九年级数学暑假班讲义第18讲:二次函数的解析式的确定(教师版)
《九年级数学暑假班讲义第18讲:二次函数的解析式的确定(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学暑假班讲义第18讲:二次函数的解析式的确定(教师版)(35页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、二次函数解析式的确定内容分析二次函数的学习必然离不开二次函数解析式的确定,因为求解二次函数的解析式是二次函数知识的实际运用中的必不可少的一环本讲主要讲解利用二次函数的一般式、顶点式和交点式,以及通过二次函数的平移和对称求解二次函数解析式的方法,重点在于根据不同的条件,灵活选择求解二次函数解析式的方法,从而快速准确的确定二次函数的解析式知识结构模块一:一般式y = ax2 + bx + c ( a0 )知识精讲1、 一般式()(1)任何二次函数都可以整理成一般式()的形式;(2)如果已知二次函数的图像上三点的坐标,可用一般式求解二次函数的解析式例题解析【例1】 已知二次函数的图像经过点A(,)、
2、B(0,)和C(1,1)求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】设二次函数为,把A、B、C代入二次函数解析式,可得:,解得所以这个二次函数的解析式:【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式,解三元一次方程组【例2】 已知二次函数图像经过点(0,3)、(3,0)、(,)(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数的最值【难度】【答案】(1);(2)函数有最大值,最大值为【解析】(1)把(0,3)、(3,0)、(,)代入二次函数解析式,可得:,解得,所以这个二次函数的解析式:;(2),则当时,函数有最大值,最大值为【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式,解三元一次方程组【例3
3、】 已知抛物线经过点A(2,3)、B(0,3)、C(4,)(1)求该抛物线的解析式;(2)当x为何值时,?【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1)把A(2,3)、B(0,3)、C(4,)代入二次函数解析式,可得:,解得所以抛物线的解析式为:;方法二:也可以利用AB关于直线对称,设二次函数解析式为求解(2)利用图像性质可得,当抛物线与直线交于点,故时,【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式,解三元一次方程组以及根据图像求自变量范围【例4】 已知二次函数的图像经过点(0,3)、(,0)、(2,),且与x轴交于A、B两点(1)试确定该二次函数的解析式;(2)判定点P(,3)是否在这个图像上
4、,并说明理由;(3)求的面积【难度】【答案】(1);(2)在;(3)6【解析】(1)设二次函数为,把(0,3)、(,0)、(2,)代入二次函数解析式,可得:,解得所以二次函数的解析式为:;(2)把代入解析式,可得:,所以点P(,3)在函数图像上(3),可得【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式,解三元一次方程组和简单数形结合三角形面积求解模块二:顶点式y = a ( x + m )2 + k ( a0 )知识精讲1、 顶点式:()(1)任何二次函数经过配方都可以整理成()的形式,这叫做二次函数的顶点式,而(,k)为抛物线的顶点坐标;(2)如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标,
5、都可以用顶点式来求解二次函数的解析式;(3)对于任意的二次函数,都可以配方为:的形式例题解析【例5】 抛物线的顶点坐标是(1,),则b = _,c = _【难度】【答案】-4;0【解析】设抛物线解析式为,因为顶点坐标为(1,),所以, 所以故b = -4,c = 0【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式,以及解方程【例6】 已知抛物线的顶点坐标为(4,),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】设抛物线解析式为,因为顶点坐标为(4,),所以, 所以,再把(0,3)代入,即得所以抛物线的解析式为:【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式,以及解方程【例7】
6、如果,那么抛物线经过第_象限【难度】【答案】一二四【解析】根据,可得开口向上;根据,可得对称轴在y轴左侧,根据,可得与y轴交于正半轴,由,可得与x轴有两个交点,所以大致图像如下:【总结】考查学生根据顶点式以及系数与0大小关系判断图像【例8】 已知二次函数的图像过点(1,5),且当x = 2时,函数有最小值3,求该二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】当x = 2时,函数有最小值3,设二次函数解析式为,把(1,5)代入函数解析式可得二次函数的解析式为:【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式,以及解方程【例9】 已知二次函数的图像的顶点坐标为A(2,1)且图像与x轴的两个交点为B、C(点B
7、在点C的左侧),若是等腰直角三角形,求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】过点A作AHBC于点H,可得AH=1,是等腰直角三角形,BH=AH=CH=1,即得B(1,0),C(3,0);二次函数的图像的顶点坐标为A(2,1),设, 把B或C代入可得所以二次函数的解析式为:【总结】考查学生利用几何知识求解顶点坐标,再根据顶点式求解二次函数解析式,以及解方程【例10】 已知抛物线过点(3,2)、(0,5)两点,且以直线x = 2为对称轴,求此抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】函数以直线x = 2为对称轴,设二次函数解析式为,把点(3,2)、(0,5)代入,可得,【总结】考查学生利用对称轴
8、,设立顶点式求解二次函数解析式,以及解方程模块三:交点式y = a ( x x1 ) ( x x2 ) ( a0 )知识精讲1、 交点式()(1)交点式:(),其中x1 ,x2为二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标;(2)已知二次函数与x轴的交点坐标,和图像上任意一点时,可用交点式求解二次函数解析式;(3)已知二次函数与x轴的交点坐标(x1,0)、(x2,0),可知其对称轴为;(4)根据二次函数的对称性可知,对于函数图像上的两点(x1,a)、(x2,a),如果它们有相同的纵坐标,则可知二次函数的对称轴为;(5)对于任意二次函数,当时,即,根据一元二次方程的求根公式可得:、;(6)对称式:(),
9、当抛物线经过点(x1,k)、(x2,k)时,可以用对称式来求解二次函数的解析式例题解析【例11】 已知二次函数的图像经过点(,0)、(1,0),且与y轴的交点的纵坐标为3,求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】二次函数的图像经过点(,0)、(1,0),设二次函数解析式为,把(0,3)代入,可得这个二次函数的解析式为:【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式,以及解方程【例12】 已知二次函数的图像经过点M(,0)、N(4,0)、P(1,)三点,求这个二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】二次函数的图像经过点M(,0)、N(4,0),设二次函数解析式为,把P(1,)代入,可得 这个
10、二次函数的解析式为:【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式,以及解方程【例13】 已知二次函数的图形与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0),且函数有最小值,求二次函数的解析式【难度】【答案】【解析】二次函数的图形与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0), 设二次函数解析式为, (1,0),(3,0)关于直线对称, 函数顶点为,把代入,可得 方法二:也可以使用顶点公式,把(1,0),(3,0)代入【总结】考查学生利用交点式求解二次函数解析式,以及解方程【例14】 已知抛物线,当x = 3时,抛物线有最高点,最高点的纵坐标为1,且图像与x轴的两个交点之间的距离为2,求这个抛物线的解析式【难
11、度】【答案】【解析】当x = 3时,抛物线最高点的纵坐标为1,顶点坐标为, 又图像与x轴的两个交点之间的距离为2,与x轴的交点为, 设二次函数解析式为,把代入,可得 方法二:也可设顶点式【总结】考查学生如何求出与x轴交点坐标,然后利用交点式求解二次函数解析式,以及解方程【例15】 抛物线经过(0,3)、(12,3),其顶点的纵坐标为6,求这个抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】抛物线经过(0,3)、(12,3),对称轴为直线, 顶点的纵坐标为6,顶点坐标为,设二次函数解析式为, 把(0,3)代入,可得所以抛物线的解析式为: 方法二:也可把解析式设成的形式再求解【总结】考查学生根据交点式的特点
12、,利用平移的特点设交点式求解二次函数解析式,以及解方程【例16】 已知二次函数的图像与x轴交于点A(,0)、B(4,0),与y轴交于点C,且,求二次函数的解析式【难度】【答案】;【解析】A(,0)、B(4,0),; 与x轴的交点为、,设二次函数解析式为, 分别把代入可得,把代入可得 二次函数的解析式为;【总结】考查学生根据几何知识求交点坐标,然后设交点式求解二次函数解析式,以及解方程模块四:二次函数的平移知识精讲1、 几种特殊的二次函数解析式之间的平移关系:向上()或向下()平移个单位向上()或向下()平移个单位向左()或向右()平移个单位向左()或向右()平移个单位向左()或向右()平移个单
13、位并向上()或向下()平移个单位2、 二次函数的平移(1)将二次函数左右平移:向左平移m个单位,函数解析式变为;向右平移m个单位,函数解析式变为(2)将二次函数上下平移:向上平移n个单位,函数解析式变为;向下平移n个单位,函数解析式变为(3)通常,在平移前,将二次函数化成的形式,再根据平移的情况写出平移后函数的顶点式,再将顶点式整理成一般式例题解析【例17】 把抛物线向右平移4个单位,再向下平移6个单位,所得抛物线的解析式为,求原来抛物线的解析式【难度】【答案】【解析】根据平移法则即可,注意题目求的是原函数解析式,【总结】主要考查二次函数的平移,注意看清楚谁是由谁平移的【例18】 怎样平移抛物
14、线,才能使它经过点M(,2)和N(1,)两点?【难度】【答案】先向左平移1个单位,再向上平移2个单位【解析】设抛物线向左平移m个单位,向上k个单位,可得解析式为把点M(,2)和N(1,)代入可得:,解得:【总结】主要考查二次函数的平移,综合性较强,注意审题【例19】 已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,),且经过点(2,)(1)求该二次函数解析式;(2)将该二次函数的图象向左平移几个单位,能使平移后所得图象经过坐标原点?并求平移后图象对应的二次函数的解析式【难度】【答案】(1),(2)左平移3个单位,【解析】(1)设抛物线解析式为,因为顶点坐标为(1,),所以,所以,把(2,)代入,可得所以
15、二次函数解析式为: (2)图像经过坐标原点,设向左平移距离为d(d 0),经过(00),所以把原点代入可得或(舍去)【总结】主要考查顶点式求解析式,利用平移关系,待定系数法的运用【例20】 如图,已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m()个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P(1)求点A的坐标,并判断的形状(不要求说明理由);(2)在x轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并求出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;(3)设的面积为S,求S关于m的关系式OAPxyCDP【难度】【答案】(1)等腰三角形;(2)存在,OC=AD=
16、m,AO=CD=2;(3)【解析】(1)设平移前P点的对应点为P,则PP=OC=m,联接PO和PC,可得PPOC为平行四边形,PO=PC又点P与点P,点O与点A关于直线对称,PO=PA由此可得PCA为等腰三角形(2)OC=AD=m,平移距离相等;AO=CD=2,平移属于全等变化(3)过点P做PH垂直于x轴,P在抛物线上,可得,【总结】数形结合,利用平移关系,待定系数法求解析式ABMPOxy【例21】 如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线与x轴相交于点B,连结OA,抛物线从点O沿OA方向平移,与直线交于点P,当顶点M运动到点A时停止移动(1)求线段OA所在直线的函数解析式;(
17、2)设抛物线顶点M的横坐标为m用m的代数式表示点P的坐标;当m为何值时,线段PB最短【难度】【答案】(1);(2),【解析】(1)OA为正比例函数,设OA的解析式为,把点A代入可得(2)M在射线OA上,M(m,2m),M为抛物线顶点,抛物线解析式为,把代入抛物线,可得:,当时,为最小值【总结】数形结合,利用平移关系,待定系数法求解析式,根据解析式求最值模块五:二次函数的轴对称知识精讲1、 关于x轴对称:关于x轴对称后,得到的解析式是; 关于x轴对称后,得到的解析式是2、 关于y轴对称:关于y轴对称后,得到的解析式是; 关于y轴对称后,得到的解析式是例题解析【例22】 如果二次函数的图象与已知二



- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 暑假 讲义 18 二次 函数 解析 的确 教师版

链接地址:https://www.77wenku.com/p-249068.html