1、江苏省盐城市建湖县2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题1. 已知O的半径为6cm，若OP5cm，则点P与O的位置关系是（）A. 点P在O外B. 点P在O上C. 点P在O内D. 不能确定2. 已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 4，4B. 3.5，4C. 3，4D. 2，43. 一元二次方程，经过配方可变形为（ ）A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有一个根为，则k的值为（ ）A. B. C. 3D. 45. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率是（ ）A.
2、 B. C. D. 16. 如图，为直径，点D是上方圆上异于A、B的一点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点O是的内心，也是的外心若，则的度数（ ）A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题9. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为_10. 某校举行校园十佳歌手比赛，小张同学的初赛成绩为88分，复赛成绩为95分，若总成绩按初赛成绩，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为_分11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘
3、，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是_12. 如图，与的两边分别相切于点D、E，点F为上一点（不与点D、E重合），若，则_13. 如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，与x轴相切，点P在y轴正半轴上，与相切于点B若，则点P的坐标为_14. 已知一元二次方程的两个根分别是、，则代数式的值为_15. 如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AFED，交ED的延长线于点F则图中阴影部分的面积是_16. 如图，为的直径，C为上一点，其中，D为上的动点，连接，取中点M，连接，则线段的最大值为_三、解答题17. 解下列方程：（1）；（2）（用
4、配方法）18. 如图，、是的两条弦，（1）依题意补全图形；（2）弧与弧相等吗？为什么？19. 先化简，再求值：，其中a24a+3020. 已知ABCD边AB、AD的长是关于x的方程0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求ABCD的周长21. 为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校近期开展了形式多样的党史学习教育活动在党史知识竞赛中，八、九年级各有300名学生参加，现随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行整理分析，得到如表信息：a表1九年级20名学生成绩（百分制）统计表8280979194727191857094789275979291928398b表
5、2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表年级平均数中位数方差九年级86a86.3c随机抽取八年级20名学生的成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5请根据以上信息，回答下列问题：（1）在表2中，a的值等于 _；（2）求八年级这20名学生成绩的平均数；（3）你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明推断的合理性22. 同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负小明和小丽正在做这种游戏（1）小明随机出手一次，出“石头”的概率为_；（2）
6、两人都随机出手一次，求小明获胜的概率23. 如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D（1）求证：；（2）求证：；（3）连接、，求证：点D是的外心24. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个设销售单价定为x元（1）超市从第二天起日销售量增加 个，每个“冰墩墩”盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）针对这种“冰
7、墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？25. 如图，为的直径，弦于H，连接，过A作，交于点E，连接，过B作，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的长26. 如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角（1）若，则 ；（2）过点D作于E，判断之间的数量关系并证明；（3）若，求的值27. 【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题例如，把二次三项式进行配方解：我们定义：一个整
8、数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”理由：因为再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”（1）【问题解决】请你再写一个小于10“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ；（2）【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则值为 ；（3）【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ；（4）【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件k值（5）【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值江苏省盐城市建湖县2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题1. 已知O的半径为
9、6cm，若OP5cm，则点P与O的位置关系是（）A. 点P在O外B. 点P在O上C. 点P在O内D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据点到圆心的距离即可得出答案.【详解】解：根据点到圆心的距离5cm小于圆的半径6cm，则该点在圆内故选C【点睛】本题考查是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外.2. 已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 4，4B. 3.5，4C. 3，4D. 2，4【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这组数据从
10、小到大排列：1，2，3，4，4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；故选：C【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数3. 一元二次方程，经过配方可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【详解】解：方程移项得：，配方得：，即故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4. 若关于x
11、的方程有一个根为，则k的值为（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】把代入方程得，然后解关于的方程即可【详解】解：把代入方程得，解得故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据“概率所求情况数与总情况数之比”列式计算即可得解【详解】解：口袋中有四个完全相同的小球，它
12、们分别标号为2，4，6，8，随机摸出一球，共有4种情况，其中取出的小球标号小于8的有3种，则摸出的小球标号小于8的概率是，故选：C【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键6. 如图，为直径，点D是上方圆上异于A、B的一点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平角的定义求出，然后利用圆周角定理求出即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7. 如图，点O是的内心，也是的外心若，则的度数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
13、析】利用三角形内心的性质得，分别是角平分线，进而求出的大小，再利用三角形外心的性质得出等于的一半，即可得出答案【详解】解：连接，如图，点O是的内心，点O是的外心，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内心和三角形外心的性质，牢记以上知识点得出各角之间的关系是做出本题的关键8. 如图，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当圆与相切时，半径最大，设，根据扇形的弧长等于底面圆的周长，进行计算即可【详解】解：由题意，得：当圆与相切时，半径最大，设，则：圆的直径为：，扇
14、形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，解得：；的长为；故选C【点睛】本题考查求圆锥的母线长熟练掌握扇形的弧长等于圆锥的底面周长，是解题的关键二、填空题9. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可【详解】解：关于的方程是一元二次方程，且，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能根据一元二次方程的定义得出且是解此题的关键10. 某校举行校园十佳歌手比赛，小张同学初赛成绩为88分，复赛成绩为95分，若总成绩按初赛成绩，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为_分【答案】【解析】【分析】根据加权平均
15、数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：（分），即小张同学总成绩为分，故答案为：【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是_【答案】【解析】【分析】根据阴影区域所在扇形圆心角的度数除以360进行求解【详解】根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】考查了概率求法，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解12. 如图，与的两边分别相切于点D、E，点F为上一点（不与点D、E重合），若，则_【答案】或【解析】【分析】连接、，根据切线的
16、性质得到，进而得到，分点在优弧上，点在劣弧上两种情况，根据圆周角定理解答即可【详解】解：连接、，与的两边分别相切于点、，当点在优弧上时，当点在劣弧上时，综上所述，的度数为或，故答案为：或【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13. 如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，与x轴相切，点P在y轴正半轴上，与相切于点B若，则点P的坐标为_【答案】【解析】【分析】连接，作轴，轴，根据切线的性质结合A点坐标可求出再根据含30度的直角三角形的性质可求出又易证四边形是矩形，得出，最后在中，利用勾股定理求出，即可求出的长，即得出P点坐标【详
17、解】如图，连接，作轴，轴与相切于点B，与x轴相切，轴，点A的坐标为，四边形是矩形，在中，点P的坐标为故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线14. 已知一元二次方程的两个根分别是、，则代数式的值为_【答案】【解析】【分析】结合题意利用一元二次方程根与系数的关系求得，代入即可求解【详解】解：一元二次方程的两个根分别是、，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值；熟练掌握根与系数的关系是解题的关键15. 如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA
18、、OB、弧AB上，AFED，交ED的延长线于点F则图中阴影部分的面积是_【答案】#【解析】【分析】通过观察图形可知，则阴影部分的面积正好等于长方形的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出的长，即可求出长方形的面积【详解】解： 正方形的面积为1，正方形的边长为1，长方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解16. 如图，为的直径，C为上一点，其中，D为上的动点，连接，取中点M，连接，则线段的最大值为_【答案】【解析】【分析】连接，首先证明点的运动轨迹为以为直径的，连接，当点在的延长线上时，的值最大，利用
19、勾股定理求出即可解决问题【详解】解：如图，连接，点是的中点，点的运动轨迹为以为直径的，连接，当点在的延长线上时，的值最大，在中，的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题17. 解下列方程：（1）；（2）（用配方法）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）整理后，利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】，即，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键
20、18. 如图，、是的两条弦，（1）依题意补全图形；（2）弧与弧相等吗？为什么？【答案】（1）见解析 （2），见解析【解析】【分析】（1）过点作弦即可；（2）连接、，如图，先根据平行线的性质得到，然后根据圆周角定理得到【小问1详解】解：如图【小问2详解】弧与弧相等理由如下：连接、，如图，【点睛】本题考查了作图-基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理19. 先化简，再求值：，其中a24a+30【答案】.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式a24a+30，a 11 a 23（舍去）原式【点
21、睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20. 已知ABCD边AB、AD的长是关于x的方程0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求ABCD的周长【答案】（1）；（2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则=（-m）2-4112=0,解得m=,检验：当
22、m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形（2）AB=3,9-3m+12=0,解得m=7,方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质21. 为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校近期开展了形式多样的党史学习教育活动在党史知识竞赛中，八、九年级各有300名学生参加，现随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行整理分析，得到如表信息：a表1九年级20名学生的成绩（百分制）统计表828097
23、9194727191857094789275979291928398b表2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表年级平均数中位数方差九年级86a86.3c随机抽取八年级20名学生的成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5请根据以上信息，回答下列问题：（1）在表2中，a的值等于 _；（2）求八年级这20名学生成绩的平均数；（3）你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明推断的合理性【答案】（1）91 （2）83 （3）九年级成绩较好，见解析【解析】【分析】（1）a中的表格的数从小到大排序，第10个数和第11个数的平均数即为
24、中位数a；（2）八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的总数减去九年级抽取的20名学生成绩的总数，可得八年级抽取的20名学生成绩的总数，即可求值；（3）从中位数和平均数上分析即可【小问1详解】九年级抽取的20名学生成绩的中位数，故答案为：91；【小问2详解】，答：八年级这20名学生成绩的平均数为83；【小问3详解】九年级的成绩较好，理由如下：从平均数上看，九年级平均数为86八年级平均数为83；从中位数上看，九年级成绩的中位数91八年级成绩的中位数88，综上所述，九年级成绩较好【点睛】本题考查频数分布表，平均数，中位数，解本题关键要掌握平均数定义，中位数定义等22. 同学们都知道“石头、剪刀、布”
25、的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负小明和小丽正在做这种游戏（1）小明随机出手一次，出“石头”的概率为_；（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出树状图得出所有等情况数和小明获胜的情况数，再根据概率公式即可得出答案【小问1详解】解：；故答案为：【小问2详解】据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等小明获胜的结果有3种，所以P（小明获胜）【点睛】本题考查了简单随机抽样/列表法或树状图
26、法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23. 如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D（1）求证：；（2）求证：；（3）连接、，求证：点D是的外心【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内心的定义得，再由圆周角与弧之间的关系即可得证；（2）连接，证出即可得证；（3）连接，证出即可得证【小问1详解】证明：点I是的内心， 平分，【小问2详解】证明：如图，连接，点I是的内心，平分，平分，又，【小问3详解】证明：如图，连接，点D是的外心【点睛】本题考查了三角形内心和外心的定
27、义，圆的基本性质中圆周角与弧之间的关系等，理解定义，掌握圆的基本性质，根据题意作出辅助线是解题的关键.24. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个设销售单价定为x元（1）超市从第二天起日销售量增加 个，每个“冰墩墩”盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273
28、元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？【答案】（1）； （2）“冰墩墩”的销售单价应定为22元【解析】【分析】（1）根据题目的条件：单价每降低1元，可多售出3个，填空即可；因为进价为每个15元，所以每件商品盈利元；（2）由利润等于每件利润乘以销售数量，建立方程求出其解，再结合要使顾客得到实惠，即舍去大的值即可【小问1详解】解：当销售单价定x元时，日销售量增加个，每个“冰墩墩”盈利元故答案为：；【小问2详解】解：依题意得：整理得：，解得：，又该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，答：“冰墩墩”的销售单价应定为22元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，
29、找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25. 如图，为的直径，弦于H，连接，过A作，交于点E，连接，过B作，交的延长线于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）由题意根据切线的判定证明半径，即可证明是的切线；（2）连接，根据圆周角定理和中位线性质得出，进而依据等边三角形和四边形是矩形，由矩形的性质可得出的长【小问1详解】证明：C，A，D，E在上，四边形中，半径，是的切线【小问2详解】连接，是的直径，直径于H，是的中位线，是等边三角形，H为的中点，四边形是矩形【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的
30、性质，矩形的判定和性质，三角形中位线定理，解题的关键是学会作常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题26. 如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角（1）若，则 ；（2）过点D作于E，判断之间的数量关系并证明；（3）若，求的值【答案】（1）75 （2），见解析 （3）60【解析】【分析】（1）四边形是圆O的内接四边形，则，是四边形的一个外角得到，则，由圆周角定理得到，即可得到答案；（2）过点D作于点F，先证明得到，再证明，则，进一步即可得到结论；（3）在中，在中，由得到，则，即可得到结论【小问1详解】四边形是圆O的内接四边形，是四边形的一个外角，弧所对的圆周角分别为，故答案为；75【小问2详解
31、】过点D作于点F，又，即；【小问3详解】在中，在中，【点睛】此题考查了圆周角定理及其推论，全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，27. 【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题例如，把二次三项式进行配方解：我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”理由：因为再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”（1）【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ；（2）【问题解决
32、】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ；（3）【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ；（4）【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值（5）【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值【答案】（1）4（答案不唯一），是 （2）12 （3） （4）25 （5）4【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（3）配方后根据非负数的性质可得和的值，进行计算即可；（4）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论；（5）将变形为，然后再配方即可求解【小问1详解】4是“完美数”，理由：因为4；40是“完美数”，理由：因为故答案为：4（答案不唯一），是；【小问2详解】，故答案为：12；【小问3详解】，故答案为：；【小问4详解】由题意得：，；【小问5详解】；当时，的最小值为4【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键
