1000元4（8分）在如图中竖式除法中，被除数为20952【解答】解：依题意可知
6、：首先分析第一个突破口为阶梯型，只能是109型，再根据突破口2首位数字是2还有余数只能是1，所以商的首位数字是1，除数的前两位数字为10，再根据100多需要乘以9才能得到900多，同时尾数是2，那么8972满足条件，再根据最后的三位数是108的4倍就是432那么除数为108，商为194，被除数为：10819420952故答案为：20952二、填空题（每小题10分，共40分）5（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么1221【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被1
7、01整除因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另12偶数段的和是20+1232，那么奇数段的和也是32才满足条件，321121即1221方法二：试除法，另2011129910119912178.201112997820111221.1221故答案为：12216（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为11621625056，末尾不再是16所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是1114【解答】解：一位数的吉祥数只能是1，5，6设符合条件的两位数，满足被100整除，能够被100整除
8、，当尾数b1时没有满足条件的数字当尾数b5时，数字25满足条件当尾数b6时，数字76满足条件设符合条件的三位数是，则必有倍1000整除，即能够被1000整除当尾数满足两位数25时，a6满足条件当尾数满足两位数76时，a3满足条件所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+3761114故答案为：11147（10分）有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是7厘米【解答】解：根据分析，水高16126（161288）9（厘米），设油
9、层高为x厘米，故：油层的体积V16126（129）（161288）+（x3）1612，解得：x7即：油层的层高是7厘米故答案是：78（10分）有一个66的正方形，分成36个11的正方形选出其中一些11的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出21条对角线【解答】解：如左图所示，a1、a2两行总共至多能画7条对角线（l1上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：a3、a4两行也至多能画7条对角线，a5、a6两行也如此因此，最多可画7321条对角线故答案为21构造如右图所示四、标题9（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时8
10、0千米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距140千米【解答】解：设A、B两地相距x千米15分钟小时 x80x70xx x4 x140答：A、B两地相距140千米故答案为：14010（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第38个【解答】解：依题意可知：枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个是5两位数：5个14，23，32，41，50三位数：104，113，122，131，140，203，212，221，230，
11、302，311，320，401，410.500共15个四位数：首位是1的数字，那么其他是数字和为4的三位数即可103，112，121，130，202，211，220，301，310，400还有004，013，022，031，040首位数字是2的有20032012前面有1+5+15+15+137个故答案为：3811（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是288平方厘米【解答】解：根据分析，显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为12，作其高如图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而h6，阴影部分面积为：S288故答案是：28812（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯例如，图2的画法是图1的唯一解如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了20次弯【解答】解：依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20故答案为20
