1、宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上第一次联考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 下列图标中轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列说法正确的是（ ）A. 面积相等的两个图形是全等图形B. 所有正方形都是全等图形C. 全等三角形的周长相等D. 全等三角形的边相等3. 已知：BDCB，AB平分DBC，则图中有（ ）对全等三角形A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线便是的平分线在证明时运
2、用的判定定理是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 如图，点P是AOB内部一点，点P，P分别是点P关于OA，OB的对称点，且PP8cm，则PMN的周长为（ ）A 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm6. 某公园的A，B，C处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ）A. ABC三边高线的交点处B. ABC三角角平分线的交点处C. ABC三边中线的交点处D. ABC三边垂直平分线的交点处7. 已知如图将长方形ABCD沿GH折叠后A点落在点E，D点落在点F，请分析以下结论：13
3、；GE平分HGB；GH平分AGE；221180其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在ABC中，B=C，BF=CD，BD=CE，FDE=,则下列结论正确的是（ ）A. 2+A=180B. +A=90C. 2+A=90D. +A=180二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆号码如图所示，则该汽车的号码是_10. 如图所示网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAC+ACD_11. 如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件_12. 如图，在中，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点分
4、别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，连接，则的周长为_13. 如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是_14. 如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB_15. 给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有_种涂法16. 如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为_17. 如图，四边形ABCD中，ABAD，AC6，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为_18. 如图，在和
5、中，连接，交于点，连接下列结论：，平分，平分其中正确结论有_（填序号）三、解答题（本大题有10小题，共96份.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PBPC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA=QC20. 如图，点是的边的中点，过点作，连接并延长，交于点，若，求的长度21. 已知：如图，ABBD，EDBD，C是BD上的一点，ACCE，ABCD，求证：BCDE22. 如图，已知ABCB，BEBF，点A，B，C在同一条直线上
6、，12(1)证明：ABECBF；(2)若FBE40，C45，求E的度数23. 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF求证：（1）ABCDEF； （2）ACDF24. 如图，中，是的垂直平分线，的周长为，试求的周长25. 如图，是上一点，点，分别在两侧，且，求证：26. 已知：如图，求证：点是的中点27. 如图，与相交于点，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为（1）与有什么关系？请说明理由（2）连接，当线段经过点时，的值为_28. 我们规定：有两组边相等，且它们所夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形如图，O
7、AOB，OCOD，AOBCOD90，回答下列问题：（1）求证：OAC和OBD是兄弟三角形（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC2OP”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题请在图中通过作辅助线构造BPEDPO，并证明BEOD；求证：AC2OP宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上第一次联考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 下列图标中轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】、是轴对称图形，是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对
8、称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.2. 下列说法正确的是（ ）A. 面积相等的两个图形是全等图形B. 所有正方形都是全等图形C. 全等三角形的周长相等D. 全等三角形的边相等【答案】C【解析】【分析】根据全等图形的定义以及性质逐项分析判断即可求解【详解】解：A 面积相等的两个图形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；B 所有正方形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；C 全等三角形的周长相等，故该选项正确，符合
9、题意； D 全等三角形的对应边相等，故该选项不正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等图形的定义以及全等三角形的性质，掌握全等图形的定义与性质是解题的关键3. 已知：BDCB，AB平分DBC，则图中有（ ）对全等三角形A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】B【解析】【分析】先利用SAS证明， 再依次证明，从而可得结论【详解】解： AB平分DBC，图中一共有3对全等三角形，故B正确故选：B【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活的选用全等的判定方法是解本题的关键4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相
10、同的刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线便是的平分线在证明时运用的判定定理是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】【分析】由作图过程可得，再加上公共边，可利用定理可判定【详解】解：在和中，即是的平分线；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题的一种重要的能力5. 如图，点P是AOB内部一点，点P，P分别是点P关于OA，OB的对称点，且PP8cm，则PMN的周长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm【答案】D【解析】【分析】根据点P，P分别是P关于OA，OB对称点，得到PP被OA垂直平分
11、，PP被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MPMP，NPNP，即可得出PMN的周长【详解】点P，P分别是P关于OA，OB的对称点，PP被OA垂直平分，PP被OB垂直平分，MPMP，NPNP，PMN的周长MN+MP+NPMN+MP+NPPP8（cm）故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解决问题的关键6. 某公园的A，B，C处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ）A. ABC三边高线的交点处B. ABC三角角平分线的交点处C. ABC三边中线的交点处D.
12、 ABC三边垂直平分线的交点处【答案】D【解析】【分析】根据三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，即可得到答案【详解】要使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等售票中心应建立在三个娱乐项目组成的三角形的三边的垂直平分线的交点处故选：D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握知识点是解题的关键7. 已知如图将长方形ABCD沿GH折叠后A点落在点E，D点落在点F，请分析以下结论：13；GE平分HGB；GH平分AGE；221180其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质即可判断；根据平
13、行线的性质即可判断；再根据导角关系即可判断；根据现有条件无法证明；【详解】解：由折叠的性质可得，AGH=EGH，DHG=FHG，GH平分AGE，故符合题意；，1=3，故符合题意；，故符合题意；由1=HGE，则 故不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟知折叠的性质是解题的关键8. 如图，在ABC中，B=C，BF=CD，BD=CE，FDE=,则下列结论正确的是（ ）A. 2+A=180B. +A=90C. 2+A=90D. +A=180【答案】A【解析】【分析】利用SAS得到BDF与CED全等，利用全等三角形对应角相等得到BFD=CDE，利用三角形内角和定
14、理及等式的性质得到关于和A的关系式【详解】解：在BDF和CED中，BDFCED（SAS），BFD=CDE，EDF=180-CDE-BDF=180-BFD-BDF=B，B=(180-A)=90-A，EDF=90-A，则A+2=180故选A【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆号码如图所示，则该汽车的号码是_【答案】B6395【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【详解】解：
15、题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395故答案为：B6395【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧，理解轴对称的性质是解本题的关键10. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAC+ACD_【答案】90【解析】【分析】先证明DCEABD（SAS），得CDE=DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论【详解】在DCE和ABD中，DCEABD（SAS），CDEDAB，CDE+ADCADC+DAB90，AFD90，BAC+ACD90，故答案为90【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三
16、角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键11. 如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件_【答案】【解析】【分析】证明三角形全等，即角边角证明三角形全等，题目已知，那么添加条件【详解】解：增加条件，用证明故答案为：【点睛】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题关键是掌握全等三角形的判断方法有，12. 如图，在中，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，连接，则的周长为_【答案】14【解析】【分析】结合题意，根据角平分线的性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，得，从而完成求解【详解】以A为圆心，
17、以适当的长为半径作弧，交于点，交于点分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点 ， 的周长为故答案为：14【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解13. 如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是_【答案】50【解析】【分析】易证AEFBAG，BCGCDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和AEF，ABG，CGB，CDH的面积，即可解题【详解】解：EAF+BAG=90，EAF
18、+AEF=90，BAG=AEF，在AEF和BAG中，AEFBAG（AAS），同理BCGCDH，AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，梯形DEFH的面积=（EF+DH）FH=80，SAEF=SABG=AFAE=9，SBCG=SCDH=CHDH=6，图中实线所围成的图形的面积S=80-29-26=50，故答案为：50【点睛】本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AEFBAG，BCGCDH是解题的关键14. 如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB_【答案】10【解析】【分析】根据A50，可求B，由折叠可
19、知DAC=50，利用外角性质可求【详解】解：ACB90，A50，B=90-50=40，由折叠可知DAC=A50，ADB=DAC-B=50-40=10，故答案为：10【点睛】本题考查了直角三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，解题关键是灵活运用三角形的性质和轴对称性质建立角之间的联系15. 给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有_种涂法【答案】3【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解：如图，在数字所在方格涂上颜色，涂色部分是轴对称图形，共有3种涂法，故答案为：3【点睛】此题主要考查了轴对称图形的含义，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同
20、图案16. 如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，平分，当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，即的最小值为，故答案为：【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键17. 如图，四边形ABCD中，ABAD，AC6，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为_【答案】1
21、8【解析】【分析】根据已知线段关系，将ACD绕点A逆时针旋转90，AD与AB重合，得到ABE，证明C、B、E三点共线，则ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为ACE面积【详解】ADAD，且DAB90，将ACD绕点A逆时针旋转90，AD与AB重合，得到ABEABED，ACAE根据四边形内角和360，可得D+ABC180ABE+ABC180C、B、E三点共线ACE是等腰直角三角形四边形ABCD面积ACE面积AC26218；故答案为：18【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行选择，使不规则图形
22、转化为规则图形18. 如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：，平分，平分其中正确的结论有_（填序号）【答案】【解析】【分析】由证明得出，正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；作于G，于H，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，故正确；同时，由三角形的外角性质得：，故正确；作于G，于H，如图所示，则，平分，故正确；假设平分，则，在与中，而，故错误；正确的个数有3个，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与
23、性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键三、解答题（本大题有10小题，共96份.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）DE上画出点P，使PBPC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA=QC【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析【解析】【分析】（1）先找各个点关于直线DE的对称点，再连接成轴对称图形；（2）连接与DE交于点P，用轴对称的性质解释此时最小；（3）作AC的垂直平分线与DE交于点Q，根据
24、垂直平分线的性质得到AQ=CQ【详解】解：（1）如图，先找到点A、点B、点C关于直线DE的对称点，再把它们连接起来，就得到关于直线DE轴对称的；（2）连接与DE交于点P，根据轴对称的性质，当C、P、三点共线时，最小，即最小，如图所示：（3）分别以A、C为圆心，大于AC一半的长度为半径画弧，有两个交点，连接交点，作AC的垂直平分线与DE交于点Q，根据垂直平分线的性质，有QA=QC，如图所示：【点睛】本题考查轴对称图形画图，轴对称的性质，垂直平分线的画图，解题的关键是掌握轴对称图形和垂直平分线的画法，以及它们对应的性质20. 如图，点是边的中点，过点作，连接并延长，交于点，若，求的长度【答案】【解
25、析】【分析】根据平行线性质得出，求出，再根据证，得，即可得出结论【详解】证明：，点E为的中点，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键21. 已知：如图，ABBD，EDBD，C是BD上的一点，ACCE，ABCD，求证：BCDE【答案】见解析【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等【详解】证明：ABBD，EDBD，ACCE（已知）ACEBD90（垂直的意义）BCA+DCE+ACE180（平角的意义）ACE90（已证）BCA+DCE90（等式性质）BCA+A+B180（三角形内角和等于180）B9
26、0（已证）BCA+A90（等式性质）DCEA （同角的余角相等）在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA）BCDE（全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键22. 如图，已知ABCB，BEBF，点A，B，C在同一条直线上，12(1)证明：ABECBF；(2)若FBE40，C45，求E的度数【答案】（1）证明见解析；（2）25【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）在ABE中，求出A，ABE即可解决问题【详解】(1)证明：12，1EBF2EBF，即ABECBF在ABE和CBF中，ABECBF(2)12，FBE40，1270A
27、BECBF，AC45，ABE1FBE7040110，E180AABE1804511025【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题23. 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF求证：（1）ABCDEF； （2）ACDF【答案】(1)见解析 (2)证明见解析【解析】【详解】试题分析： 由判定由得到进而证明试题解析： 即： 在和中 24. 如图，中，是的垂直平分线，的周长为，试求的周长【答案】【解析】【分析】根据是的垂直平分线，可得，再根据的周长为，可得，问题得解【详解】解：是的垂直平分线， 又的周长为，即的周长为【点睛
28、】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键25. 如图，是上一点，点，分别在两侧，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质证明，结合条件可证明，即可得出【详解】证明：， ， 在和中， ， ；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键26. 已知：如图，求证：点是的中点【答案】见解析【解析】【分析】连接、，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据，最后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】证明：如图，连接、，在和中，（等腰三角形三线合一）点是的中点【点睛】本题考
29、查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键27. 如图，与相交于点，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为（1）与有什么关系？请说明理由（2）连接，当线段经过点时，的值为_【答案】（1），理由见解析 （2）或【解析】【分析】（1）通过证明 ，得到对应角相等，再根据平行线的判定定理即可证明；（2）先列出，证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可【小问1详解】证明：在和中，【小问2详解】当线段经过点C时，如图：在和中，当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以
30、的速度运动，解得：当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，解得：，综上：当或时，线段经过点，故答案为：或【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定方法28. 我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形如图，OAOB，OCOD，AOBCOD90，回答下列问题：（1）求证：OAC和OBD是兄弟三角形（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC2OP”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这
31、个思路回答下列问题请在图中通过作辅助线构造BPEDPO，并证明BEOD；求证：AC2OP【答案】（1）见解析 （2）见解析；见解析【解析】【分析】（1）证出AOC+BOD=180，由兄弟三角形的定义可得出结论；（2）延长OP至E，使PE=OP，证明BPEDPO（SAS），由全等三角形性质得出BE=OD；证明EBOCOA（SAS），由全等三角形的性质得出OE=AC，则可得出结论【小问1详解】证明：AOB=COD=90，AOC+BOD=360-AOB-COD=360-90-90=180，又AO=OB，OC=OD，OAC和OBD是兄弟三角形；【小问2详解】证明：延长OP至E，使PE=OP，P为BD的中点，BP=PD，又BPE=DPO，PE=OP，BPEDPO（SAS），BE=OD；证明：BPEDPO，E=DOP，BEOD，EBO+BOD=180，又BOD+AOC=180，EBO=AOC，BE=OD，OD=OC，BE=OC，又OB=OA，EBOCOA（SAS），OE=AC，又OE=2OP，AC=2OP【点睛】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键
