1、江苏省盐城市东台市2022-2023学年八年级上12月月考数学试题一、选择题（每小题3分，计24分）1. 在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（）A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量3. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )的交点A. 三角形三边垂直平分线的交点B. 三角形三条高的交点C. 三角形三条中线的交点D. 三角形三条角平分线的交点4. 在、（相邻两个1之间0个数渐渐增加1），无理数有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 15. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的
2、是（ ）A. 1，2B. 3，4，5C. 5，12，13D. ，3，26. 若点在函数的图象上，则的值是（ ）A. 2B. C. 3D. 7. 一次函数与（、都不等于0，、是常数）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D. 8. 等腰三角形的周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数图像为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，计24分）9. 函数y=1的自变量x的取值范围是_10. 将精确到万位并用科学记数法表示 _11. 若点、在函数图像上，则_ (填“或”）12. 点关于轴对称点的坐标为_13. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为_ 14. 点Q的
3、坐标为，直线轴，则点P的坐标为_15. 一次函数yx1不经过第 _象限16. 如图，四边形中，对角线，则_三、解答题（共72分）17. （1）求的值 （2）计算18. 已知3是的一个平方根，也是的立方根，求的平方根19. 如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC； （2）CFDE20. 已知y是x的一次函数，当x3时，y1;当x2时，y4（1）求这个函数的表达式；（2）x为何值时，函数y的值为1?21 已知直线平行于直线，且过 （1） ， ；（2）若直线与x轴交于点B，点E是线段上的动点，将沿翻折使点B落在y轴上，求点E的坐标22. 已知与成正
4、比，当时， （1）求y与x之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图像；（3）设上述函数图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，点C在x轴上，直接写出为等腰三角形时点的坐标23. 如图，直线与直线相交于点，与y轴交于点 （1）求直线的函数表达式；（2）若直线与y轴交于点D，点P在直线上，当时，直接写出点P的坐标24. 【一线三等角模型】如图1：点、在一条直线上，当时，有.理由：，请将全等证明过程补充完整. 【模型运用】如图2：，求的面积；【能力提升】如图3：在等边中，分别为、边上的动点，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点向点运动（不与点重合）时，的度数变化吗？如不变请求出它的
5、度数，如变化，请说明它是怎样变化的？25. 平面直角坐标系中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图 （1）如图2，已知点A的坐标为，点P关于点A的“链垂点”为点Q；若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ；若点Q坐标为，则点P的坐标为 ；（2）已知点C的坐标为，点D在直线上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接、，直接写出的最小值；直接写出当最小时点C的坐标江苏省盐城市东台市2022-2023学年八年级上
6、12月月考数学试题一、选择题（每小题3分，计24分）1. 在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题的关键是掌握轴对称图形的概念与性质2. 一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别（）A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量【答案】C【解析】【分析】在一
7、个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可【详解】解：由题意可知，一支笔2元，是单价，是常量，y元是购买x支笔的总价，是变量故选：C【点睛】本题考查了常量与变量问题，解本题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化3. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )的交点A. 三角形三边垂直平分线的交点B. 三角形三条高的交点C. 三角形三条中线的交点D. 三角形三条角平分线的交点【答案】A【解析】【分析】根据“线段的垂直平分线的判定定理：
8、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”即可判断【详解】解：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，到三角形三个顶点的距离相等的点在三条边的垂直平分线上，即到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线判定的应用，解题的关键是线段的垂直平分线的判定定理4. 在、（相邻两个1之间0的个数渐渐增加1），无理数有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念判断，即可得到答案【详解】解：是整数，不是无理数；是无理数；是分数，不是无理数；是无理数；是整数，不
9、是无理数；是无理数；无理数有、，共3个，故选：B【点睛】本题考查了无理数的概念，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A. 1，2B. 3，4，5C. 5，12，13D. ，3，2【答案】D【解析】【分析】如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形根据勾股定理的逆定理逐一进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误；B、，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误；C、，能组成直角三角形，不符合题意，选项错误；D、，不能组成
10、直角三角形，符合题意，选项正确；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是验证两小边的平方和是否等于最长边的平方6. 若点在函数的图象上，则的值是（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】将点代入函数，得到，即可求出代数式的值【详解】解：点在函数的图象上，故选：C【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，代数式求值，解题关键是掌握函数的图象上的点符合函数解析式7. 一次函数与（、都不等于0，、是常数）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，分别画出四种可能的函数图象，据此即可得到答案【详解】解：当，
11、时，与在同一直角坐标系中的图像如下： 当，时，与在同一直角坐标系中的图像如下： 当，时，与在同一直角坐标系中的图像如下： 当，时，与在同一直角坐标系中的图像如下： A选项符合题意，故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是掌握一次函数的图象的四种情况：当，时，函数图象经过第一、二、三象限；当，时，函数图象经过第一、三、四象限；当，时，函数图象经过第一、二、四象限；当，时，函数图象经过第二、三、四象限8. 等腰三角形的周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形周长，得到，再根据三角形的三边关系列不等
12、式组，求出的取值范围，据此即可得到答案【详解】解：等腰三角形的周长为8，腰长为x，底边长为y，解得：，y与x的函数图像为 ，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解不等式组，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边二、填空题（每题3分，计24分）9. 函数y=1的自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x0，故答案为：x010. 将精确到万位并用科学记数法表示为 _【答案】【解析】【分析】先将原数精确到万位，再用科学记数法表示出该近似数即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了
13、近似数和科学记数法，解题关键是掌握科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11. 若点、在函数图像上，则_ (填“或”）【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质可知，随的增大而增大，再根据，即可得到答案【详解】解：函数，随的增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是掌握在一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小12. 点关于轴对称点的坐标为_【答案】【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）【详解】解：点P的坐标
14、为(2，-3)，点P关于x轴的对称点的坐标是(2，3)故答案为：(2，3)【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键13. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再根据即可解答【详解】解：如图，设点表示的数是，或，点在原点的左侧，点表示的数为，故答案为； 【点睛】本题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，数轴上表示的数，掌握勾股定理是解题的关键14. 点Q的坐标为，直线轴，则点P的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于y的方程，解得y的值，再求得其纵坐标即可得出
15、答案.【详解】解：直线轴，点Q的坐标为，设，解得或，点P的坐标为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键.15. 一次函数yx1不经过第 _象限【答案】一【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的图像的性质作答【详解】解：一次函数yx1k0，b0一次函数的图像必经过第一、三、四象限，即不经过第一象限故答案为：一【点睛】本题主要考查了一次函数的图像，一次函数y=kx+b的图像有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限，y的值
16、随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小16. 如图，四边形中，对角线，则为_【答案】8【解析】【分析】将绕点D顺时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，由四边形内角和定理可求，由勾股定理可求解.【详解】解：将绕点D顺时针旋转，得到，连接， ，是等边三角形，故答案为：8.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及
17、勾股定理.三、解答题（共72分）17. （1）求的值 （2）计算【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的定义直接化简，即可得到答案；（2）利用二次根数的性质，绝对值的性质、立方根的性质分别化简计算，即可得到答案【详解】解：（1）移项，得：，开平方，得：；（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键18. 已知3是的一个平方根，也是的立方根，求的平方根【答案】【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出、的值，进而即可求出的平方根【详解】解：3是的一个平方根， ，3是的立方根，的平方根是【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根
18、与立方根的概念与运算是解题关键19. 如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC； （2）CFDE【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线性质求出，根据推出即可（2）根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质求出即可【详解】证明：（1），在和中，（2），又平分，【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，解题的关键是：注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等20. 已知y是x的一次函数，当x3时，y1;当x2时，y4（1）求这个函数的表达式；（2）x为何值时，函数y
19、的值为1?【答案】（1）；（2）x=1时，函数y的值为1.【解析】【分析】（1）先设出一次函数的关系式，再将时，；时，分别代入，即可列出方程，解方程即可；（2）将代入即可求出x的值.【详解】解：设一次函数的关系式为：y=kxb（k0）,将时，；时，分别代入，得：-得：5k=5解得：k=1，将k=1代入得：b=-2这个一次函数的关系式为：；（2）将代入中，得：，解得：x=1 x=1时，函数y的值为1【点睛】此题考查是求一次函数的解析式，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键.21. 已知直线平行于直线，且过 （1） ， ；（2）若直线与x轴交于点B，点E是线段上的动点，将沿翻折使点B
20、落在y轴上，求点E的坐标【答案】（1），8； （2）【解析】【分析】（1）根据两直线平行的性质，得到，再利用函数图象上点的坐标特征，得到，即可确定答案；（2）由（1）可知直线解析式为，进而得到，利用勾股定理，求得，由翻折的性质可知，进而得到，再利用勾股定理列方程，求出，即可得到点E的坐标【小问1详解】解：直线平行于直线，直线过点，故答案为：，8；【小问2详解】解：由（1）可知，直线解析式为：，直线与x轴交于点B，令，则，解得：，在中，由翻折的性质可知，在中，,，解得：，点E是线段上的动点，【点睛】本题考查了两直线平行问题，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用相关知识
21、解决问题是解题关键22. 已知与成正比，当时， （1）求y与x之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图像；（3）设上述函数图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，点C在x轴上，直接写出为等腰三角形时点的坐标【答案】（1）； （2）见解析； （3）或或或【解析】【分析】（1）根据成正比的关系，设，再把时，代入计算，求出的值，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据函数解析式，求出与轴和轴的交点坐标，再画出图像即可；（3）先根据函数解析式求出A、B两点坐标，再利用勾股定理，求出，分两种情况讨论：当时；当时，当时，根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求解，即可得到答案【小问1详解】解
22、：与成正比，设，当时，即y与x之间的函数关系式为；【小问2详解】解：由（1）可知，y与x之间的函数关系式为，当时，则；当时，则，解得：，即函数图像经过点和点，y与x的函数图像如下图： ；【小问3详解】解：由（2）可知， ，在中，如图，当时，是等腰三角形， ，；如图，当时，是等腰三角形， 或，或，或；如图，当时，是等腰三角形， 设点C坐标为，解得：，；综上可知，为等腰三角形时点的坐标为或或或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键23. 如图，直线与直线相交于点，与y轴交于点 （1）求直线的函数表达式
23、；（2）若直线与y轴交于点D，点P在直线上，当时，直接写出点P的坐标【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）分两种情况讨论：当点P在轴右侧时，利用平行的性质，得到直线的解析式为，求出两条直线交点即为点P坐标；当点P在轴左侧时，过点A作轴交轴于点M，交于点N，设交轴于点C，先求出点，再证明，得到，进而得到，利用待定系数法求出直线的解析式为，求出两条直线交点即为点P坐标【小问1详解】解：直线与直线相交于点，与y轴交于点，解得：，直线的函数表达式为；【小问2详解】解：如图，当点P在轴右侧时， ，直线的函数表达式为，直线的解析式为，联立，解得：，点P
24、的坐标为；如图，当点P在轴左侧时，过点A作轴交轴于点M，交于点N，设交轴于点C， 直线的函数表达式为，令，则，解得：，轴，在和中，设直线的解析式为，直线的解析式为，联立，解得：，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线平行问题，全等三角形的判定和性质，两直线交点问题等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键24. 【一线三等角模型】如图1：点、在一条直线上，当时，有.理由：，请将全等证明过程补充完整. 【模型运用】如图2：，求的面积；【能力提升】如图3：在等边中，分别为、边上的动点，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点向点
25、运动（不与点重合）时，的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？【答案】【一线三等角模型】见解析；【模型运用】；【能力提升】不变，理由见解析【解析】【分析】一线三等角模型：根据三角形外角性质求出，利用即可得出；模型运用：过点作交的延长线于点，利用可证明，得出，即可求出的面积；能力提升：根据等边三角形的性质推出，由得到，进而证明，推出，因为，得出最后结论即可【详解】一线三等角模型：证明：如图1：，在和中，；模型运用：如图2：过点作交的延长线于点， 同法可证，；能力提升：解：不变，理由：如图3中，在上取一点，使得， ，都是等边三角形，在和中，；，【点睛】本题属于三角形综合题
26、，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造一线三等角模型，利用全等三角形解决问题25. 平面直角坐标系中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图 （1）如图2，已知点A的坐标为，点P关于点A的“链垂点”为点Q；若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ；若点Q的坐标为，则点P的坐标为 ；（2）已知点C的坐标为，点D在直线上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接
27、、，直接写出的最小值；直接写出当最小时点C的坐标【答案】（1）； （2）或； （3）；【解析】【分析】（1）根据绕原点旋转90度的前后两个点的对应坐标的绝对值相等，即可得到答案；根据绕原点旋转90度的前后两个点的对应坐标的绝对值相等，即可得到答案；（2）分两种情况讨论：当点E落在轴上时，则轴，把代入直线，即可得到点D的坐标；当点E落在轴上时，过点D作轴于点F，证，得到，将代入直线，即可得到点D的坐标；（3）过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，证明，得到，设点C的坐标为，得到，进而得到，再根据坐标两点的距离公式，得到，即相当于在直线上找一点，使得点P到点，到点的距离和最小，作点N关于直线的对称点
28、，连接、，推出的最小值为的长，即可得到的最小值；利用待定系数法求出直线的解析式为，联立，求出，进而得到的值，即可得到点的坐标【小问1详解】解：若点P的坐标为，则点Q的坐标为，故答案为：；若点Q的坐标为，则点P的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，当点E落在轴上时，则轴， 点C的坐标为，点D的横坐标为点D在直线上，当时，；如图，当点E落在轴上时，此时，过点D作轴于点F， ，由旋转的性质可知，在和中，点D在直线上，当时，解得：，综上可知，点D坐标为或；【小问3详解】解：如图，过点A作轴于点G，过点B作轴于点H， ，点A关于点C的“链垂点”是点B，由旋转的性质可知，在和中，点C是x轴上的动点，设点C的坐标为，即相当于在直线上找一点，使得点P到点，到点的距离和最小，如图，作点N关于直线的对称点，连接、， ，点和点关于直线对称，的最小值为，的最小值为；设直线解析式为，解得：，直线的解析式为，联立，解得：，点C的坐标为【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最小值，坐标两点的距离公式，待定系数法求函数解析式等知识，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是解题关键
