第十四届《希望杯》全国数学邀请赛四年级(第2试)试卷附答案

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1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)一、填空题(每题5分,共60分)1(5分)2016201420132015+2012201520132016 2(5分)60的不同约数(1除外)的个数是 3(5分)今年丹丹4岁,丹丹的爸爸28岁,a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍,则a的值是 4(5分)已知a比c大2,则三位自然数与的差是 5(5分)正方形A的边长的10,若正方形B,C的边长都是自然数,且B,C的面积和等于A的面积,则B和C的边长的和是 6(5分)已知9个数的平均数是9,如果把其中一个数改为9后,这9个数的平均数变为8,那么这个被改动的数原来是 7(5分)在下面的格点图中,水

2、平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1,则图中阴影部分的面积是 8(5分)两个数的和是363,用较大的数除以较小的数,得商16余6,则这两个数中较大的是 9(5分)如图,阴影部分是一个边长为6厘米的正方形,在它的四周有四个长方形,若四个长方形的周长的和是92厘米,则四个长方形的面积的和是 平方厘米10(5分)有一根长240厘米的木棒,先从左端开始每隔7厘米划一条线,再从右端开始每隔6厘米划一条线,并且从划线处截断木棒,则在所截得的小木棒中,长度3厘米的木棒有 根11(5分)在如图的9个方格中,每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等,则x+y+a+b+c+d 12(5分)甲、乙两人分别从A、B

3、两地同时出发,相向而行,4小时可相遇;若两人时速都增加3千米,则出发后3小时30分可相遇A、B两地相距 千米二、解答题(每题15分,共60分)13(15分)如图,用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米,宽22厘米的长方形,求正方形e的面积14(15分)有两块地,平均亩产粮食675千克,其中第一块地5亩,亩产粮食705千克如果第二块地亩产粮食650千克,第二块地有多少亩?15(15分)4个连续的自然数,从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数,求这4个自然数的和最小值16(15分)有6个密封的盒子,分别装有红球、白球和黑球,每个盒子里只有一种颜色的球,且球的个数分别是15,1

4、6,18,19,20,31,已知黑球的个数是红球个数的2倍,白球只有1盒,问:(1)装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球?(2)有多少个盒子装的是黑球?参考答案解析一、填空题(每题5分,共60分)1(5分)2016201420132015+20122015201320161【分析】根据乘法的分配律,提取公因数简算即可【解答】解:2016201420132015+2012201520132016201620142013201620132015+201220152016(20142013)(20132012)20152016112015201620151故答案为:12(5分)60的不同约数(1除

5、外)的个数是11【分析】先将60分解质因数,602235,再写成标准式是2235,再利用约数个数公式,约数个数不同质因数指数加1然后再相乘,最后减去1,即得答案【解答】60分解质因数 602235,再下称标准式是2235,再利用约数个数公式,约数个数不同质因数指数加1然后再相乘60的不同约数(1除外)的个数是(2+1)(1+1)(1+1)111个答:答案是11个3(5分)今年丹丹4岁,丹丹的爸爸28岁,a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍,则a的值是8【分析】根据“今年丹丹4岁,丹丹的爸爸28岁”,知道今年爸爸与丹丹相差28424岁,再根据年龄差不会随时间的变化而改变,利用差倍公式,用24除以倍数差

6、(31)即可求出当爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍时丹丹的年龄,进而求出答案【解答】解:年龄差:28424(岁),丹丹的年龄:24(31)24212(岁),1248(年),所以,a的值是8答:a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍,则a的值是8故答案为:84(5分)已知a比c大2,则三位自然数与的差是198【分析】两个数字对调顺序的字母正好是a和c,而我们知道ac2b在中间可以约掉所以最终的差需要用a和c的差表示出来【解答】解:100a+10b+c(100c+10b+a)100a+10b+c100c10ba99a99c99(ac)ac2992198故答案为:1985(5分)正方形A的边长的10,若正方形B,

7、C的边长都是自然数,且B,C的面积和等于A的面积,则B和C的边长的和是14【分析】本题是说明两个正方形B和C的面积与A的面积相等,符合勾股定理,根据勾股定理a2+b2c2即可求解【解答】解:根据勾股定理a2+b2c2得,其中一个正方形的边长是10,根据6,8,10是一组勾股数得62+82102满足条件6+814,故答案为:146(5分)已知9个数的平均数是9,如果把其中一个数改为9后,这9个数的平均数变为8,那么这个被改动的数原来是18【分析】改动之前的总数是9981,改动后的总数是8972,前后相差99899,说明这个数比原来减少了9,这个被改动的数原来是9+918;据此解答即可【解答】解:

8、9989817299+918答:这个被改动的数原来是18故答案为:187(5分)在下面的格点图中,水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1,则图中阴影部分的面积是17【分析】红色正方形的面积是339,每个外部的角的面积都是2121,8个一共是8,然后求整个的面积即可【解答】解:33+21289+817答:图中阴影部分的面积是17故答案为:178(5分)两个数的和是363,用较大的数除以较小的数,得商16余6,则这两个数中较大的是342【分析】根据较大数除以较小数,商16余数是6,所以较大数减去6后是较小数的16倍,则和363减去6就是较小数的(16+1)倍,因此,根据除法的意义,较小数可求得,

9、然后进一步可以求出较大数【解答】解:(3636)(16+1)357172136321342答:两个数中较大的一个是342故答案为:3429(5分)如图,阴影部分是一个边长为6厘米的正方形,在它的四周有四个长方形,若四个长方形的周长的和是92厘米,则四个长方形的面积的和是132平方厘米【分析】按题意,可以将图中长方形进行剪切拼接,如图可以得出剪切和拼接后得图形,易知,原图的四个长方形边长两个长方形,周长和面积仍不变,再利用题中已知的正方形的边长和四个长方形的周长和,即可求得四个长方形的面积和【解答】解:根据分析,将图中长方形进行剪切拼接,如图所示,四个长方形的周长之和642+2边长1+2边长2;

10、边长1+边长2(922424)22;则四个长方形的面积之和为:6边长1+6边长2622132(平方厘米)故答案是:132平方厘米10(5分)有一根长240厘米的木棒,先从左端开始每隔7厘米划一条线,再从右端开始每隔6厘米划一条线,并且从划线处截断木棒,则在所截得的小木棒中,长度3厘米的木棒有12根【分析】都看作从左端开始每隔6、7厘米划一条线,求出6和7最小公倍数,即42厘米,看每个42厘米里面有几个3厘米即可【解答】解:240刚好能被6整除,所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”,6跟7的最小公倍数为:6742,所以每42厘米一个周期 分析一个周期的截口长

11、度:端点,6厘米,7厘米,12厘米,14厘米,18厘米,21厘米,24厘米,28厘米,30厘米,35厘米,36厘米,42厘米21183(厘米),24213(厘米),所以一个周期有2段3厘米的木棒 240425(组)30(厘米),5组里面共有5210(段),余下的30厘米中,还有2段3厘米的, 故共有10+212段3厘米的木棒;答:长度3厘米的木棒有 12根故答案为:1211(5分)在如图的9个方格中,每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等,则x+y+a+b+c+d68【分析】首先根据幻方的规律每一条线的数字和相等,根据比较法可知y是7,那么可以设幻和为22+c来表示继续进行计算即可解决【解答

12、】解:依题意可知:y4+15127幻和表示为15+7+c22+c所以a10,d18xc+3,bc3幻和3+c+c+c322+c解c11,则11+14+8+10+18+768故答案为:6812(5分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,4小时可相遇;若两人时速都增加3千米,则出发后3小时30分可相遇A、B两地相距168千米【分析】要想求出两地的距离,需要求出对应的速度,根据速度路程差时间差即可求出速度,再乘对应的时间即可解决问题【解答】解:根据后来行驶的时间是3.5小时,在3.5小时中,每小时多走的速度和是3+36千米/时原来的速度为:63.5(43.5)42千米/时A、B两地距离为:

13、424168(千米)故答案为:168二、解答题(每题15分,共60分)13(15分)如图,用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米,宽22厘米的长方形,求正方形e的面积【分析】按题意,可以利用各个图形拼接的边长之和,求出e的边长,然后再算面积【解答】解:根据分析,正方形a、b、c的边长的和30厘米,正方形a、b的边长的和22厘米,正方形c的边长是:30228厘米;又正方形c边长的2倍+e的边长22厘米;正方形e的边长22826厘米;从而可知正方形e的面积是:6636平方厘米答:正方形e的面积是36平方厘米14(15分)有两块地,平均亩产粮食675千克,其中第一块地5亩,亩产粮食705千克如

14、果第二块地亩产粮食650千克,第二块地有多少亩?【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克,则第一块地就比两块地的平均亩产量,每亩产多算了70567530千克,5亩多305150千克两块地实际平均亩产量比第二块的平均亩产量多67565025千克,所以第二块有150256亩,据此解答即可【解答】解:假设两块地的平均亩产量都是675千克,(705675)5(675650)150256(亩)答:第二块地有6亩15(15分)4个连续的自然数,从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数,求这4个自然数的和最小值【分析】设最小的数位11k,从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3;l

15、lk+l为7的倍数,k5,12,19,26,33,40;llk+2为5的倍数,k3,8,13,18,23,28,33,38;llk+3 为3的倍数,k3,6,9,12,15,18,24,27,30,33,可得k最小的值为33,四个数从小到大依次为363、364、365、366,即可求出四个数的和的最小值【解答】解:设最小的数位11k,从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3;llk+l为7的倍数,k5,12,19,26,33,40llk+2为5的倍数,k3,8,13,18,23,28,33,38llk+3 为3的倍数,k3,6,9,12,15,18,24,27,30,33显然,k最小的

16、值为33,四个数从小到大依次为363、364、365、366,四个数的和的最小值为363+364+365+366145816(15分)有6个密封的盒子,分别装有红球、白球和黑球,每个盒子里只有一种颜色的球,且球的个数分别是15,16,18,19,20,31,已知黑球的个数是红球个数的2倍,白球只有1盒,问:(1)装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球?(2)有多少个盒子装的是黑球?【分析】首先分析黑球的个数是红球个数的2倍,那么数字就是3的倍数,根据总球数除以3的余数即可找到白色球继续推理即可【解答】解:依题意可知:6个盒子的总数为15+16+18+19+20+31119,1193392,黑球的个数是红球个数的2倍,白球只有1盒,所以白球的个数是除以3余数是2所以白球的个数为20剩余5盒的总数为:1192099个黑球的个数是红球个数的2倍,黑球有66个,红球有33个只有15+1833是红球所以装有15个球的盒子里装的是红色球6个盒子中2个是红色,1个是白色其余的3个就是黑色答:(1)装有15个球的盒子里装的是红色的球(2)有3个盒子装的是黑球

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