1、广州市花都区2022-2023学年九年级上期中考试数学试题一、选择题 （本大题共10小题， 每小题3分，满分30分.）1. 一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位4. 一元二次方程的解是（ ）.A. B. C. D. ，5. 关于二次函数的最大值或最小值
2、，下列说法正确的是（）A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值66. 如图，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到边交于点若则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）.A. B. C. 且D. 且8. 南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 二次函数的图像如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. 图像开口向下B. 时，
3、函数有最大值C. 方程的解是D. 时，函数y随x的增大而减小10. 如图，在和中，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 20第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_.12. 方程的解是_.13. 设， 是抛物线的两点，则_（填，或）14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为_.15. 若是方程的一个根，则_.16. 已知二次函
4、数的图象如图所示，有下列结论：；，其中，正确结论的有_三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程：18. 四边形正方形，绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到，点E落在AD上，如图所示，如果，求：（1）旋转中心_，旋转角度是_；（2）求的长度19. 已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出关于坐标原点成中心对称的；（2）连接、，则四边形的面积是 20. 已知二次函数的顶点在轴下方，请完成以下问题：（1）求的取值范围；（2）选一个合适的值，求：此二次函数的顶点坐标；二次函数与y轴的交点坐标21. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然
5、 ，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）方程是不是“弦系一元二次方程”： （填“是”或“否”）；（2）写出一个“弦系一元二次方程” ；（3）在（2）的条件下，判断此方程根的情况.22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，
6、预计4月份的产量为多少个？23. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为元（1）当销售单价时，则每天的销售利润 ；（2）求与之间的函数解析式；（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24. 在 中，是斜边的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点，（1）求证：；（2）在旋转三角尺的过程中，四边形的面积大小是否有变化？若没有变化，请求出四边形的面积；若有变化，请说明理由；（3
7、）连接，在旋转三角尺的过程中，周长的最小值是 25. 已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧）（1）求的值；（2）如图，过点的直线与抛物线的另一个交点为，点为抛物线对称轴上的一点，连接，当时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出取值范围.广州市花都区2022-2023学年九年级上期中考试数学试题一、选择题 （本大题共10小题， 每小题3分，满分30分.）1. 一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直接根据一元二次方程的定义作答即可【详解】解：一
8、元二次方程 的二次项系数是2，常数项是，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，对于一元二次方程（），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形：一个平面图形，绕一点，旋转，与自身完全重合，进行判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题中心对称图形的识别熟练掌握中心对称图形的定义，是解题的关键3. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（
9、 ）A 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到的【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），抛物线的顶点坐标为（1，-2）将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键4. 一元二次方程的解是（ ）.A. B. C. D. ，【答案】D【解析】【分析】首先对方程左边因式分解，然后把一
10、元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解【详解】解：因式分解，得：，于是得：或，或故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解5. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值6【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6）
11、，函数有最小值为6故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值6. 如图，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到边交于点若则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质得出D=A=30，DCF=35，由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：由旋转的性质得：D=A=30，DCF=35，EFC=A+DCF=30+35=65；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键7. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）.A. B. C. 且D. 且【答案】C
12、【解析】【分析】根据抛物线与x轴的交点与的符号有关，可得答案【详解】解：二次函数的图象和x轴有交点，且，且，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，明确的符号决定了抛物线与x轴的交点个数是解题的关键8. 南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设它的宽为x步，则长为(60-x)步，根据面积列出方程即可得出结果【详解】解：设它的宽为x步，则长为(60-x)步，x
13、(60-x)=864，故选：D【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键9. 二次函数的图像如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. 图像开口向下B. 时，函数有最大值C. 方程的解是D. 时，函数y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质，逐一进行判断即可【详解】解：A、图像开口向下，选项正确，不符合题意；B、抛物线开口向下，对称轴为：，时，函数有最大值，选项正确，不符合题意；C、图像与轴交于，根据抛物线的对称性，可知，图像与轴的另一个交点为：，方程的解是，选项错误，符合题意；D、时，函数y随x的增大而减小，选项正确，符合题意；故选C【点睛】本题考
14、查二次函数的图像和性质熟练掌握二次函数的图像和性质，是解题的关键10. 如图，在和中，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 20【答案】B【解析】【分析】连接BE并延长交CF延长线于R，由已知条件证明BEACFA，得出ABE=ACF，BE=CF，再由三角形的中位线得到PM=PN，由ABE=ACF得到BRRC，从而得出三角形PMN是等腰直角三角形；绕点A在平面内自由旋转时，边BE最小为和的直角边之差，最大为两直角边之和；进而可求得面积的最大值【详解】解：连接BE并延长交CF延长线于R， 在和中，和都是等腰直角三
15、角形，BAEEAC=CAFEAC，BAE=CAF，BA=CA，EA=FA，BEACFA，ABE=ACF，BE=CF，点M、N、P分别为EF、BC、CE中点，PM=CF，PN=BE，PM=PN，ABCACB=90，ABE=ACF，RBCRCB=90，BRRC，PMCF，PNBE，PMPN，PM=PN，即三角形PMN是等腰直角三角形，当绕点A在平面内自由旋转时，93BE93，3PM6，PMN的面积最大值为：故选：B【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定，三角形的中位线定理，解题的关键是通过添加辅助线得出三角形PMN是等腰直角三角形第二部分 非选择题（共90分）二、填
16、空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_.【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点“横、纵坐标都互为相反数”，即可解答【详解】点关于原点对称的点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键12. 方程的解是_.【答案】，【解析】【分析】由题意得：或，进而即可求解【详解】解：，或，故答案为：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程，把二次方程化为两个一元一次方程是关键13. 设， 是抛物线的两点，则_（填，或）【答案】【解析】【分析】直接根据二次函数的图像
17、和性质判断即可【详解】解：由可知：再对称轴直线右侧，y随x增大而减小，故答案为【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，充分运用数形结合思想是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】由旋转的性质得，由勾股定理求出，即可得出的坐标为【详解】解：由旋转的性质得：，四边形矩形，的坐标为，故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键15. 若是方程的一个根，则_.【答案】【解析】【分析】根据是方程
18、的一个根，得出，代入求解即可【详解】解：是方程的一个根，故答案为：.【点睛】本题考查了代数式求值以及一元二次方程解的定义，根据一元二次方程解得定义得出是解本题的关键；一元二次方程的解即为能使一元二次方程成立的未知数的值16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；，其中，正确结论的有_【答案】【解析】【分析】根据抛物线与轴的交点个数，进行判断；根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，与轴的交点位置，进行判断；根据时，图象在轴的下方，进行判断即可；根据抛物线的对称性，得到时的函数值与时的函数值相等，即可进行判断；根据对称轴为：，进行判断即可【详解】解：抛物线与轴有两个交点，故正确；抛物线的开口方
19、向朝上，抛物线的对称轴为：，图象与轴的交于负半轴，故正确；时，图象在轴的下方，故错误；抛物线关于对称，时的函数值与时的函数值相等，故正确；，故错误；综上：正确的是：；故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象和性质熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程：【答案】【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解【详解】解：，解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18. 四边形是正方形，绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到，点E落在AD上，如图所示，如果，求：（1）
20、旋转中心是_，旋转角度是_；（2）求的长度【答案】（1）点A， （2）【解析】【分析】（1）根据旋转的定义和正方形的性质即可求解；（2）根据旋转的性质得到，即可求出【小问1详解】解：四边形为正方形，由题意得旋转中心是点A，旋转角度是，故答案为：点A，；【小问2详解】解：旋转一定角度后得到，【点睛】本题考查了正方形的性质和旋转的性质，熟知旋转的定义和旋转是解题关键19. 已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出关于坐标原点成中心对称的；（2）连接、，则四边形的面积是 【答案】（1）画图见解析； （2）20【解析】【分析】（1）先画出点A、点B、点C关于原点的对称点，再依次连接即可；（2）用割补法求
21、解即可【小问1详解】如图所示，即为所求，【小问2详解】故答案为：20【点睛】本题主要考查了关于原点对称的图形以及用割补法求面积，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征20. 已知二次函数顶点在轴下方，请完成以下问题：（1）求的取值范围；（2）选一个合适的值，求：此二次函数的顶点坐标；二次函数与y轴的交点坐标【答案】（1）； （2）二次函数的顶点坐标为，次函数与y轴的交点坐标为【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点在轴下方，得出求解即可；（2）令，化为顶点式可求出顶点坐标；令，可求出与y轴的交点坐标【小问1详解】抛物线顶点在轴下方，且抛物线开口向上，则抛物线与轴有两个交点， ；【小问2
22、详解】将代入二次函数，得：， 二次函数的顶点坐标为，令，得，次函数与y轴的交点坐标为（注：此题答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数化顶点式，以及二次函数的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键21. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然 ，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）方程不是“弦系一元二次方程”： （填“是”或“否”）；（2）写出一个“弦系一元二次方程” ；（3）在（2）的条件下，判断此方程根的情况.【答案】（1）是； （2）； （3）此方程有两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）根据弦系一元二次方程的
23、定义解答即可；（2）根据弦系一元二次方程的定义解答即可；（3）根据一元二次方程根的判别式判断即可【小问1详解】是根据题意可知，则，所以是弦系一元二次方程故答案为：是；【小问2详解】令，则，可知一次项系数为，所以方程为故答案为：；【小问3详解】，可知，所以原方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查了新定义的理解，一元二次方程根的判别式，理解系数之间的关系是解题的关键22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2
24、月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？【答案】（1）“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%； （2）预计4月份的产量为133100个【解析】【分析】（1）根据题意设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均月产量为12.1万个，即可预计4月份的产量【小问1详解】解：设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2=12.1解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%，答：
25、“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%；【小问2详解】解：12.1（1+0.1）=13.31（万个）答：预计4月份的产量为133100个【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系23. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为元（1）当销售单价时，则每天的销售利润 ；（2）求与之间的函数解析式；（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）300 （2） （3）这种双肩包销售单价定为5
26、0元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）根据销售利润=单个利润数量，即可求解；（2）根据销售利润=单个利润数量，即可进行解答；（3）求出（2）中函数解析式的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性即可进行解答【小问1详解】解：当时，故答案为：300【小问2详解】解：，【小问3详解】解：， ，且，当时，W有最大值， 此时， 答：这种双肩包销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出函数解析式，熟练掌握二次函数的图像和性质24. 在 中，是斜边的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处
27、，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点，（1）求证：；（2）在旋转三角尺的过程中，四边形的面积大小是否有变化？若没有变化，请求出四边形的面积；若有变化，请说明理由；（3）连接，在旋转三角尺的过程中，周长的最小值是 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形的面积没有变化，为1； （3）【解析】【分析】（1）过点作于点，作于点，可得四边形是矩形，再证得可得四边形是正方形，从而得到，即可；（2）根据，可得，从而得到 ，即可求解；（3）由（1）得：，从而得到，进而得到，可得到当最小时，的周长最小，为，然后取的中点G连接，再根据直角三角形的性质可得，即可求解【小问1详解】证明
28、：如图，过点作于点，作于点， ， 四边形是矩形 ， ， ， 四边形是正方形 ， 【小问2详解】解：四边形 的面积没有变化 由（1）可知 ， 四边形是正方形，且， ，即四边形的面积没有变化，为1；【小问3详解】解：由（1）得：，当最小时，的周长最小，为，如图，取的中点G连接，是斜边的中点，在旋转三角尺的过程中，周长的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，正方形的判定和性质，直角三角形的性质，根据题意证得是解题的关键25. 已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧）（1）求的值；（2）如图，过点的直线与抛物线的另一个交点为，点为抛物线对称轴上的一点
29、，连接，当时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.【答案】（1）； （2） （3）或【解析】【分析】（1）把代入得代入二次函数解析式即可得出答案；（2）设，根据利用两点之间的距离公式列方程求解即可；（3）分为和两种情形，当时，抛物线的顶点大于等于，即把代入，的值大于或等于，从而求得结果；当时，将代入抛物线解析式，的值大于等于，从而求得结果【小问1详解】解：把代入得，解得：；【小问2详解】抛物线对称轴为，设，联立，解得：（舍去），即，点；【小问3详解】设点在点的左侧，则根据平移的性质可得：，当时，抛物线，抛物线的顶点坐标为，当时，即，综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数图像与轴的交点与一元二次方程的关系，两点之间的距离公式，分类讨论等知识，解决问题的关键是正确的进行分类讨论
