1、 “迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1（8分）计算：12+3456+7+89 2（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有 只3（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立那么，这个算式的乘积是 4（8分）A、B、C三人采西瓜A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜 个二、填空题5（10分）30名同学按身高由低到高排成
2、一队，相邻两个同学的身高差相同前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是 米6（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AGCE2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大 平方厘米7（10分）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有 个8（10分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担结果，三人承担的车费分别为10元、25
3、元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校 公里三、填空题9（12分）甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米甲胜了 次10（12分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快”第二名说：“我比暖羊羊跑得快”第三名说：“我比灰太郎跑得快”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快”如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第 名11（12分）若三位数（其中a
4、、b、c都是非零数字）满足，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有 个“龙腾数”12（12分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有 个参考答案一、填空题1（8分）计算：12+3456+7+892012【解答】解：12+3456+7+8912+1904+7+891916+7+891923+892012；故答案为：20122（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，
5、单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有15只【解答】解：60415（只），答：一共有15只故答案为：153（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立那么，这个算式的乘积是837【解答】解：依题意可知：根据结果的尾数是7，推理出第一个乘数的个位是7，再根据乘积的结果首位是2可推理出第一个乘数是27；再根据27乘以一个数字尾数是1同时是2位数，那么只能是27381；所以2731837故答案为：8374（8分）A、B、C三人采西瓜A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多
6、16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜18个【解答】解：根据分析，第一句可知，C（A+B）6；第二句可知，B+CA16；第三句可知，C+AB8；将三个等式加起来得：（A+BC）+（B+CA）+（C+AB）6+16+82（A+B+C）（A+B+C）A+B+C18他们共采西瓜18故答案是：18二、填空题5（10分）30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是42米【解答】解：根据分析，30名同学的身高是一个等差数列，设第n名同学的身高为an，前n名同学的身高和为Sn，则
7、S1012.5米，S2026.5米，根据等差数列的性质，S10a1+a2+a10；S20S10a11+a12+a20；S30S20a21+a22+a30易知，S10；S20S10；S30S20是等差数列，得 S20S1026.512.514米；S30S20S10+2（1412.5）12.5+315.5米；S30S20+15.526.5+15.542米这30名同学的身高和是42米故答案是：42米6（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AGCE2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大4平方厘米【解答】解：根据分析，图中公共部分为长方形GHCB，故：正方形ABCD的面积长
8、方形BEFG的面积长方形ADHG的面积长方形EFHC的面积AGADCECH2AD2CH2（ADCH）2（CDCH）2DH224（平方厘米）故答案是：447（10分）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有39个【解答】解：三种球的个数除以3的余数分别为2.0、2，任意操作一次后，除以3的余数均加2，因此黄色球和蓝色球除以3的余数不可能相同，即不能出现0个黄色球和0个蓝色球的情况，所以红色球的个数不可能有40个经验证前两次将红色球和蓝色球换成黄色球，球数变为9、16、15；再把黄色球和蓝色球换成红色球，球数
9、变为39、1、0所以操作过程中，红色球至多有39个答：红色球至多有39个故答案为：398（10分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校48公里【解答】解：（2510）2+（8525）（10312）+1230+602.5+12902.5+1236+1248（公里）答：凡凡家距离学校48公里故答案为：48三、填空题9（12分）甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”胜者向前走3米，负者
10、向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米甲胜了7次【解答】解：依题意可知：那么如果有胜负那么前进1米，如果平局前进2米他们共同15次前进19米那么15局如果都是胜负局故有15米的距离所以是有4局平局11局胜负局17413（米）根据11局胜负可前进13米如果全部是赢需要进33米数量差是331320（米）每一局差5分，共是4局差20分故甲是7胜4负734213（米）故答案为：710（12分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快”第二名说：“我比暖羊羊跑得快”第三
11、名说：“我比灰太郎跑得快”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快”如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第二名【解答】解：假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快，而灰太狼就是第三名，此时暖羊羊介于第二名和第三名之间，矛盾同理假设灰太狼是第五名，根据叙述可知，也是矛盾的所以，所以灰太狼一定是第四名其他人说的都是正确的，接下来就有：喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比太狼快所以，沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名、故答案为：二11（12分）若三位数（其中
12、a、b、c都是非零数字）满足，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有120个“龙腾数”【解答】解：根据分析，则abc，分三种情况：abc时，有36个；abc时，由可知，ca与题意矛盾，故不成立；abc时，a、b、c可以取19之间不相等的数，有84个综上，共有：36+84120个“龙腾数”故答案是：12012（12分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有2个【解答】解：根据题干分析可得：图3中填入箭头如下：那么指向右下方向的箭头共有2个故答案为：2
