1、二次函数解析式的确定内容分析二次函数的学习必然离不开二次函数解析式的确定，因为求解二次函数的解析式是二次函数知识的实际运用中的必不可少的一环本讲主要讲解利用二次函数的一般式、顶点式和交点式，以及通过二次函数的平移和对称求解二次函数解析式的方法，重点在于根据不同的条件，灵活选择求解二次函数解析式的方法，从而快速准确的确定二次函数的解析式知识结构模块一：一般式y = ax2 + bx + c ( a0 )知识精讲1、 一般式（）（1）任何二次函数都可以整理成一般式（）的形式；（2）如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式例题解析【例1】 已知二次函数的图像经过点A（，）、
2、B（0，）和C（1，1）求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】设二次函数为，把A、B、C代入二次函数解析式，可得：，解得所以这个二次函数的解析式：【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组【例2】 已知二次函数图像经过点（0，3）、（3，0）、（，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值【难度】【答案】（1）；（2）函数有最大值，最大值为【解析】（1）把（0，3）、（3，0）、（，）代入二次函数解析式，可得：，解得，所以这个二次函数的解析式：；（2），则当时，函数有最大值，最大值为【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组【例3
3、】 已知抛物线经过点A（2，3）、B（0，3）、C（4，）（1）求该抛物线的解析式；（2）当x为何值时，？【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）把A（2，3）、B（0，3）、C（4，）代入二次函数解析式，可得：，解得所以抛物线的解析式为：；方法二：也可以利用AB关于直线对称，设二次函数解析式为求解（2）利用图像性质可得，当抛物线与直线交于点，故时，【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组以及根据图像求自变量范围【例4】 已知二次函数的图像经过点（0，3）、（，0）、（2，），且与x轴交于A、B两点（1）试确定该二次函数的解析式；（2）判定点P（，3）是否在这个图像上
4、，并说明理由；（3）求的面积【难度】【答案】（1）；（2）在；（3）6【解析】（1）设二次函数为，把（0，3）、（，0）、（2，）代入二次函数解析式，可得：，解得所以二次函数的解析式为：；（2）把代入解析式，可得：，所以点P（，3）在函数图像上（3），可得【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组和简单数形结合三角形面积求解模块二：顶点式y = a ( x + m )2 + k ( a0 )知识精讲1、 顶点式：（）（1）任何二次函数经过配方都可以整理成（）的形式，这叫做二次函数的顶点式，而（，k）为抛物线的顶点坐标；（2）如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，
5、都可以用顶点式来求解二次函数的解析式；（3）对于任意的二次函数，都可以配方为：的形式例题解析【例5】 抛物线的顶点坐标是（1，），则b = _，c = _【难度】【答案】-4；0【解析】设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（1，），所以， 所以故b = -4，c = 0【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式，以及解方程【例6】 已知抛物线的顶点坐标为（4，），与y轴交于点（0，3），求这条抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（4，），所以， 所以，再把（0，3）代入，即得所以抛物线的解析式为：【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式，以及解方程【例7】
6、如果，那么抛物线经过第_象限【难度】【答案】一二四【解析】根据，可得开口向上；根据，可得对称轴在y轴左侧，根据，可得与y轴交于正半轴，由，可得与x轴有两个交点，所以大致图像如下：【总结】考查学生根据顶点式以及系数与0大小关系判断图像【例8】 已知二次函数的图像过点（1，5），且当x = 2时，函数有最小值3，求该二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】当x = 2时，函数有最小值3，设二次函数解析式为，把（1，5）代入函数解析式可得二次函数的解析式为：【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式，以及解方程【例9】 已知二次函数的图像的顶点坐标为A（2，1）且图像与x轴的两个交点为B、C（点B
7、在点C的左侧），若是等腰直角三角形，求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】过点A作AHBC于点H，可得AH=1，是等腰直角三角形，BH=AH=CH=1，即得B（1，0），C（3，0）；二次函数的图像的顶点坐标为A（2，1），设， 把B或C代入可得所以二次函数的解析式为：【总结】考查学生利用几何知识求解顶点坐标，再根据顶点式求解二次函数解析式，以及解方程【例10】 已知抛物线过点（3，2）、（0，5）两点，且以直线x = 2为对称轴，求此抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】函数以直线x = 2为对称轴，设二次函数解析式为，把点（3，2）、（0，5）代入，可得，【总结】考查学生利用对称轴
8、，设立顶点式求解二次函数解析式，以及解方程模块三：交点式y = a ( x x1 ) ( x x2 ) ( a0 )知识精讲1、 交点式（）（1）交点式：（），其中x1 ，x2为二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标；（2）已知二次函数与x轴的交点坐标，和图像上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式；（3）已知二次函数与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0），可知其对称轴为；（4）根据二次函数的对称性可知，对于函数图像上的两点（x1，a）、（x2，a），如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为；（5）对于任意二次函数，当时，即，根据一元二次方程的求根公式可得：、；（6）对称式：（），
9、当抛物线经过点（x1，k）、（x2，k）时，可以用对称式来求解二次函数的解析式例题解析【例11】 已知二次函数的图像经过点（，0）、（1，0），且与y轴的交点的纵坐标为3，求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】二次函数的图像经过点（，0）、（1，0），设二次函数解析式为，把（0，3）代入，可得这个二次函数的解析式为：【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式，以及解方程【例12】 已知二次函数的图像经过点M（，0）、N（4，0）、P（1，）三点，求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】二次函数的图像经过点M（，0）、N（4，0），设二次函数解析式为，把P（1，）代入，可得 这个
10、二次函数的解析式为：【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式，以及解方程【例13】 已知二次函数的图形与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），且函数有最小值，求二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】二次函数的图形与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）， 设二次函数解析式为， （1，0），（3，0）关于直线对称， 函数顶点为，把代入，可得 方法二：也可以使用顶点公式，把（1，0），（3，0）代入【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式，以及解方程【例14】 已知抛物线，当x = 3时，抛物线有最高点，最高点的纵坐标为1，且图像与x轴的两个交点之间的距离为2，求这个抛物线的解析式【难
11、度】【答案】【解析】当x = 3时，抛物线最高点的纵坐标为1，顶点坐标为， 又图像与x轴的两个交点之间的距离为2，与x轴的交点为， 设二次函数解析式为，把代入，可得 方法二：也可设顶点式【总结】考查学生如何求出与x轴交点坐标，然后利用交点式求解二次函数解析式，以及解方程【例15】 抛物线经过（0，3）、（12，3），其顶点的纵坐标为6，求这个抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】抛物线经过（0，3）、（12，3），对称轴为直线， 顶点的纵坐标为6，顶点坐标为，设二次函数解析式为， 把（0，3）代入，可得所以抛物线的解析式为： 方法二：也可把解析式设成的形式再求解【总结】考查学生根据交点式的特点
12、，利用平移的特点设交点式求解二次函数解析式，以及解方程【例16】 已知二次函数的图像与x轴交于点A（，0）、B（4，0），与y轴交于点C，且，求二次函数的解析式【难度】【答案】；【解析】A（，0）、B（4，0），； 与x轴的交点为、，设二次函数解析式为， 分别把代入可得，把代入可得 二次函数的解析式为；【总结】考查学生根据几何知识求交点坐标，然后设交点式求解二次函数解析式，以及解方程模块四：二次函数的平移知识精讲1、 几种特殊的二次函数解析式之间的平移关系：向上（）或向下（）平移个单位向上（）或向下（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单
13、位并向上（）或向下（）平移个单位2、 二次函数的平移（1）将二次函数左右平移：向左平移m个单位，函数解析式变为；向右平移m个单位，函数解析式变为（2）将二次函数上下平移：向上平移n个单位，函数解析式变为；向下平移n个单位，函数解析式变为（3）通常，在平移前，将二次函数化成的形式，再根据平移的情况写出平移后函数的顶点式，再将顶点式整理成一般式例题解析【例17】 把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】根据平移法则即可，注意题目求的是原函数解析式，【总结】主要考查二次函数的平移，注意看清楚谁是由谁平移的【例18】 怎样平移抛物
14、线，才能使它经过点M（，2）和N（1，）两点？【难度】【答案】先向左平移1个单位，再向上平移2个单位【解析】设抛物线向左平移m个单位，向上k个单位，可得解析式为把点M（，2）和N（1，）代入可得：，解得：【总结】主要考查二次函数的平移，综合性较强，注意审题【例19】 已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，），且经过点（2，）（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式【难度】【答案】（1），（2）左平移3个单位，【解析】（1）设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（1，），所以，所以，把（2，）代入，可得所以
15、二次函数解析式为： （2）图像经过坐标原点，设向左平移距离为d（d 0），经过（00），所以把原点代入可得或（舍去）【总结】主要考查顶点式求解析式，利用平移关系，待定系数法的运用【例20】 如图，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P（1）求点A的坐标，并判断的形状（不要求说明理由）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并求出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设的面积为S，求S关于m的关系式OAPxyCDP【难度】【答案】（1）等腰三角形；（2）存在，OC=AD=
16、m，AO=CD=2；（3）【解析】（1）设平移前P点的对应点为P，则PP=OC=m，联接PO和PC，可得PPOC为平行四边形，PO=PC又点P与点P，点O与点A关于直线对称，PO=PA由此可得PCA为等腰三角形（2）OC=AD=m，平移距离相等；AO=CD=2，平移属于全等变化（3）过点P做PH垂直于x轴，P在抛物线上，可得，【总结】数形结合，利用平移关系，待定系数法求解析式ABMPOxy【例21】 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与x轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，当顶点M运动到点A时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（
17、2）设抛物线顶点M的横坐标为m用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短【难度】【答案】（1）；（2），【解析】（1）OA为正比例函数，设OA的解析式为，把点A代入可得（2）M在射线OA上，M（m，2m），M为抛物线顶点，抛物线解析式为，把代入抛物线，可得：，当时，为最小值【总结】数形结合，利用平移关系，待定系数法求解析式，根据解析式求最值模块五：二次函数的轴对称知识精讲1、 关于x轴对称：关于x轴对称后，得到的解析式是； 关于x轴对称后，得到的解析式是2、 关于y轴对称：关于y轴对称后，得到的解析式是； 关于y轴对称后，得到的解析式是例题解析【例22】 如果二次函数的图象与已知二
18、次函数的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】开口方向不变，对称轴关于y轴对称后为直线且与y轴交点为原点【总结】考查图像的对称变换【例23】 二次函数的图象关于轴对称，则的值为（ ）A0B3C1D0或3【难度】【答案】B【解析】二次函数的图象关于轴对称，（舍去），【总结】考查图像的对称变换【例24】 已知一个二次函数的图象经过点A（1，4）（1）求b的值；（2）求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）二次函数的图象经过点A（1，4），把点A代入可得（2）的顶点为点A（1，4），关于x轴对称可得（1，-4），开
19、口方向向上大小不变，【总结】代入求解解析式以及图像的对称变换【例25】 已知二次函数与的图象关于轴对称，求的值【难度】【答案】20【解析】二次函数与x轴交于点（1，0）（3，0）， 其关于y轴对称点为（-1，0）（-3，0）， 对称后的二次函数解析式为， ；【总结】利用对称的特性求解点坐标，交点式的运用模块六：二次函数的中心对称知识精讲1、 关于原点对称：关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是2、 关于顶点对称：关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于y轴对称后，得到的解析式是3、 关于点（p，q）对称：关于点（p，q）对称后，得到的解析式是例题解析【例26】 函数与的
20、图象关于_轴对称，也可以认为是函数的图象绕_旋转_得到的【难度】【答案】x轴；原点；180【解析】如右图所示【总结】利用图像对称的特征【例27】 二次函数的图象关于原点O对称的图象的解析式是_【难度】【答案】【解析】先配方成顶点式可得顶点为，其关于原点对称点为，所以开口相反，大小不变可得【总结】利用点对称的特征，再根据顶点情况求解析式【例28】 抛物线的图象关于其顶点对称的抛物线的解析式是_【难度】【答案】【解析】先配方成顶点式可得顶点为，其关于顶点仍然为，所以开口相反，大小不变可得【总结】利用点对称的特征，再根据顶点情况求解析式【例29】 二次函数的图象关于点A（2，0）对称的图象的解析式是
21、_【难度】【答案】【解析】先配方成顶点式，可得顶点坐标为，其关于点A（2，0）对称为，所以开口相反，大小不变可得【总结】利用点对称的特征，再根据顶点情况求解析式【例30】 如图，已知抛物线：，抛物线与关于点（1，0）中心对称， 与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且MNx轴xOF2F1MNABy（1）求抛物线的表达式；（2）求线段MN长度的最大值【难度】【答案】（1）；（2）8【解析】（1）已知抛物线：的顶点（0，5） 关于（1，0）对称后的点坐标为（2，-5），方向相反可求得：（2）抛物线：与：交于AB，AB两点横坐标分别为和；设，
22、其中则，当时，MN最大为8【总结】数形结合，利用对称的特征，再根据顶点情况求解析式以及根据二次函数解析式求最大值随堂检测【习题1】 二次函数的图像经过（1，）、（，0）、（，5），求二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】设二次函数为，把（1，）、（，0）、（，5）代入二次函数解析式，可得：，解得所以二次函数的解析式为：【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组【习题2】 已知抛物线的顶点为（，3），且过点（，5），求抛物线的解析式【难度】 【答案】【解析】设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（，3），所以， 所以，再把（，5）代入，即得【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解
23、析式【习题3】 已知二次函数的图像与x轴交于点（，0）和（4，0），且过点（1，），求二次函数的解析式【难度】 【答案】【解析】二次函数的图形与x轴的交点坐标是（，0）和（4，0），设二次函数解析式为，把点（1，）代入解析式，可得二次函数的解析式为：【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式【习题4】 把二次函数的图象经过翻折、平移得到二次函数的图象，下列对此过程描述正确的是（ ）A先沿y轴翻折，再向下平移6个单位B先沿y轴翻折，再向左平移6个单位C先沿x轴翻折，再向左平移6个单位D先沿x轴翻折，再向右平移6个单位【难度】【答案】D【解析】为相反数，沿x轴翻折；又顶点坐标（-3，0）变化为（
24、3，0），向右平移6个单位（也可以利用函数平移法则）【总结】利用对称和平移法则求解解析式【习题5】 把抛物线沿轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】设抛物线沿轴向上或向下平移距离为，则抛物线为，图像经过点Q，【总结】利用平移法则求解解析式【习题6】 已知二次函数与二次函数形状相同，开口方向相反，且其图像的对称轴为直线x = 1，且经过点（2，），求此二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】次函数与二次函数形状相同，开口方向相反，又且其图像的对称轴为直线x = 1，可得，再把点（2，）代入，得【总结】根据图像的性质求解解析式【习题7】 二
25、次函数图像的对称轴为直线x = 1，函数的最小值为，抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，求函数的解析式（用三种不同的方法）【难度】【答案】【解析】二次函数图像的对称轴为直线x = 1，且与x轴两个交点之间的距离为4，图像与x轴交于和，且顶点坐标为方法一：设二次函数为，把、代入二次函数解析式，可得：，解得所以函数的解析式为：方法二：设抛物线解析式为，因为顶点坐标为，所以，所以，再把或代入，即得 方法三：设二次函数解析式为，把点代入解析式，可得 综上，所求的抛物线的解析式为：【总结】利用交点的情况分别设不同解析式求解【习题8】 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知，点A的坐标为（，1）求：（1
26、）点B的坐标；（2）图像经过A、O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图像的顶点坐标ABOxy【难度】【答案】（1）；（2），顶点坐标为【解析】（1）如图分别过点A，点B作x轴垂线交于点M和点N，可得，即，点B坐标为（2）设二次函数为，把、代入二次函数解析式，可得：，解得所以二次函数的解析式为：，顶点坐标为【总结】数形结合，利用几何性质求解点坐标，以及点坐标求解析式【习题9】 如图，把抛物线（虚线部分）向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于y轴对称点A、O、B分别是抛物线、与x轴的交点，D、C分别是抛物线、的顶点，线段CD交y轴于点E（1）分别写出抛物线与的解
27、析式；（2）设P是抛物线上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由（3）在抛物线上是否存在点M，使得 ，如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由BxyAOCDEl1l2【难度】【答案】（1）和；（2）等腰梯形；（3）存在M点坐标为【解析】（1）把抛物线（虚线部分）向右平移个单位长度，再向上平移个单位，又抛物线与抛物线关于y轴对称，（2）D、C为分别是抛物线、的顶点，CE=DE=1，且纵坐标相等，点C和点D关于y轴对称，y轴垂直平分CD，Q点是P点关于y轴的对称点，y轴垂直平分PQ，CDPQ分别过点C和
28、点D作PQ延长线的垂线，交于点H和点G，CDPQ，CH=DG，即可得CHQDGP，CQ=DP，CDPQ，CDPQ，四边形CDPQ为等腰梯形（3）存在，通过抛物线、与x轴的交点可求得，设M，过M作垂线，可得M到AB的距离为，去绝对值号可得方程：和分别解方程可得【总结】本题综合性较强，主要考查了数形结合，等腰梯形，对称性以及待定系数法的思想，解题时要注意分析【习题10】 如图，平行四边形ABCD中，AB = 4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A、B（1）求点A、B、C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式xyABCDO【难度】【答案】（1）
29、；（2）【解析】（1）过C作AB的垂线CH，CH在抛物线对称轴上，点A和点B关于CH对称，AH=BH，ABCD为平行四边形，CD=AB=4且CDAB，可得，且对称轴为直线，A、B的坐标分别为（2）求经过A、B、C三点的抛物线可得：，设向上平移m个单位经过点D，则抛物线为，把（0，8）代入，（也可以通过与y轴的交点的平移得到m的值）【总结】数形结合，等腰梯形，对称性以及待定系数法课后作业【作业1】 已知二次函数的图像经过点A（3，6）、B（，）、C（0，），求二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】设二次函数为，把A（3，6）、B（，）、C（0，）代入二次函数解析式，可得：，解得：【总结】考查学
30、生利用一般式求解二次函数解析式，解多元一次方程组【作业2】 已知抛物线的顶点为（1，），且与y轴交于点（0，），求抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（1，），所以，所以，再把（0，）代入，即得【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式【作业3】 已知抛物线与x轴交于点（，0）和（5，0），且与y轴交点的纵坐标为，求抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】二次函数的图形与x轴的交点坐标是（，0）和（5，0），设二次函数解析式为，把点（0，）代入解析式可得【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式【作业4】 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到抛
31、物线，则平移前抛物线的解析式为_【难度】【答案】【解析】把先配成顶点式：，再向上2个单位，向左3个单位可得：【总结】平移法则的运用【作业5】 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】先将抛物线配成顶点式：，作x轴作轴对称变换可得：，再关于y轴作轴对称变换可得：，展开即得故选B【总结】利用对称性求解解析式【作业6】 二次函数图像的顶点为（1，2），且与直线y = 2x + k相交于点（2，）求：（1）二次函数的解析式；（2）该二次函数的图像与直线y = 2x + k的
32、另一交点的坐标【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（1，2），所以，所以，再把（2，）代入，即得（2）把（2，）代入直线可得，两解析式函数值相等可得方程：，解得（重合，舍去），【总结】利用交点以及点坐标求解析式【作业7】 把抛物线向右方向平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点（1，3）和（4，9），求p、q的值【难度】【答案】【解析】方法一：把抛物线向右平移p个单位，向上平移q个单位，抛物线解析式为：，把点（1，3）和（4，9）代入可得方程：，可得 方法二：抛物线平移开口大小和方向不变，设平移后的抛物线解析式为：，先把点（1，3）和（4，9
33、）代入，可得，待定系数法可得【总结】平移法则以及对称性问题【作业8】 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图像经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）求当时，x的取值范围OABCxy【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正方形的性质可得，把点B和点C代入抛物线 ，可得：（2）利用图像，求抛物线与x轴交点为，即可求得在x轴上方图像的点坐标满足【总结】数形结合，根据图像性质求解自变量取值范围【作业9】 已知二次函数的图象过A（2，0），且与直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上（1）求二次函数的解析式；（2
34、）如果P（m，n）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求的面积与m之间的函数关系式，并求自变量的取值范围【难度】【答案】（1）；（2），【解析】（1）直线与x轴交于点，与y轴交于点，二次函数的图形与x轴的交点坐标和，设二次函数解析式为，把代入解析式，可得：(也可以利用一般式求解)（2）如果P（m，n）是线段BC上的动点，其中n为点P到x轴的距离，【总结】数形结合，对称性以及待定系数法【作业10】 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（点A和点B分别在x轴的正、负半轴上），（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线l与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标xylABCEFO【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）抛物线与y轴交于点C，OA=1，把点A代入抛物线可得（2）根据解析式可求出，即得，四边形OBFE是平行四边形，OB=EF=3，EFOB，EF在抛物线上且关于直线对称，可分别求出点E，F的横坐标分别为，由E在F右侧可得E【总结】数形结合，平行四边形，对称性以及待定系数法
