1、江苏省南通市海安市2022-2023学年八年级上12月月考数学试题一、选择题（共10题，每题3分，30分）1. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知x216xk是完全平方式，则常数k等于（ ）A. 64B. 48C. 32D. 164. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，四点在一条直线上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式不能分解因式的是（ ）A. B. C. D. 7. 下面三个式子：，其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 08.
2、 如果，则等于（ ）A B. C. D. 9. 如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，123，则DE的长等于（ ）A. DCB. BCC. ABD. AEAC10. 如图，在中，平分，交于点，交于点，连接，则下列结论：；其中正确的结论是（ ） A B. C. D. 二、填空题（1113每题3分，1418题每题4分，共29分）11. 约分_12. 分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是_.13. 若分式的值为0，则_14. 已知，则_ 15. 如图，是的角平分线，则长度为_ 16. 多项式(其中是小于的自然数，)可以分解因式，则能取的值共有_种.17. 如图，等腰中，点A、B分别
3、在坐标轴上，且x轴恰好平分，交x轴于点M，过C点作轴于点D，交的延长线于点E，测得的长度为6，则点C的纵坐标为 _ 18. 如图，在中，为的中点，平分，点为线段上一动点，当周长最小为时， _ 三、解答题（共91分）19. 计算和因式分解（1）计算：（2）因式分解：20. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值21. 先化简代数式，然后选一个你喜欢的值代入22. 作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中：（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： ， ， ；（2）直接写出的面积为 ；（3）在轴上画点，使最大23. 如图，在等边三角形
4、ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE； （2）求DFC的度数 24. 仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值解法一：设另一个因式为，则， 解得 ，另一个因式为，的值为解法二：二次三项式有一个因式是，当，即时，把代入，得，的值为，另一个因式为问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值（1）解法一：（2）解法二：25. 如图，点O是等边ABC内一点，COD为等边三角形，连接OD、AD（1）求证：BCOACD；（2）当时，试判断AOD的形状，并说明理
5、由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？26. 学习整式的乘法及因式分解之后，同学们已经掌握了“平方差公式”和“完全平方公式、”，其实在教材中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，；当然了，我们知道整式乘法和因式分解是一个相反过程【解题运用】（1）在因式分解： ；（2）因式分解：；（3）设x，y满足等式，求值；（4）已知，求值27. 若一条直线经过三角形的一个顶点，且将这个三角形的周长分成相等的两部分，则称这条直线为该三角形的等分线，等分线被这个三角形截得的线段称为该三角形的截径例如等腰三角形底边上的中线即为它的截径 （1）若等腰三角形中，过点的截径长为3，则 （2）如图1，四边
6、形中，为边上一点，过点作于点，求证：直线为的等分线；（3）如图2，中，为的等分线，是边的中点，在边上求作一点，使为的等分线；按题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）若的面积为，的面积为，试直接写出的值江苏省南通市海安市2022-2023学年八年级上12月月考数学试题一、选择题（共10题，每题3分，30分）1. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形故选B2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘单项
7、式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、故错误故选C【点睛】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式等知识，解题关键是掌握概念与公式3. 已知x216xk是完全平方式，则常数k等于（ ）A. 64B. 48C. 32D. 16【答案】A【解析】【详解】解：x216xk是完全平方式，对应的一元二次方程x216xk=0根的判别式=0=16241k=0，解得k=64故选A也可配方求解：x216xk=（x216x64）64k= （x8）264k，要使x216xk为完全平方式，即要64k
8、=0，即k=64故选A4. 计算的结果是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可求解【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查积的乘方的运算，掌握以上运算法则是解题的关键5. 如图，四点在一条直线上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的性质可得是等腰三角形，根据平角的性质可得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解：，四点在一条直线上，在中，故选：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键6. 下列各式不能分解因式的是（ ）A B. C
9、. D. 【答案】C【解析】【详解】选项A. =2x(x-2) . 选项B. =(x+ )2 .选项C. ,不能分. 选项D. =(1-m)(1+m).故选C.7. 下面三个式子：，其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】【分析】根据分式的运算法则计算出正确的结果，即可求解【详解】解：，综上，正确的个数只有1个，故选：A【点睛】本题考查了分式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键8. 如果，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可.【详解】.故选C.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算,关键在于熟练掌握基础运算法则
10、.9. 如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，123，则DE的长等于（ ）A. DCB. BCC. ABD. AEAC【答案】C【解析】【分析】先证,由全等的性质得到结论【详解】解：又又由AC=CE，故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，找出对应角是解题关键可以用“8”字型模型得到：即和组成的图形10. 如图，在中，平分，交于点，交于点，连接，则下列结论：；其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及平分，即可证明，得到；故正确；过B作交的延长线于Q，根据全等三角形的性质得到，由余角的性质得到，据此计算可判断正确；
11、根据全等三角形的性质得到，据此计算可判断正确；连接，推出是等腰直角三角形，得到，得到，根据平行线的性质得到，推出，根据等腰三角形的性质得到，故正确【详解】解：平分，且，故正确；过B作交的延长线于Q， ，在与中， ，故正确；，在与中， ，；故正确；连接，是等腰直角三角形，故正确综上，都正确，故选：A【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作出合适的辅助线二、填空题（1113每题3分，1418题每题4分，共29分）11. 约分_【答案】【解析】【分析】根据分式的性质化简即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查分式的性质，掌握分式的性质进行
12、分式化简是解题的关键12. 分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是_.【答案】（b+c）（2a-3）【解析】【分析】利用提公因式法可进行因式分解.【详解】2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.点睛：本题考查了因式分解的方法：提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).13. 若分式的值为0，则_【答案】【解析】【分析】根据，计算求解即可【详解】解：由题意知，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件解题的关键在于对知识的熟练掌握并灵活运用14. 已知，则_ 【答案】28【解析】【分析】根据完全平方公式先求出的值，然后利用完全平方公式进一步
13、计算即可【详解】解：，故答案为：28【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型15. 如图，是的角平分线，则长度为_ 【答案】3【解析】【分析】直接利用角平分线的性质得出，利用三角形的面积公式列式计算得出答案【详解】解：过点D作于点E，故答案为：3【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的性质是解题关键16. 多项式(其中是小于的自然数，)可以分解因式，则能取的值共有_种.【答案】【解析】【分析】利用枚举法将自然数代入判断即可.【详解】小于10的自然数中:当n为0,2,4,6,8可以将多项式分解因式.故答案为:5.【点睛】本题考查分解因式的判
14、断,关键在于理解基础概念.17. 如图，等腰中，点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分，交x轴于点M，过C点作轴于点D，交的延长线于点E，测得的长度为6，则点C的纵坐标为 _ 【答案】【解析】【分析】根据已知条件分别证明和，进而得，即可求解【详解】解： ，在中，又轴，在中，在和中，又平分，在和中，点C的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键18. 如图，在中，为的中点，平分，点为线段上一动点，当周长最小为时， _ 【答案】【解析】【分析】根据含角的直角三角形的性质求出的值，再根据三角形的面积计算方法即可求解【详解】解：在中，是直角三角
15、形，故答案为：【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质，几何图形面积的计算方法，掌握以上知识是解题的关键三、解答题（共91分）19. 计算和因式分解（1）计算：（2）因式分解：【答案】（1）； （2）；【解析】【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；利用乘法公式展开，再合并即可求解；利用多项式除以单项式的法则计算即可求解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；整理后，先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可；先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【点睛】本题考查了分式的乘除、整式的混合运算，因
16、式分解，掌握相关的运算法则即可求解20 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值【答案】（1）2； （2）11【解析】【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案【详解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中21. 先化简代数式，然后选一个你喜
17、欢的值代入【答案】，x取2时，原式【解析】【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：，x取2时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则22. 作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中：（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： ， ， ；（2）直接写出的面积为 ；（3）在轴上画点，使最大【答案】（1）作图见详解， （2） （3）见详解【解析】【分析】（1）根据图形对称的特点即可作图，并根据图形在平面直角坐标系的位置写出点的坐标；（2）运用“割补法”求几何图形的面积
18、的方法即可求解；（3）如图所示，延长交轴于点，作点作轴，过点作轴，交于点，则有，由此可得，根据勾股定理即可求解【小问1详解】解：根据图形关于轴对称的性质，作图如下，故答案为：，【小问2详解】解：如图所示，将补成梯形，的面积为，故答案为：【小问3详解】解：如图所示，延长交轴于点，作点作轴，过点作轴，交于点，则有，在中，最大是，点所在点的位置即为所求点的位置【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的变换，掌握图像对称的性质，“割补法”求几何图形的面积，线段最大值的计算方法是解题的关键23. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADC
19、E； （2）求DFC的度数 【答案】（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以ADCE，（2）根据全等三角形的性质得到ACEBAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFCFACACFFACBADBAC60【详解】（1） 证明： ABC是等边三角形，BBAC60，ABAC又BDAEABDCAE（SAS）ADCE（2）解：由（1）得ABDCAEACEBADDFC FAC ACE FAC BADBAC60【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和24.
20、仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值解法一：设另一个因式为，则， 解得 ，另一个因式为，的值为解法二：二次三项式有一个因式是，当，即时，把代入，得，的值为，另一个因式为问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值（1）解法一：（2）解法二：【答案】（1）另一个因式为，的值为 （2）另一个因式为，的值为【解析】【分析】（1）根据材料解法一提示设另一个因式为，根据因式分解的方法展开，再根据同类项的知识即可求解；（2）根据材料解法二提示当时，解出的值代入二次三项式求出的值，再进行因式分解即可【小问1详
21、解】解：设二次三项式的另一个因式为，解得：，另一个因式为，的值为【小问2详解】解：二次三项式有一个因式是，当时，即当时，把代入得，解得：，另一个因式为，的值为【点睛】本题主要考查整式运算，因式分解的计算，掌握以上知识是解题的关键25. 如图，点O是等边ABC内一点，COD为等边三角形，连接OD、AD（1）求证：BCOACD；（2）当时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）当110或125或140时，AOD是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出ABCCABODCDOC60，BCA
22、C，COCD，ACBDCO60，求出ACDBCO，根据SAS可证ADCBOC；（2）首先根据已知条件可以证明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解【详解】（1）证明：ABC和ODC是等边三角形，ABCCABODCDOC60，BCAC，COCD，ACBDCO60，ACBACODCOACO即BCOACD在BCO和ACD中： ， BCOACD（2）解：当， AOD是直角三角形 理由如下：BOCADC（SAS），BOCADC，BOC150，ODC60，ADO1506090，ADO是直角三角形 （
23、3）OCD是等边三角形，CODODC60AOB110，ADCBOC，AOD360AOBBOCCOD36011060190，ADOADCODC60OAD180AODADO180（190）（60）50当AODADO时，19060，125当AODOAD时，19050，140当ADOOAD时，6050，110综上所述：当110或125或140时，AOD是等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质以及根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键26. 学习整式的乘法及因式分解之后，同学们已经掌握了“平方差公式”
24、和“完全平方公式、”，其实在教材中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，；当然了，我们知道整式乘法和因式分解是一个相反的过程【解题运用】（1）在因式分解： ；（2）因式分解：；（3）设x，y满足等式，求的值；（4）已知，求的值【答案】（1）； （2）； （3）12； （4）322【解析】【分析】（1）根据题干中的公式进行因式分解即可得到答案；（2）根据题干中的公式进行因式分解即可得到答案；（3）利用因式分解得到，求得，即可求出的值；（4）根据已知条件分别求得，将其代入分解后的式子即可计算求值【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，即，故的值为12；【小问4详
25、解】解：，故的值为322【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题关键27. 若一条直线经过三角形的一个顶点，且将这个三角形的周长分成相等的两部分，则称这条直线为该三角形的等分线，等分线被这个三角形截得的线段称为该三角形的截径例如等腰三角形底边上的中线即为它的截径 （1）若等腰三角形中，过点的截径长为3，则 （2）如图1，四边形中，为边上一点，过点作于点，求证：直线为的等分线；（3）如图2，中，为的等分线，是边的中点，在边上求作一点，使为的等分线；按题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）若的面积为，的面积为，试直接写出的值【答案】（1）6 （2）见解
26、析 （3）见解析；【解析】【分析】（1）根据截径定义得，再根据等腰三角形的三线合一性质得，再根据含30度角的等腰三角形的性质得的长度；（2）证明，得，再根据等腰三角形的三线合一性质得，再根据“三角形的等分线”便可得出结论；（3）根据线段的垂直平分线的作法进行解答便可；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，根据三角形的等分线定义得，再由等腰三角形的三线合一性质得，设，进而用表示，再由三角形的面积公式与已知条件得、的解析式与的关系，消去便可求得、的数量关系，进而求得结果【小问1详解】解：， ，是截径，故答案为：6；【小问2详解】证明：，在和中，直线为的等分线；【小问3详解】解：根据题意作的垂直平分线与交于点，连接，则为所求作的图形； ，为的等分线，设，为的等分线，即，的面积为，的面积为，消去，得，即，【点睛】本题考查了新定义，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，基本作图的应用，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
