1、武汉市江岸区二校联考2022-2023学年八年级上月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，182. 如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短3. 六边形的对角线共有（）条A. 5B. 9C. 12D. 144. 一定能确定ABCDEF的条件是（）A. AD，ABDE，BEB. AE，ABEF，BDC. ABDE，BCEF，ADD.
2、 AD，BE，CF5. 如图，ABCDEF，则E的度数为（ ）A. 80B. 40C. 62D. 386. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( ) A. B. C. D. 7. 如图，BE、CF是ABC的角平分线，A40，EB、CF相交于D，则CDE的度数是（）A. 100B. 90C. 80D. 708. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440则原来多边形的边数是（）A. 9B. 10C. 8或9或10D. 9或10或119. 如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形
3、BCDE内部时，下列结论正确的是（）A. A1+2B. 2A1+2C. 3A21+2D. 3A2（1+2）10. 如图，在ABC中，BAC90，AHBC，M是AC中点，CN2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若，则下面结论正确是（）CAHABC；AO3NO；A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 比较大小：_（填“”“”或“”）12. 如图，的度数为_13. 如图，ABAC，BAC90，BMAD于点M，CNAD于点N，CN6，MB2，则NM的长 _14. 在中，高、所在的直线相交于点O，则度数为_15. 用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边
4、的长度是最小边长度的3倍，则最长边用了 _根16. 如图，在中，则_三、解答题（共8题，共72分）17. 解方程组：18. 用一条长为40cm的细绳围成一个边长为12cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长19. 如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DAAB于点A，EBAB于点B求证：ADBE20. 如图，ABAC，BEAC于E，CDAB于D，BE、CD交于点O，求证：OBOC21. 如图，在55的方格纸中，ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形（1）仅用无刻度直尺画出ABC的AB边上的高CH（保
5、留作图痕迹）；（2）若AB5，求CH的长；（3）在55的方格纸中与ABC全等的格点三角形（不含ABC）共有 个22. 已知，ABC中，ABC2C，AD平分BAC（1）如图1，若AEBC于E，C35，求DAE的大小；（2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PFAD于F，求证：P（ABCACB）23. （1）如图1，在中，D为的中点，若，求的取值范围；（2）如图2，在中，D是线段上一动点，F为中点，且，求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在中，D是内一点，E是的中点，连，作，若，直接写出与的之间关系是_ 24. 如图1，在ABC中，ACBC，且ACBC，OC1，B（a，b）点坐标满足（1
6、）求a、b值AB与x轴交于F，求值（2）如图2，D为AB上一点，DCDE，DCDE，求证：BCBE武汉市江岸区二校联考2022-2023学年八年级上月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；B、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；C、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D、，不满足三角形的三边关系定理
7、，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键2. 如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳
8、定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3. 六边形的对角线共有（）条A. 5B. 9C. 12D. 14【答案】B【解析】【分析】根据多边形的对角线有条，即可求解【详解】解：六边形的对角线共有条，故选B【点睛】本题考查了多边形对角线条数，掌握多边形的对角线有条是解题的关键4. 一定能确定ABCDEF的条件是（）A. AD，ABDE，BEB. AE，ABEF，BDC. ABDE，BCEF，ADD. AD，BE，CF【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可【详解】解：A、根据ASA即可推出ABCDEF，故本选项正确；B、根据AE，BD，ABDE才能推出ABCDEF，故
9、本选项错误；C、根据ABDE，BCEF，BE才能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出ABCDEF，故本选项错误故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理SAS、ASA、AAS、SSS，理解AAS不能判定三角形全等是解答本题的关键5. 如图，ABCDEF，则E的度数为（ ）A. 80B. 40C. 62D. 38【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求E=B=180-A-C=38【详解】解：ABCDEF，A80，C62，FC62，DA80，E180DF180806238，故选：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的
10、性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等6. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可【详解】解：根据题意，三角形两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：A【点睛】本题考查三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键7. 如图，BE、CF是ABC的角平分线，A40，EB
11、、CF相交于D，则CDE的度数是（）A. 100B. 90C. 80D. 70【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得ABC+ACB，再根据角平分线定义求出FCB+EBC，最后根据三角形的外角性质求出结果【详解】解：A=40，ABC+ACB=180A=140，BE、CF是ABC的角平分线，EBC=ABC，FCB=ACB，CDE=EBC+FCB=（ABC+ACB）=14070，故选：D【点睛】本题考查了三角形的角平分线定义和三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出CDE=EBC+FCB是解此题的关键8. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440则原来多边形的边
12、数是（）A. 9B. 10C. 8或9或10D. 9或10或11【答案】D【解析】【分析】首先求得内角和为1440的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【详解】解：设内角和为1440的多边形的边数是n，则（n-2）180=1440，解得：n=10截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，原多边形的边数是9或10或11故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求出原来多边形的边数是关键9. 如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列结论正确的是（）A. A1+2B. 2A1+2C 3A21+2D. 3A2（1+2）【答案】B【解析】【分析】延长、相交与点，根据翻折不变性，
13、由已知条件，根据三角形内角和定理得到，即可求解【详解】解：延长、相交与点，如图：根据三角形内角和定理得出，又由图得，由以上三式可推出：，即当的纸片沿折叠，当点落在四边形内部时这种数量关系始终保持不变故选：B【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出图中的各角之间的关系列出等式求解，注意弄清折叠后，的关系10. 如图，在ABC中，BAC90，AHBC，M是AC中点，CN2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若，则下面结论正确的是（）CAHABC；AO3NO；A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】证明ABC与CAH都是BAH的余角，便可判断的正误；设AN的中点为E，连接
14、EM，根据中位线的性质可得，证明ME=BN，再证明OBNOME，得OE=ON，进而得AN=4ON，再由等高的三角形的面积比等于底边之比求得ABO的面积，便可判断的正误；由得OE=ON，AE=EN得AO与ON的关系，便可判断的正误；过点C作CFBC，与BM的延长线交于点F，证明AMICMF，得AI=CF，当H不是BC的中点时，此时，便可判断的正误详解】解：BAC=90，AHBC，ABC+BAH=BAH+CAH=90，CAH=ABC，故正确；设AN的中点为E，连接EM，M是AC中点，E是AN的中点，ME是ACN的中位线，CN=2BN，ME=BN，OBN=OME，BON=MOE，OBNOME（AAS
15、），ON=OE，AE=EN，AN=4ON，故正确；AE=EN，OE=ON，AO=3NO，故正确；过点C作CFBC，与BM的延长线交于点F，又AHBC，AIM=F，M是AC的中点，AM=CM，AMI=CMF，AMICMF（AAS），AI=CF，当H不是BC的中点时，故错误；故选：A【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的中位线定理，三角形的面积，关键在于构造全等三角形二、填空题（每小题3分，共18分）11. 比较大小：_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】比较与8的大小转化为比较这两个数的平方的大小即可【详解】解：，且6564，故答案为：【点睛】此题主要考
16、查了实数的大小比较，两个正的二次根式比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的式子的值就大12. 如图，的度数为_【答案】#180度【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后利用三角形的内角和定理即可得解【详解】解：如图，是的外角，是的外角，又，故答案为：【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和熟记性质并准确识图是解题的关键13. 如图，ABAC，BAC90，BMAD于点M，CNAD于点N，CN6，MB2，则NM的长 _【答案】4【解析】【分析】由直角三角形的性质得出ACNBAM，证明AB
17、MCAN（AAS），由全等三角形的性质得出MBAN2，CNAM6，则可得出答案【详解】解：BMAM，ANCN，AMBANC90，CANACN90，CANBAM90，ACNBAM，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），MBAN2，CNAM6，MNAMAN624故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键14. 在中，高、所在的直线相交于点O，则度数为_【答案】或#55或125【解析】【分析】本题中因为“高、所在的直线相交于点O，且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分两种情况讨论，当交点在三角
18、形内部时，当交点在三角形外部时，求证即可【详解】解：本题要分两种情况讨论如图：当交点在三角形内部时（如图1），在四边形中，根据四边形内角和等于360得，故当交点在三角形外部时（如图2），中，故，在中，即故答案为：或【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及对顶角相等，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解15. 用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最长边用了 _根【答案】24【解析】【分析】设三角形各边需火柴棍的根数为x、y、3x,根据周长列出方程，再根据y不小于最短的边，不大于最长的边，以及三角形的任意两边之和大于第三边列出不等式组求出得到
19、x的取值范围，再根据x是整数解答即可【详解】解：设三角形各边需火柴棍的根数为x、y、3x,根据题意得：，由得：y=50-4x,代入得：x3x,解得x10，代入得：3x,解得x8，所以，x为正整数，x=8，3x=38=24故最长边用了24根故答案为：24【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的周长，根据三角形的任意两边之和大于第三边列出不等式组是解题的关键16. 如图，在中，则_【答案】#100度【解析】【分析】由，得，而，可得，故，可得，从而【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理三、解答题（共8题，共72分）17. 解方
20、程组：【答案】【解析】【分析】运用加减消元法直接解方程组即可【详解】解：，得：，解得，将代入得：，原方程组的解为：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元是解题的关键18. 用一条长为40cm细绳围成一个边长为12cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长【答案】12cm，12cm，16cm或14cm，14cm，12cm【解析】【分析】分两种情况：当12cm为等腰三角形的腰长时，当12cm为等腰三角形的底边长时，进行解答便可【详解】解：当12cm为等腰三角形的腰长时，则底边长为：40122=16，此时三角形的三边长分别为：12cm，12cm，16cm；当12cm为等腰三角形的底边
21、长时，由腰长为 cm；此时三角形的三边长分别为：14cm，14cm，12cm；综上，这个三角形的三边长分别为：12cm，12cm，16cm或14cm，14cm，12cm【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的两腰相等是解题的关键19. 如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DAAB于点A，EBAB于点B求证：ADBE【答案】见解析【解析】【分析】证明，即可求证【详解】证明：根据题意得：CD=CE，DAAB，EBAB，A=B=90，ACD和BCE都是直角三角形，点C是线段AB的中点，AC=BC，在和中，CD=CE，AC
22、=BC，ADBE【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键20. 如图，ABAC，BEAC于E，CDAB于D，BE、CD交于点O，求证：OBOC【答案】见解析【解析】【分析】证ABEACD，推出B=C，AD=AE，求出BD=CE，证BDOCEO，根据全等三角形的性质推出即可【详解】证明：BEAC，CDAB，ADCAEB90，在ABE和ACD中 ABEACD （AAS），BC，ADAE，ABAC，BDCE，在BDO和CEO中 BDOCEO （AAS），OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力21. 如图，在5
23、5的方格纸中，ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形（1）仅用无刻度的直尺画出ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；（2）若AB5，求CH的长；（3）在55的方格纸中与ABC全等的格点三角形（不含ABC）共有 个【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作（2）利用面积法求解即可（3）如图，将ABC作如下变换，直接平移，网格中与ABC 全等的格点三角形有3种情况，根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，结合，即先平移再找4次轴对称，则共有34=12种情况，综合即可
24、求得答案【小问1详解】如图，线段CH即为所求作；理由如下，取格点，如图，是AB边上的高；【小问2详解】即【小问3详解】直接平移，网格中与ABC 全等的格点三角形有3种情况，如图，根据大正方形的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应(先对称再平移)，一共有44=16种情况， 结合，即先平移再找4次轴对称，则共有34=12种情况综上所述，一共有3+16+12=31个故答案为：31【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，全等三角形的性质，作三角形的高，轴对称的性质，平移的性质，综合运用以上知识是解题的关键22. 已知，ABC中，ABC2C，AD平分BAC（1）如图1，若AEBC于E，C35，
25、求DAE的大小；（2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PFAD于F，求证：P（ABCACB）【答案】（1）17.5 （2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据已知条件，先分别算出ABC和BAC的度数，再计算出DAE的度数即可；（2）根据直角三角形两锐角互补，以及三角形的内角和与外角定理，进行等量代换即可得到答案；【小问1详解】解：ABC=2C，AEBD，C=35ABC=70，BAE=90-2C=20BAC=180-70-35=75AD是角平分线，BAD=37.5DAE=BAD-BAE=37.5-20=17.5【小问2详解】证明：AD是角平分线BAD=CADPFADP+ADB=90ADB=
26、DAC+ACB，BAD=P=90-(DAC+ACB)=90-=【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项，精准识图是本题的解题关键23. （1）如图1，在中，D为的中点，若，求的取值范围；（2）如图2，在中，D是线段上一动点，F为的中点，且，求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在中，D是内一点，E是的中点，连，作，若，直接写出与的之间关系是_ 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）延长至点E，使，证明，再根据三角形的三边关系可得，再计算即可；（2）延长至G，使，连接，证明，由全等三角形的性质可得出，证出证明，由全等三角形的
27、性质可得出；（3）延长至G，使，连接，证明，由全等三角形的性质可得出，证明，由全等三角形的性质可得出，证出，由三角形内角和定理可得出结论【详解】（1）解：如图，延长至点E，使， D为的中点，在和中，在中，；（2）解：，理由如下：如图，延长至G，使，连接， F为的中点，又，；（3）解：如图，延长至G，使，连接， ， 又，故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键24. 如图1，在ABC中，ACBC，且ACBC，OC1，B（a，b）点坐标满足（1）求a、b的值AB与
28、x轴交于F，求的值（2）如图2，D为AB上一点，DCDE，DCDE，求证：BCBE【答案】（1）a=3，b=-1； （2）见解析【解析】【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组求出a，b的值即可；如图1中，过点B作轴于点H证明，推出AO=CH，求出A（0，4），再求出直线AB的解析式，求出点F的坐标，可得结论；（2）如图2中，过点C作于点M，过点E作于点N，证明，利用全等三角形的性质证明ENB是等腰直角三角形，可得结论【小问1详解】解：又，；由得：点B的坐标为（3，-1），如图1中，过点B作轴于点HAOC=CHB=ACB=90，ACO+BCH=90，BCH+CBH=90，ACO=CBH，CA=
29、CB，AO=CH，B（3，-1），OH=3，OC=1，OA= CH=4，A（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线AB的解析式为，当y=0时，；【小问2详解】证明：如图2中，过点C作于点M，过点E作于点NCMD=DNE=90，DCM+CDM=90，CDDE，CDE=CDM+EDN=90，DCM=EDN，CD=DE，CM=DN，DM=EN，CA=CB，ACB=90，ABC为等腰直角三角形，AM=BM，CM=AM=BM，DN=BM，DM=BN=EB，ENB=90，EBN=45，ABC=45，EBC=90， 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
