1、第一章全等三角形易错题一、单选题（共30分）1如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是()ABCD2全等图形是指两个图形（）A面积相同B形状相同C周长相等D能够完全重合3已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）ABCD4如图，再添加一个条件，不能判定的是（）A B C D 5如图，已知，平分，若，则的度数是（）ABCD6如图，点，在同一条直线上，且，则的长是（）AB2C4D67（2023秋江苏淮安八年级校考期末）如图，交于点M，交于点D，交于点N，给出下列结论：；其中正确的结论有（）A4个B3个C2个
2、D1个8（2022秋江苏南京八年级南京市科利华中学校考期中）如图，在中，直线l过点C且与AB相交，垂足为点E，垂足为点D若，则ED的长是（）A1B2C3D49（2023秋江苏南通八年级启东市长江中学校考期末）如图，在中，则的度数是（）ABCD10（2022秋江苏苏州八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，ABAD，ACAE，AHBC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：DGEG；BC2AG；AHAG；，其中正确的结论为（ ）ABCD二、填空题（共21分）11（2022秋江苏南京八年级统考期中）已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，若这两个三角形全等，则 12（2022秋江苏连云港
3、八年级统考期中）如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“”证明，需再添加一个条件是 13（2022秋江苏常州八年级统考期中）如图，是的高，则大小为 14（2022秋江苏盐城八年级统考期中）如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在、上分别取点M、N，使，再分别过点M，N作、的垂线，交点为P，画射线，则平分，其作图原理是：，这样就有，则这两个三角形全等的依据是 15（2020秋江苏南京八年级校考期中）我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形外，可画出与全等的格点三角形共有 个16（2022秋八年级课时练习）如图，在的正方形网格中，则 17（
4、2019秋江苏苏州八年级苏州市苏州高新区第一中学校考期中）如图，ABC中，C90，点D为AC上一点，ABD2BAC45，若AD12，则ABD的面积为 三、解答题（共49分）18（本题6分）（2022秋江苏宿迁八年级统考期中）如图，点A、B、C、D在一条直线上，求证：19（本题8分）（2022秋江苏徐州八年级校考期中）在四边形中，已知，与相交于点O，求证证明：（_），_（两直线平行，内错角相等）在和中，（_）（_）20（本题8分）（2022秋江苏南京八年级统考期中）如图，在和中，连接，与交于点，与交于点与有何关系？证明你的结论21（本题8分）（2022秋八年级课时练习）如图，在中，AD是的角平分
5、线，于E，点F在边AC上，连接DF(1)求证：；(2)若，试说明与的数量关系；(3)在（2）的条件下，若，则BE的长_（用含m，n的代数式表示）22（本题9分）（2022秋八年级课时练习）如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P(1)求APC的度数；(2)若AE4，CD4，求线段AC的长23（本题10分）（2021秋江苏南京八年级南京钟英中学校考期中）如图，在C中，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动(1)点P在上运动的过程中，当_时，与的面积相等；（直接写出答案）(2)点P在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；(3)若点E
6、是斜边的中点，当动点P在上运动时，线段所在直线上存在另一动点M，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时_（直接写出答案）第一章全等三角形易错题一、单选题（共30分）1如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是()ABCD【答案】A【分析】根据图像，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：A【点睛】本题考查三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键2
7、全等图形是指两个图形（）A面积相同B形状相同C周长相等D能够完全重合【答案】D【分析】根据全等图形是能够完全重合的两个图形可得答案【详解】解：全等图形是指两个图形能够完全重合，故选：D【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键3已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）ABCD【答案】D【分析】根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，可得对应角，则，从而可得答案【详解】解：如图，两个三角形全等，与的角是、边的夹角，的度数是 故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键4如图，再添加一个条件，不能判定的是（）A B C D 【答案】B【分析
8、】全等三角形的判定定理有，根据以上内容判断即可【详解】解：A、，利用能判定，不符合题意；B、，利用不能判定，符合题意；C、，利用能判定，不符合题意；D、，利用能判定，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键5如图，已知，平分，若，则的度数是（）ABCD【答案】D【分析】根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可【详解】解：平分，故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6如图，点，在同一条直线上，且，则的长
9、是（）AB2C4D6【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得出，根据即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键7（2023秋江苏淮安八年级校考期末）如图，交于点M，交于点D，交于点N，给出下列结论：；其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【分析】根据，可得，三角形全等的性质；可得；由可得，不成立【详解】解：，；，故符合题意；，；故符合题意；，又，故符合题意；，不能证明成立，故不符合题意综上分析可知，成立的有3个，故B正确故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判
10、定方法8（2022秋江苏南京八年级南京市科利华中学校考期中）如图，在中，直线l过点C且与AB相交，垂足为点E，垂足为点D若，则ED的长是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】先证明，再证明，利用全等三角形的性质可得答案【详解】解：， ， ， ， 故选B【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，掌握是解本题的关键9（2023秋江苏南通八年级启东市长江中学校考期末）如图，在中，则的度数是（）ABCD【答案】D【分析】证明得到，利用三角形的外角性质得到，再利用三角形的内角和定理求解即可【详解】解：在和中，又，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形
11、的内角和定理，证明是关键10（2022秋江苏苏州八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，ABAD，ACAE，AHBC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：DGEG；BC2AG；AHAG；，其中正确的结论为（ ）ABCD【答案】B【分析】如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点，证明，即可得结论；延长至，使，连接证明，取的中点，连接并延长至，使得，可得，证明，则可得，即，；由可知，故不一定等于；，由可知，则，由可得即可得【详解】解：如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点，ABAD，ACAE，AHBC同理可得又故正确如图，延长至，使，连接，如图，取的中点，连接并延长至，使得，是的中点， ，又如图，由
12、可知，故不一定等于故不正确如图，由可知，故正确综上所述，故正确的有故选B【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键二、填空题（共21分）11（2022秋江苏南京八年级统考期中）已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，若这两个三角形全等，则 【答案】3【分析】利用全等的性质列式计算即可【详解】解：与全等，解得：，故答案为：3【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够通过全等得到对应边相等并列式是解题关键12（2022秋江苏连云港八年级统考期中）如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“”证明，需再添加一个条件是 【答案】【分析】由于，
13、加上为公共边，所以当添加时，依据“”可判断，【详解】解：，当添加时，故答案为：【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法注意题目要求用证明三角形全等13（2022秋江苏常州八年级统考期中）如图，是的高，则大小为 【答案】【分析】根据是的高，可知是等腰直角三角形，所以得到，根据题意可得，由此即可求出答案【详解】解：是的高，是等腰直角三角形，则，在，中，故答案是：【点睛】本题主要考查直角三角形的全等的判定和性质，掌握直角三角形判定全等的条件是解题的关键14（2022秋江苏盐城八年级统考期中）如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在、上分别取点M、N，使，再分别过
14、点M，N作、的垂线，交点为P，画射线，则平分，其作图原理是：，这样就有，则这两个三角形全等的依据是 【答案】【分析】由题意知，即可得到答案.【详解】解：由题意知，在和中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键是根据题意找到三角形全等的条件15（2020秋江苏南京八年级校考期中）我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形外，可画出与全等的格点三角形共有 个【答案】15【分析】利用判定三角形全等，在网格中画出与三角形全等的三角形，即可得解【详解】解：如图所示：除了格点三角形外，可画出与全等的格点三角形共有15个故答案为：15【点睛】本
15、题考查全等三角形的判定熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键16（2022秋八年级课时练习）如图，在的正方形网格中，则 【答案】180【分析】通过证明可证，同理可证，再把它们相加可得的度数【详解】解：如图，在和中，同理可证，故答案是：180【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解答本题的关键是充分利用全等三角形的判定与性质17（2019秋江苏苏州八年级苏州市苏州高新区第一中学校考期中）如图，ABC中，C90，点D为AC上一点，ABD2BAC45，若AD12，则ABD的面积为 【答案】36【分析】作DEDB交AB于E，EF垂直AC于F，则DEB=90-ABD=45，
16、证出AE=DE=DB，通过证明AEFBCD，得出BC=AF=AD=6，由三角形面积公式即可得出答案【详解】作DEDB交AB于E，EF垂直AC于F，如图所示：则DEB=90-ABD=45，BDE是等腰直角三角形，DB=DE，ABD=2BAC=45，BAC=22.5，ADE=DEB-BAC=22.5=BAC，AE=DE=DB，AFE=90，F是AD中点，AF=FD，又C=90，CBD=90-45-22.5=22.5，在RtAEF和RtBCD中RtAEFRtBCD（AAS），AF=BC=AD=6，ABD的面积S=ADBC=126=36；故答案为：36【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等
17、三角形的判定和性质，三角形面积公式的的计算，熟记特殊三角形的判定和性质定理是解题关键三、解答题（共49分）18（本题6分）（2022秋江苏宿迁八年级统考期中）如图，点A、B、C、D在一条直线上，求证：【答案】见解析【分析】由平行线的性质得，再证，后证，即可得证【详解】证明：，又，即，在和中，【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定方法19（本题8分）（2022秋江苏徐州八年级校考期中）在四边形中，已知，与相交于点O，求证证明：（_），_（两直线平行，内错角相等）在和中，（_）（_）【答案】已知；对顶角相等；全等三角形的性质
18、【分析】先根据平行线的性质得到，再利用证明即可证明【详解】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）在和中，（全等三角形的性质）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定是解题的关键，全等三角形的判定定理有20（本题8分）（2022秋江苏南京八年级统考期中）如图，在和中，连接，与交于点，与交于点与有何关系？证明你的结论【答案】【分析】通过证明，利用全等三角形的性质，求解即可【详解】证明：，即在和中，又，即【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定方法与性质21（本题8分）（2022秋八年级课时练习）如图，在中，AD是的角平
19、分线，于E，点F在边AC上，连接DF(1)求证：；(2)若，试说明与的数量关系；(3)在（2）的条件下，若，则BE的长_（用含m，n的代数式表示）【答案】(1)证明见解析过程；(2)B+AFD=180，理由见解析过程；(3)【分析】（1）由于DEAB，那么AED=90，则有ACB=AED，联合CAD=BAD，AD=AD，利用AAS即可证明ACDAED，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）由ACDAED，证得DC=DE，然后根据HL判定RtCDFRtEDB，得到CFD=B，再根据邻补角的定义等量代换即可得解；（3）由AC=AE，CF=BE，根据AB=AE+BE，AC=AF+CF即可得解【详解】
20、（1）证明：C=90，DEAB，C=AED=90，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE；（2）解：B+AFD=180理由如下：由（1）得：ACDAED，DC=DE，在RtCDF和RtEDB中， ，RtCDFRtEDB（HL），CFD=BCFD+AFD=180，B+AFD=180；（3）解：由（2）知，RtCDFRtEDB，CF=BE，由（1）知AC=AEAB=AE+BE，AB=AC+BEAC=AF+CF，AB=AF+2BEAB=m，AF=n，故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用AAS证明ACDAED及利用HL判定RtCDFRtEDB是解此题的关键22（本
21、题9分）（2022秋八年级课时练习）如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P(1)求APC的度数；(2)若AE4，CD4，求线段AC的长【答案】(1)120(2)8【分析】（1）利用ABC60，AD、CE分别平分BAC，ACB，即可得出答案；（2）由题中条件可得APEAPF，进而得出APEAPF，通过角之间的转化可得出CPFCPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论【详解】（1）解：ABC60，BACBCA120，AD、CE分别平分BAC，ACB，PACPCA（BACBCA）60，APC120；（2）解：在AC上截取AFAE，连接PF，如图所示：A
22、D平分BAC，BADCAD，在APE和APF中，APEAPF（SAS），APEAPF，AF=AE，APC120，APE60，APFCPD60CPF，在CPF和CPD中，CPFCPD（ASA）CFCD，ACAFCFAECD448【点睛】本题主要考查了利用角平分线求角度和全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AFAE得出APEAPF是解题关键23（本题10分）（2021秋江苏南京八年级南京钟英中学校考期中）如图，在C中，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动(1)点P在上运动的过程中，当_时，与的面积相等；（直接写出答案）(2)点P在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；
23、(3)若点E是斜边的中点，当动点P在上运动时，线段所在直线上存在另一动点M，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时_（直接写出答案）【答案】(1)当时，与的面积相等(2)45或90或67.5或37.5(3)5【分析】（1）根据题意可知当CP=6时，证PCDBCD（SAS），即可得出结论；（2）根据题意由（1）得：PCD=45，分两种情况：点P在AC上，若PC=PD，则PDC=PCD=45，则CPD=90；若DP=DC时，CPD=PCD=45，若CP=CD，则CPD=CDP=67.5；点P在AD上时，存在DP=DC，则CPD=PCD，求出CDP=105，由三角形内角和定理得CPD=37.5即可
24、；（3）由题意可知当M在CD上，且MPAC时，MP最小，作MPBC于P，则MPAC，证PCMPCM（AAS），得MP=MP，CP=CP，当点E、M、P三点共线时，MP+ME的值最小，则EPAC，由平行线的性质得BEP=A=30，由直角三角形的性质得BE=AB=6，BP=BE=3，求出CP=CP=BC-BP=3即可【详解】（1）解：当时，与的面积相等，理由如下：，平分，在和中，（SAS）与的面积相等（2）由（1）得：，分两种情况：点P在上，如图1所示：若，则，；若时，则，若，；点P在上时，如图2所示：存在，；综上所述，的度数为45或90或67.5或37.5.（3）当M在上，且时，最小，作于，如图3所示：则，平分，又，（AAS），当点E、M、三点共线时，的值最小，则，点E是斜边的中点，.故答案为：5.【点睛】本题是三角形综合题目，考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30的直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质以及最小值问题等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关
