2023年人教版六年级上数学全册教案
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1、人教版六年级数学上册教案第一单元分数乘法单元整体说明本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和应用。分数乘法是数学课程标准数与代数领域“数的运算”中的重要内容,也是本册教材的重点和难点知识。这些内容都是分数中的基础知识,不仅可以用来解决生活中有关分数的实际问题,而且也是学习分数除法和百分数等知识的重要基础。本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行编排的,在这种情况下学习分数乘法,能够明确分数乘法的意义就是整数乘法意义的扩展,把握知识间的前后联系,找准分数乘法知识的增长点。教学目标1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的
2、扩展;理解和掌握分数乘法的计算方法,会计算分数乘整数、分数、小数;能运用乘法运算定律进行一些简便计算。2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程,经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程,进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,发展初步的合情推理和演绎推理的能力。3.使学生感受知识之间的内在联系,提高自主探索与合作交流的学习能力,建立学好数学的信心。课时安排教学建议1.让学生在现实情境中学习分数乘法的计算。教学过程中,教师应结合教科书提供的实例或现实素材,引导学生提出数学问题,经历探索分数乘法计算的过程。2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理,掌握计算方法。让学生理解分数乘法
3、的算理,尤其是分数乘分数的算理,是教学的难点,可以借助操作或直观图来引导学生通过观察、实验、操作、推理等活动,理解分数乘分数的结果中的分母和分子分别是怎样得到的。3.有效运用画图策略,帮助学生分析和解决问题。教学时,引导学生先从看示意图入手,逐步学会画图分析数量关系,不断提高学生分析问题和解决问题的能力。第1课时 分数乘整数(1)课时内容教材第2页例1及相关习题。课时目标1.让学生通过知识迁移,理解分数乘整数的意义,解决简单的“求几个相同分数的和是多少”的问题。2.通过合作探究学习,理解分数乘整数的算理,概括计算法则,并能正确计算。3.让学生在观察、类比中掌握分数乘整数的计算法则及计算技巧。4
4、.通过学习,使学生体验合作学习的乐趣,培养学生分析问题和解决问题的能力。重点难点重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,解决“求几个相同分数的和是多少”的简单问题。难点:理解分数乘整数的算理,快速约分,正确计算。教学过程一、创设情境,导入新课师:我们学习过整数乘法,大家掌握得怎么样呢?一起来测一测吧!(课件出示)师:请同学们根据题意列出算式,并说说整数乘法的意义。【学情预设】学生会很快列出算式,并得出结论:整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。师:我们再来看一道题。(课件出示)【学情预设】学生会列出算式+,可能还会有少部分同学列出算式5。师:求5袋方便面的质量,是否可以用
5、乘法计算呢?你能说出其中的道理吗?这节课我们就来学习分数乘法中的分数乘整数。板书课题:分数乘整数(1)设计意图:通过观察、设疑、类推等方法,不仅使学生真切地感受到“数学就在身边”,激发了学生的求知欲望,而且唤醒了学生对整数乘法的意义以及分数加法的计算方法的认知,培养了学生发现问题、提出问题及知识的迁移、类推能力,为后面例题的教学做好充足的准备。二、自主探索,互动授新1.探究分数乘整数的意义及计算方法。(1)借助情境,理解分数乘整数的意义。(课件出示) 引导学生读题,并表示说说什么。【学情预设】表示把整个蛋糕看作单位“1”,平均分成9份,每人吃其中的2份。 全班交流,自主列式。师:你知道3人一共
6、吃了多少个蛋糕吗?我们可以借助圆形直观图来理解题意。(课件出示)师:将一个圆平均分成9份,其中的2份表示每人吃的份数,求3人一共吃多少个蛋糕,就是求3个的和是多少,即取3个,就是,相当于一个蛋糕。那么怎样列出算式呢?【学情预设】预设1:可以列加法算式:=(个)。(板书)预设2:可以列乘法算式,3个相加,用乘法表示就是3或3。 总结分数乘整数的意义。师:分数乘整数表示求几个相同分数的和。(板书)设计意图:按照整数乘法的计算方法,从加法算式和乘法算式两种解法入手,比较两者的特点,帮助学生理解分数乘整数的意义。(2)探究分数乘整数的计算方法。自主计算,引导学生理解分数乘整数的计算方法。师:3应该怎样
7、计算呢?(引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计算)【学情预设】3= + + = = 。(板书)师:32,想一想,分数与整数相乘时有什么特点,计算方法是什么?【学情预设】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方法是用整数与分子相乘的积做分子,分母不变。师:为什么只把分子与整数相乘,分母9不和3相乘?【学情预设】预设1:里面有2个,3个里面就有6个,也就是。预设2:如果将的分子和分母都乘3,根据分数的基本性质,结果还是,而不是3个。师:乘得的积是不是最简分数?如果不是,应该怎么办?【学情预设】不是最简分数,要约分,即(完善板书)对比观察,明确分数
8、乘整数的算法。师:观察的分子、分母与算式3中的数有什么关系。【学情预设】的分子23就是算式中的分子2与整数3相乘,分母不变。师:还可以先约分再计算:并明确指出:分子、分母能约分的可以先约分,这样可以使计算更简便。总结分数乘整数的计算方法。师:根据3的计算过程,你知道分数与整数相乘,是怎样计算的吗?【学情预设】引导学生归纳计算方法:分数乘整数,用分子乘整数的积做分子,分母不变。分子、分母能约分的可以先约分,然后再计算。(板书)设计意图:通过对比观察,启发学生发现并总结、归纳分数乘整数的算法,培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。2.巩固练习,强化新知。(1)完成教材第2页“做一做”第1题。学生独
9、立完成,汇报交流。(2)完成教材第2页“做一做”第2题。指名板演,其余学生在教材上独立完成。集体交流汇报。设计意图:通过不同形式的练习,让学生巩固分数乘整数的计算方法。三、课堂回顾,交流收获师:这节课学习了什么内容?大家有什么收获?根据学生回答,教师小结。(课件出示)四、作业设计,巩固提升1.完成教材第6页“练习一”第 1 题。巩固分数乘整数的意义。2.完成教材第6页“练习一”第 3 题。注意能约分的可以先约分,再计算。分数乘整数(1)+ + (个)分数乘整数的意义:分数乘整数表示求几个相同分数的和。分数乘整数,用分子乘整数的积做分子,分母不变。分子、分母能约分的可以先约分,然后再计算。这节课
10、是在学生已学过整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的,学生对整数乘法和分数加法已经有了一定的认识,因此将它们结合起来进行教学,启发学生通过知识的迁移来理解分数乘整数的意义和计算方法。在探究计算方法的过程中,学生经历计算方法的自主探索,并通过观察、对比、交流,理解算理,掌握在计算过程中进行约分的方法。同时,课堂中注重学生独立思考与合作交流的学习方式的运用,让学生真正成为学习的主人。第2课时分数乘整数(2)课时内容教材第3页例2及相关习题。课时目标1.结合具体情境,使学生理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。2.在合作学习和互动交流中,使学生感受分数乘法意义的多样性,深化
11、对分数与整数相乘的算理和算法的理解,提高运算能力。3.在探索过程中培养学生灵活思考问题和运用已有知识解决问题的能力。重点难点重点:理解一个数乘分数的意义,解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。难点:理解“求一个整数的几分之几是多少”用乘法计算。教学过程一、复习旧知,迁移导入师:同学们,上节课我们学习了整数乘分数,请大家算一算下面几道题。(课件出示)【学情预设】学生都能够正确计算,并能说出计算方法。师:分数乘整数的意义是什么?你能举例说明吗?【学情预设】分数乘整数表示求几个相同分数的和。比如:5表示求5个的和是多少。师:今天我们继续研究分数乘法的问题。板书课题:分数乘整数(2)设计意图:
12、回顾前面所学的内容,在巩固原有知识的基础上,为学习新课做好准备。二、自主探索,互动授新1.探究整数乘分数的意义及计算方法。(1)借助情境,理解整数乘分数的意义。(课件出示)师:你们知道怎么列式计算吗?说一说解题思路。指名回答,并说出解题思路。【学情预设】123=36(L)。一桶水有12 L,求3桶水共多少升就是求3个12 L是多少,列式为123。师:3个12 L,我们还可以怎样理解?(启发学生得出“求3桶水共多少升”就是求3个12 L,也就是12 L的3倍是多少。)【学情预设】表示12 L的3倍是多少。(板书:123求3个12相加是多少或12的3倍是多少)师:再想一想,题中存在怎样的数量关系?
13、启发学生明确列式的依据是“单位量数量=总量”。(课件出示)师:根据上一题的数量关系,应该怎样列式呢?【学情预设】12。师:桶水就是半桶水,求桶是多少升,就是求12 L的一半,也就是12 L的是多少,列式为12。(板书:12表示求12的 是多少)(课件出示) 师:那桶是多少升?你们能用刚才的方法再做一做,说一说吗?【学情预设】求桶是多少升,就是求12 L的是多少升,列式为12。(板书:12求12的是多少)师:结合上面的几个问题,你们知道123,12,12这3个算式表示的意义分别是什么吗?【学情预设】123表示12的3倍,12表示12的,12表示12的。设计意图:本环节按照思维的难易度有序地向学生
14、呈现不同的解决方法和思路。在合作交流中,通过设计一个个研讨问题,激活学生新旧知识之间的联系,形成有效的思维回路。同时在师生互动、生生互动的氛围中,培养学生勇于表达、合作交流、有效思考的能力。师:通过上面的探究,你能说说一个数乘分数的意义是什么吗?(2)探究整数乘分数的计算方法。师:刚才我们列的算式“1212”和“1214”该怎样计算呢?学生尝试自己动手计算。【学情预设】全班汇报,总结算法。整数与分数相乘,用分数的分子与整数相乘,分母不变。计算时分子与分母能约分的可以先约分,再计算出结果。引导学生进行拓展,发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律:ab=ba。2.巩固练习,强化新知。完成教材第3页“
15、做一做”。师:“已经吃了它的310”这句话我们怎么理解?【学情预设】“已经吃了它的”表示已经吃了的面粉质量占整袋面粉的,即求3 kg的是多少,用乘法计算,列式为3。学生独立完成后集体订正。设计意图:通过练习,让学生掌握整数乘分数的意义和计算方法。三、课堂回顾,交流收获师:这节课学习了什么内容?大家有什么收获?根据学生回答,教师小结。(课件出示)四、作业设计,巩固提升1.完成教材第5页上面的“做一做”第3题。巩固整数乘分数的计算。2.完成教材第7页“练习一”第8题。体会爱惜粮食的重要性。分数乘整数,用分子乘整数的积做分子,分母不变。分子、分母能约分的可以先约分,然后再计算。本节课探究了一个数乘分
16、数的意义。在教学一个数乘分数的意义时,注重知识的迁移,先复习整数乘法的意义,再迁移到一个数乘分数的意义,使学生理解起来比较顺畅。在教学中,教师放手让学生用自己的思维方式自由地、多角度地进行思考,学生自主构建知识,充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。第3课时分数乘分数(1)课时内容教材第34页例3及相关习题。课时目标1.结合具体情境,借助数量关系的类推,理解分数乘分数的意义。2.在直观操作活动中,引导学生经历探索分数乘分数(不约分)算理的过程,掌握计算方法,并能够正确计算。3.引导学生感受知识的内在联系,激发学生学习兴趣。重点难点重点:理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方
17、法。难点:理解分数乘分数的算理。教学过程一、复习旧知,迁移导入师:我们学习了分数乘整数,请大家算一算下面各题,看谁算得又对又快。(课件出示)【学情预设】学生都能说出算式的意义,并能正确计算。师:再来看几道题。(课件出示)【学情预设】3,5。师:前面我们学习了分数乘整数,今天我们继续学习分数乘法的有关内容。板书课题:分数乘分数(1)设计意图:通过复习学生已掌握的分数乘整数的知识以及梳理数量关系,自然过渡到新课的教学中。二、自主探索,互动授新1.探究分数乘分数的意义及计算方法。(课件出示)(1)种土豆的面积是多少公顷?师:你能尝试列出算式吗?你是怎样列式的?说说你的想法。【学情预设】算式:。种土豆
18、的面积占这块地的,求种土豆的面积,就是求公顷的是多少。根据一个数乘分数的意义,可以用表示。提出问题,明确意义。师:等于多少呢?首先我们弄清表示什么?小组讨论交流,全班汇报。 【学情预设】,就是求的是多少,也就是说把平均分成5份,取其中的1份。小组合作,自主探究。师:以小组为单位,自己动手试一试怎么计算。【学情预设】学生可能用折纸画图的方法得出,也可能用计算的方法得出。有的学生计算时可能会遇到困难。教师巡视指导。动手操作,组织研讨。师:在本子上画一个长方形,用它来表示1公顷的地,借助这个长方形我们来画示意图分析。(课件出示)先把这个长方形平均分成2份,其中一份就是,表示公顷。再涂出的,就是把公顷
19、平均分成5份,取其中的1份。观察交流。师:观察图示,想一想:为什么等于?先让学生在小组内交流,再组织全班交流。通过交流得出:求公顷的是多少公顷,就是把公顷平均分成5份,取其中的1份。也就是把1公顷平均分成(25)份,取其中的1份,即= 1。(课件出示)板书:(公顷)设计意图:在动手操作的基础上,借助直观、形象的图形,引导学生学会从“数”和“形”两个角度理解分数乘分数的算理,使抽象的意义变得直观清晰、简单明了,易于理解。初知法则。师:看看算式= = ,你认为分数乘分数应如何计算?【学情预设】分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积作分母。设计意图:通过交流和讨论,归纳出分数乘分数的计算方法
20、。(2)种玉米的面积是多少公顷?小组讨论并操作:怎样列式?怎样计算?交流计算方法和思路。【学情预设】学生很容易列出算式:。有的学生可能用折纸画图的方法得出结果。也有学生用计算的方法得出结果。即(公顷)。(板书)师:借助上一问的方法,我们用画图来演示计算结果。(课件出示)(3)提升认识,总结法则。师:观察黑板上的两道算式,这两道算式有什么特点?【学情预设】都是分数乘分数。师:用自己的话说一说,分数乘分数该怎样计算?【学情预设】学生根据前面的操作和感悟,可以发现“分数乘分数,用分子相乘的积做分子,用分母相乘的积作分母”这个规律。设计意图:使学生明确分数乘分数的计算方法,培养学生的归纳能力。师小结:
21、分数乘分数,用分子相乘的积做分子,用分母相乘的积作分母。(板书)师:在学习的过程中,是什么帮助我们把不容易理解的算法算理,很形象地表现出来呢?(板书:数形结合)设计意图:适时地组织学生“回头看”,回顾前面所学习的知识,培养学生的反思意识和概括能力,再次凸显数形结合在理解算理算法中的重要作用。2.巩固练习,强化新知。(1)完成教材第4页“做一做”第1题。学生独立完成,指名汇报。(2)完成教材第5页上方的“做一做”第2题。学生独立看图填一填。指名汇报,说说思考过程。设计意图:这是一道看图计算的练习,旨在通过练习,培养学生的观察能力,加深对分数乘分数算理的理解。三、课堂回顾,交流收获师:这节课学习了
22、什么内容?大家有什么收获?根据学生回答,教师小结。(课件出示)四、作业设计,巩固提升1.完成教材第6页“练习一”第4题。巩固分数乘分数的计算,进一步提高计算能力。2.完成教材第6页“练习一”第5题。提高从实际情境中获取信息并解决问题的能力。本节课最大的特色就是运用数形结合的思想来突破教学难点。教学时根据学生思维的特点,引导学生参与折纸、涂画等操作,促进各个层次学生的交流与发展。借助直观操作,手脑并用,数形结合,使学生在理解意义、理解算理的基础上掌握算法。在计算方法的形成过程中,加上学生自己举例验证的环节,更能体现数学思想方法的渗透。第4课时分数乘分数(4)课时内容教材第5页例4及相关习题。课时
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- 2023 年人教版 六年级 数学 教案
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