1、第九章 磁场考 纲 要 求考 情 分 析磁场、磁感应强度、磁感线1.命题规律近几年高考对该部分内容考查的重点是安培力、洛伦兹力以及带电粒子在磁场(或复合场)中的运动问题，对安培力、洛伦兹力的考查多以选择题的形式出现，对带电粒子的运动问题多以计算题的形式出现，综合考查受力分析、动力学关系、功能关系、圆周运动、平抛运动等知识，难度较大，分值较高。2.考查热点预计在今后的高考中仍将以带电粒子在有界磁场、组合场、叠加场中运动的综合分析为重点，出现大型综合题的概率较大。通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力公式带电粒子在匀强磁场中的运动质
2、谱仪和回旋加速器第55课时磁场及其对电流的作用(双基落实课)点点通(一)磁场和磁感应强度1磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用。2磁感线为了形象地描述磁场，在其中画出的一系列有方向的曲线，曲线上各点的切线方向即为该点的磁场方向。3磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。(2)定义式：B(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向。(4)单位：特斯拉，符号T。4匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。小题练通1(多选)(教科教材原题)一小段长为L的通电
3、直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是()A磁感应强度B一定等于B磁感应强度B可能大于或等于C磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D在磁场中通电直导线也可以不受力解析：选BD只有在通电直导线垂直于磁场时，B才成立，通电直导线和磁场不垂直时，B，通电直导线和磁场平行时，导线不受力，故A错误，B、D正确；磁感应强度是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，C错误。2(多选)(鲁科教材原题)下列说法正确的是()A磁感线从磁体的N极发出，终止于磁体的S极B磁感线可以表示磁场的方向和强弱C磁铁能产生磁场，电
4、流也能产生磁场D因为异名磁极相互吸引，所以放入通电螺线管内的小磁针的N极一定指向通电螺线管的S极解析：选BC磁感线是闭合曲线，A错误；磁感线可以表示磁场的方向和强弱，B正确；磁铁和电流都能产生磁场，C正确；通电螺线管内部的磁场方向从S极指向N极，则放入其中的小磁针的N极指向与其内部磁场方向一致，即指向通电螺线管的N极，故D错误。3.(2019安徽江南十校联考)中国宋代科学家沈括在公元1086年写的梦溪笔谈中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示，结合上述材料，下列说法正确的是()A在地磁场的作用下小磁针静止时指
5、南的磁极叫北极，指北的磁极叫南极B对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近最强C形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的D由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置解析：选B地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，所以在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫南极，指北的磁极叫北极，选项A错误；在地球的南北极地磁场的方向几乎与地面垂直，对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近的磁场方向与地面平行，则高能粒子所受的磁场力最大，选项B正确；地球自转方向自西向东，地球的南极是地磁
6、场的北极，由安培定则判断可能地球是带负电的，选项C错误；在奥斯特发现电流磁效应的实验中，若通电导线相对水平地面竖直放置，地磁场方向与导线电流的方向垂直，则根据安培定则可知，地磁场对实验的影响较大，故在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，选项D错误。 融会贯通(1)磁感应强度是用比值法定义的物理量，只有在通电直导线和磁场方向垂直时，定义式B才成立，通电直导线在磁场中受力为零时，磁感应强度不一定为零。(2)磁感线可以表示磁场的方向和强弱，放入磁场中的小磁针静止时N极所指的方向和该点的磁场方向一致。点点通(二)安培定则的应用与磁场叠加1电流周围的磁场(安培定则)直线电流的磁场通电螺线
7、管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安 培 定 则2.磁场的叠加磁感应强度是矢量，磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。 小题练通1.如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()Aa、b、c的N极都向纸里转Bb的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转Cb、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转Db的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转解析：选B由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方
8、向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向里，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转。故B正确。2(鲁科教材原题)两根长直漆包线交叉放置并分别通以如图所示的电流I，那么两电流的磁场在导线平面内方向一致的是()A区域1、2 B区域3、4C区域1、3 D区域2、4解析：选C根据安培定则判断，两电流的磁场在导线平面内方向一致的是区域1、3，故C正确。3(教科教材原题)如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M和N，通有大小相等方向相反的电流I，在纸面上与M、N距离相等的P点处，M
9、、N导线在该点产生的磁场的方向如何？说说理由。M导线受到的安培力方向又怎样？解析：根据安培定则和磁场的矢量叠加，P点磁场方向水平向右；根据安培定则知，N导线在M导线处产生的磁场方向水平向右，再根据左手定则，M导线受到的安培力方向竖直向上。答案：水平向右，理由见解析竖直向上 融会贯通(1)通电螺线管内部磁感线的方向是从S极指向N极，磁感线是闭合曲线。(2)判断合磁场的方向，要先确定每个电流在该点产生的磁场的方向，再根据平行四边形定则合成后判断。点点通(三)磁场对电流的作用安培力1安培力的大小FBILsin ，为磁感应强度与电流方向的夹角。(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，FmaxBIL。(2
10、)当磁场与电流平行时，安培力为零。2安培力的方向左手定则伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。注意FB且FI，但I与B的方向可成任意夹角。 小题练通1下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中F的方向正确的是()解析：选C根据左手定则判断可知，A中F方向向右，B中F方向向下，C中F方向向下，D中磁场与电流平行，F0，故只有C正确。2(粤教教材原题)把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是()A安培力的方向一定跟磁感应
11、强度的方向相同B安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直C安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直D安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直解析：选D安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，故D正确。3.(沪科教材原题)电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示。1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。若轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试问轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场的最大功率有多大(轨
12、道摩擦不计)?解析：根据安培力FBIL再根据动能定理Fsmv2解得F1.1103 N，B55 T根据PFv，解得P1.1107 W。答案：55 T1.1107 W 融会贯通(1)安培力的方向一定跟磁感应强度和电流的方向都垂直。(2)导体中的电流方向和磁感线方向平行时，导体不受安培力的作用，应用左手定则时，首先要排除这种情况。(3)应用FBIL计算安培力的大小时，L一定是有效长度。1磁场叠加问题的分析思路(1)确定磁场场源，如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向，如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。(3)应用平行
13、四边形定则进行合成，如图中c点的合磁场磁感应强度为B。2安培力作用下导体的平衡问题(1)根据导体中的电流方向与磁场方向，先利用左手定则判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件求解。(2)若不能判断出安培力的方向，要先对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，通常利用“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”求解。 课堂综合训练1.(2017上海高考)如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间，电键闭合后导体棒受到的安培力方向()A向上 B向下C向左 D向右解析：选D根据图中所示的电流方向，由安培定则知U形铁
14、芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由ab，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。2.(多选)如图所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()Aa处的磁感应强度大小比c处的大Bb、c两处的磁感应强度大小相等Ca、c两处的磁感应强度方向相同Db处的磁感应强度为零解析：选ADa、c两点处的磁感应强度是两导线电流产生的磁场的合磁感应强度，由于a点比c点距离两导线较近，所以a处的磁感应强度比c处的大，A正确；根据安培定则知，a、c两处磁感应强
15、度方向相反，C错误；b点位于两导线中间，两导线在b点处产生的磁场大小相等，方向相反，合磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，D正确，B错误。3.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，GH与CD相距为d，则金属棒MN所受安培力大小()AFBId BFBIdsin CF DFBIdcos 解析：选C金属棒MN与磁感应强度B垂直，金属棒MN的有效长度L，所以FBIL，选项C正确。4目前世界上输送功率最大的直流输电工程哈(密)郑(州)特高压直流输电工程已正式投运。已知某段直流输电线长度l200 m，通有从西向东I4 000 A的恒定电流，该处地磁场的磁感应强度B5105 T
16、，磁倾角(磁感线与水平面的夹角)为5(sin 50.1)。则该段导线所受安培力的大小和方向为()A40 N，向北与水平面成85角斜向上方B4 N，向北与水平面成85角斜向上方C4 N，向南与水平面成5角斜向下方D40 N，向南与水平面成5角斜向下方解析：选A地磁场方向(从南向北)与电流方向垂直，安培力FBIl40 N，B、C项错；北半球地磁场磁感线相对水平面向下倾斜，由左手定则可知，导线所受安培力方向向北与水平面成85角斜向上方，A项对，D项错。5.如图所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E0的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平
17、面成角，回路其余电阻不计。为使ab静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为()A，水平向右B，垂直于回路平面向上C，竖直向下D，垂直于回路平面向下解析：选D对ab受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示；从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为FAmgsin ，故磁感应强度的最小值为B，根据欧姆定律，有E0IR，故B，由左手定则可知，磁感应强度方向垂直于回路平面向下，故D正确。1.如图所示，垂直纸面放置的两根平行长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1I2，纸面内的一点H到两根导线的距离相等，则该点的磁感应强度方向可能为图中的()AB1B
18、B2CB3 DB4解析：选C根据安培定则及电流的相对大小可得，两电流在H点的磁场方向如图所示，根据平行四边形定则可判定，H点的合磁感应强度方向可能为B3方向，C正确。2.如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。选项图所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()解析：选A由FnBIL可知，磁场发生微小变化时，选项图中载流线圈在磁场中的有效长度越长，载流线圈所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意。3.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁
19、感应强度为B(未画出)，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为。在安培力的作用下，金属棒ab以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒ab的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为()A37 B30C45 D60解析：选B由题意对金属棒ab受力分析，如图所示，设磁感应强度的方向与竖直方向成角，则有BILcos fFN(mgBILsin )，整理得BIL，安培力最小时，电流最小，由数学知识解得30，B正确。4.如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金
20、属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触。t0时刻在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动，已知电流I随时间t变化的关系式为Ikt(k为常数，k0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定。以竖直向下为正方向，则选项图中表示金属棒PQ的速度v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是()解析：选B根据牛顿第二定律得，金属棒PQ的加速度a，fNFABILBLkt，联立解得加速度ag，与时间成线性关系，故C错误；t0时刻电流为零，无安培力，只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D错误；由上述分析知，开始时金属棒PQ加速度方向向下，与速度方向相同，所以金属棒PQ做加速运动，加速
21、度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的变加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的变减速运动，故A错误，B正确。5(多选)(2018全国卷)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则()A流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D流经
22、L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0解析：选AC外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b点：B0B0B1B2，在a点：B0B0B1B2，由上述两式解得B1B0，B2B0，故A、C正确。6(多选)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根通电直导线，电流方向指向读者，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()Aa、b两点磁感应强度相同Ba点磁感应强度最大Cc、d两点磁感应强度大小相等Db点磁感应强度最大解析：选CD根据安培定则，直导线电流的磁感应强度如图所示。根据平行四边形定则，a、b、c、d各个点的磁感应强度情况如图所示。显然，c点与d点合磁感应强度大小相
23、等；a点磁感应强度为两磁感应强度之差的绝对值，最小；b点磁感应强度等于两个磁感应强度的代数和，最大，故C、D正确。7.(多选)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图。在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN的夹角为。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度大小为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是()AM点和N点的磁感应强度方向一定相同BM点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos CM点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin D在线段MN
24、上有磁感应强度为零的点解析：选AC作出两根导线在M、N两处产生的磁感应强度的图示如图所示，并根据平行四边形定则求出合磁感应强度，M、N两处磁感应强度相同，大小为B2B0sin ，选项A、C正确，B错误；由图可知，线段MN上各点磁感应强度方向均水平向右且不为零，选项D错误。8.(多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为，有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。选项中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是()解析：选AB选项A中，ab可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图1所示，所以
25、ab与导轨间的摩擦力可能为零。选项B中，ab可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图2所示，所以ab与导轨间的摩擦力可能为零。选项C和D中，ab受重力、安培力、导轨弹力作用均具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图3、4所示，所以ab与导轨间的摩擦力一定不为零。综上所述，A、B正确。9.(2019武汉模拟)如图所示，水平导轨间距为L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m1 kg，连入导轨间的电阻R00.9 ，与导轨接触良好；电源电动势E10 V，内阻r0.1 ，电阻R4 ；外加匀强磁场的磁感应强度B5 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角53；ab与导轨间的动摩擦因数为0.
26、5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳对ab的拉力为水平方向，重力加速度g10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 530.8，cos 530.6。求：(1)通过ab的电流大小和方向；(2)ab受到的安培力大小；(3)重物重力G的取值范围。解析：(1)通过ab的电流大小为I2 A方向为a到b。(2)ab受到的安培力为FBIL5 N。(3)对ab受力分析如图所示，最大静摩擦力fmFN(mgFcos )3.5 N当最大静摩擦力方向向右时FTFsin fm0.5 N当最大静摩擦力方向向左时FTFsin fm7.5 N又FTG所以0.5 NG7.5 N。答案：(1)2 A电流方向
27、为a到b(2)5 N(3)0.5 NG7.5 N第56课时磁场对运动电荷的作用(重点突破课)考点一对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的大小(1)vB时，F0。 (2)vB时，FqvB。(3)v与B夹角为时，FqvBsin_。2洛伦兹力的方向(左手定则)如图，表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，表示磁感线的方向，表示洛伦兹力的方向。3对洛伦兹力的理解(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力
28、时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。典例(多选)如图为显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。若要使电子束打在荧光屏上的位置由O逐渐向A移动，则()A在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功B在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动C偏转磁场的磁感应强度应逐渐变大D偏转磁场的方向应垂直于纸面向外解析在偏转过程中，洛伦兹力与电子束运动方向始终垂直，对电子束不做功，A错误；在偏转过程中，加速度的方向始终指向运动轨迹的圆心，即加速度方向时刻改变，故电子束做变加速曲线运动，B错误；电子束打在荧光屏上的OA之间，即电子束受向上偏左的洛伦兹力，由左手定
29、则可知磁感应强度应垂直于纸面向外，电子束打在荧光屏上的位置由O逐渐向A移动，即电子束偏转角度越来越大，运动轨迹半径越来越小，由r知，磁感应强度应逐渐变大，C、D正确。答案CD洛伦兹力的方向，取决于磁感线方向和粒子运动的方向。应特别注意其方向还和粒子所带电荷的正、负有关。 集训冲关1.如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左 D向右解析：选A条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向
30、右运动，根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。2在选项图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析：选B根据左手定则，A中F方向向上，B中F方向向下，选项A错误，B正确；C、D中v都与B的方向平行，F0，选项C、D错误。3.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上 B向下C向左 D向右解析：选B根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O点处的磁场方向水平向左，再根据左手定
31、则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B正确。考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动(如图甲)。2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动(如图乙、丙)。(1)向心力公式：qvBm。(2)轨道半径公式：r。(3)周期公式：T。 考法细研 例1如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨迹运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨迹运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且acab。电子的电荷量为e，质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为()ABC D解析正离子由a到b的过程，轨迹半径r1
32、，此过程有qvB，正离子在b点吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为qne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2ab，且(qne)vB，解得n，D正确。答案D例2如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c，以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是()A粒子a带负电，粒子b、c带正电B射入磁场时粒子a的速率最小C射出磁场时粒子b的动能最小D粒子c在磁场中运动的时间最长解析若粒子a、b、c均带正电，根据左手定则，可判断出粒子a、b、c均应向左偏转
33、，粒子b、c偏转方向与假设相反，因此粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即Bvqm，解得r，由此可知，粒子速率越大时，轨迹半径越大，易知射入磁场时粒子c的速率最小，动能最小，又洛伦兹力不做功，故B、C错误；粒子运动的周期为T，故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，可知粒子c在磁场中运动的时间最长，故D正确。答案D 集训冲关1(2019深圳模拟)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则能正确表示运动周期T与半径R之间关系的图像是()解析：选D带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，有qvBm，可得
34、R，由圆周运动规律，T，可见运动周期与半径无关，故D项正确。2.(2019楚雄检测)如图所示，平行金属板P、Q间有磁感应强度为B的匀强磁场，静止的电子在O点经加速电压U作用后，由P板上的小孔垂直进入磁场，打在Q板上的A点。现使磁感应强度大小B加倍，要使电子的运动轨迹不发生变化，仍打在Q板上的A点，应该使U变为原来的()A4倍 B2倍C倍 D解析：选A要使电子仍打在A点，则电子在磁场中的运动半径不变，由Bqvm可知R；B加倍，而R不变，速度v一定也要加倍；对加速过程分析可知，Uqmv2，解得v ，要使速度v加倍，U应变为原来的4倍，故A正确。3.(2019兰州模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的
35、匀强磁场区域和的磁感应强度方向相同(磁场未画出)，大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入区域，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60角，经过t1时间后粒子进入到区域，又经过t2时间后回到区域，设粒子在区域、中的角速度分别为1、2，则()A1211 B1221Ct1t211 Dt1t221解析：选C由qvBm和vR得，故1212，A、B错误；若磁场方向垂直纸面向外，由几何关系知，粒子在区域中的轨迹对应的圆心角为120，在区域中的轨迹对应的圆心角为240，由T1、T2和tT知t1t211，C正确；若磁场方向垂直纸面向里，由几何关系知，粒子在区域中的轨迹
36、对应的圆心角为240，在区域中的轨迹对应的圆心角为120，可知t1t241，D错误。1.匀强磁场中一个运动的带电粒子，所受洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是()A粒子带负电，向下运动B粒子带正电，向左运动C粒子带负电，向上运动D粒子带正电，向右运动解析：选A根据题图，利用左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，则四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电，向上运动；或粒子带负电，向下运动，故A正确。2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将()A向上偏转 B向下偏转C向纸里偏转 D向纸外偏转解析：选B由
37、题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确。3两个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b，分别以速度v和2v垂直射入一匀强磁场，其运动半径分别为ra和rb，运动的周期分别为Ta和Tb，不计粒子重力，则()Ararb BraTb DTaTb解析：选B根据洛伦兹力提供向心力得qvBm，解得r，由题知m、q、B大小均相同，则速度大的半径大，故raq2E，电子受到的洛伦兹力大于电场力，根据电子受力方向知，它将向下偏，C对，A、B、D错。5.(
38、2019六安模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向夹角为(0)的方向，发射一个速率为v的带正电粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()A若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，粒子在磁场中运动的周期T，在磁场中运动的时间tT。若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；由几何关系知，若v一定，等于90时，粒子离开磁场
39、的位置距O点最远，选项B错误；粒子在磁场中运动的时间与v无关，由可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关，选项C、D错误。6.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从等高的A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时()A小球的动能相同B丝线所受的拉力相同C小球所受的洛伦兹力相同D小球的向心加速度大小相同解析：选AD小球受到洛伦兹力和丝线的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知
40、两次过O点洛伦兹力方向相反，丝线的拉力大小不同，故B、C错误；由a可知向心加速度大小相同，D正确。 7(多选)空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，有一质量为m、电荷量为q的质点，以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上B质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下C质点飞出磁场时速度的大小为v0D质点飞出磁场时速度的大小为 解析：选AD因为磁场方向水平，质点沿水平且垂直于磁场的方向进入该磁场，若磁感应强度方向为垂直纸面向里，利用左手定则可知，若质点带正电，从左向右进入时所受洛伦兹力方向向上，若质点带负
41、电，进入时所受洛伦兹力方向向下，A对，B错；对质点在磁场中的运动过程应用动能定理，有mghmv2mv02，得v ，C错，D对。8.(多选)(2019南宁模拟)如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(区域都足够大)。现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以平行于纸面的初速度v0射入，下列有关判断正确的是()A如果粒子回到MN上时速度增大，则该空间存在的一定是电场B如果粒子回到MN上时速度大小不变，则该空间存在的一定是电场C若只改变粒子的初速度大小，发现粒子再回到MN上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场D若只改变粒子的初速度大小，发现粒
42、子再回到MN所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场解析：选AD洛伦兹力对带电粒子不做功，不能使粒子速度增大，电场力可对带电粒子做功，使粒子速度增大，故A正确；若该空间存在匀强磁场，则粒子返回MN时速度大小不变，故B错误；若MN为电场中的等势面，则粒子回到MN时，速度大小不变，且沿MN方向的速度不变，则速度与MN所成夹角不变，故C错误；若MN为电场中的等势面，只改变粒子的初速度大小，粒子所受电场力不变，则粒子再回到MN所用的时间一定改变，由T知，粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，故D正确。第57课时带电粒子在有界磁场中的运动(题型研究课)命题点一带电粒子在有界磁场中的运动1.两种方法定圆心
43、(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P为入射点，M为出射点。2几何知识求半径(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。考法1直线边界的磁场例1(多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q、不计重
44、力的带电粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点。下列说法中正确的有()A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C若粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能小于v0D若粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能大于v0解析因粒子由O点以速度v0射入磁场时，最远落在A点，又粒子在O点垂直于边界射入磁场时，在边界上的落点最远，即，所以粒子若落在A点的右侧，速度应大于v0，B正确；当粒子落在A点的左侧时，由于不一定是垂直于边界入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距为d的点时，最小速度为vmin，则，又因，即vminv0，所以粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能小于vminv0，C正确；当粒子射到A点右侧相距为d的点时，最小速度为v1，则，又因，即v1v0，D错误。答案BC考法2平行边界的磁场例2(多选)如图所示，宽d4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面
