1、第一课时 植树问题（1）课型新授课内容分析本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终依据规律解决问题。课时目标知识与能力通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。过程与方法经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。情感态度价值观感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。教学重难点教学重点发现植树棵数与间隔数之间的关系。教学难点理解间隔数与棵数之间的规律
2、并运用规律解决问题。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境，生成问题师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。学生们会回答：手。师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？学生会回答有5根手指和4个空隙。如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）师追问：2根手指之间呢？（全
3、班一起找）师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。板书课题：植树问题（1）【设计意图】从学生熟悉的事物入手，根据学生已有的认知，创设有趣的猜谜语游戏，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。二、探索交流，解决问题师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（课件出示教
4、科书P106例1）1.理解信息。指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。师：“每隔5m”是什么意思？学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。师小结：“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。2.试算。师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。学生很可能根据1005=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端
5、都要栽，应该是20+222，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？引导学生回答通过验证来寻求答案。师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。但100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法化繁为简法。3.简单验证，发现规律。师：现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，一共要栽多少棵树
6、？指名学生上台板演画图并解答。指导学生作图如下：师：每个间隔长度是几米？有几段间隔？栽了几棵数？间隔长度是5m，有4段间隔，栽了5棵树。师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的段数和棵数之间的关系提供一个方向。师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？学生独立思考，小组交流。根据交流结果，完成表格。课件出示表格。路长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵树（棵）205255305355教师巡视，观察学生完成情况，
7、对于有困难的小组，教师及时给予帮助。（课件出示正确结果）师：观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。学生会说棵数比间隔数多1，也有学生会说间隔数比棵数少1。师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书P106例1，看看你们之前的猜测对不对。指导学生得出算式：1005=20，20+1=21（棵）。师生交流并板书。师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？学生会说发现：路长间隔长=间
8、隔数。【设计意图】向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。三、应用规律，解决问题师：在日常生活中，也有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律，去解决身边的一些问题吧。1.完成教科书P107“做一做”第1题。学生独立思考后，全班交流。2.完成教科书P109“练习二十四”第1、2题。学生独立完成，全班交流。3.完成教科书P109“练习二十四”第4题。师：这一题和教科书P106例1有什么不同之处吗？学生可能回答例1是知道了路线长度求栽树的棵数，而这一题是知道树的棵数求路线长度。师：根据“36棵树”这
9、个条件可以知道什么？学生可能回答，可以知道间隔数共有：36-1=35（个）。师：“每隔6m”是什么意思？路线长多少米呢？每个间隔是6m。路线长为356=210（m）。【设计意图】通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有什么收获？板书设计植树问题（1）两端要栽1005=2020+1=21（棵）棵树=间隔数+1作业设计完成核心课堂/一本好卷本节课习题。教学反思本节课学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，不一定就代表能解决植树问题了。因为教科书P106例1是给了道路全长和间距求棵数，但有的习题却是给了间距和棵数求道路全长，属于逆向思维，所以有很多同学就不知从何下手，导致出错很多。在教学过程中，注意加强发现规律与运用规律之间的联系，加强对规律的扩散教学，比如得出两端要栽的规律时，可以总结一下“间隔数=棵数-1，路长=间隔数间隔长”等知识。
