1、实验十二用单摆测量重力加速度的大小目标要求1.知道利用单摆测量重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法实验技能储备1实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T2，由此得到g，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值2实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表3实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长llr.(
2、4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度(6)改变摆长，重做几次实验4数据处理(1)公式法：利用T求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g求重力加速度(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，由单摆周期公式得lT2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g42k求重力加速度5注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆
3、角小于5.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长(5)一般选用一米左右的细线考点一教材原型实验例1实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_.(用l、n、t表示)(2)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_(填选项前的字母)A长约1 m的细线B长约1 m的橡皮绳C直径约1 cm的均匀铁球D直径约10 cm的均匀木球(3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图_中所示的固定方式(
4、4)某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是_(填选项前的字母)A保持摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动(5)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_ mm.(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是_(填选项前的字母)A测出摆线长作为单摆的摆长B把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C在摆球经过平衡位置时开始
5、计时D用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期(7)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量你认为横坐标所代表的物理量是_(填“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g_(用k表示)(8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是_(填选项前的字母)A开始摆动时振幅较小B开始计时时，过早按下停表C测量周期时，误将摆球(n1)次全振动的时间记为n次全振动的时间D测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长答案(1)(2)AC(3)乙(4)AC(5)12.0(6)
6、BC(7)(8)CD解析(1)单摆的周期T，由单摆周期公式T2得重力加速度g.(2)为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实、无弹性的线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的，故选C.(3)为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选题图乙(4)这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变，因此A、C正确(5)摆球的直径为d12.0 mm.(6)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A错误；将停表测量摆球完成一次全振动所用时间作为单摆的周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误(7)根据单摆周期公式T2 ，所以应该作出T图像，故横
7、坐标所代表的物理量是，斜率k，解得g.(8)由周期公式T2，得g，单摆振幅大小与g无关，故A错误；开始计时时，过早按下停表，周期偏大，则g偏小，故B错误；测量周期时，误将摆球(n1)次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期偏小，则g偏大，故C正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，若测量摆长时以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，摆长偏大，g，所以g偏大，故D正确例2某同学在“用单摆测定重力加速度的大小”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺测量摆球的直径如图，可读出摆球的直径为_ cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.(2)用停表测量单摆的周期，测定了40次全振动的
8、时间如图所示，那么停表读数是_ s.(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2L图线，此图线斜率的物理意义是_Ag B.C. D.(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小_A偏大 B偏小C不变 D都有可能答案(1)2.06(2)75.2(3)C(4)C解析(1)用游标尺测量摆球的直径为2 cm0.1 mm62.06 cm(2)停表读数是1 min15.2 s75.2 s(3)根据T2，可得T2L可知T2L图像的斜率为，故选C.(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长T2，可得T2L图像的斜率不变，则由图线斜
9、率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选C.考点二探索创新实验例3(2022山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中：(1)图(a)是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的Ft图像，根据图(b)的信息可得，从t0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为_s，摆长为_m(取210，重力加速度大小g10 m/s2)(2)单摆运动的回复力是_A摆球所受的重力B摆球重力在垂直摆线方向上的分力C摆线对摆球的拉力D摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是_A取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上B用米尺量
10、得细线长度l，即摆长为lC在摆线偏离竖直方向5位置由静止释放小球D让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度答案(1)0.50.64(2)B(3)AC解析(1)摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，根据题图(b)的信息可得，所对应的时刻为t0.5 s根据题图(b)的信息可得，单摆周期T1.6 s，由单摆周期公式T2，解得摆长为l0.64 m.(2)单摆运动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确(3)测得摆长应为l，选项B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆
11、的周期，选项D错误课时精练1在“用单摆测量重力加速度”实验中(如图所示)(1)下列操作正确的是_A甲图：小球从偏离平衡位置60开始摆动B乙图：细线上端用铁夹子固定C丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置D丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度(2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T.其他操作步骤均正确多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2L图像，则他绘制的图像可能是_(3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将_(选填“
12、偏大”“偏小”或“不变”)答案(1)BD(2)D(3)偏大解析(1)摆线与竖直方向的夹角小于5时，才可以认为小球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确(2)根据T2得，T2，可知T2与L成正比，故D正确，A、B、C错误(3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g知，测得的重力加速度偏大2在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d_ cm，再
13、测量摆线长l，则单摆摆长L_(用d、l表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达_(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n1、2、3)，当n60时刚好停表停止计时的停表如图所示，其读数为_ s，该单摆的周期为T_ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g_(用T、L表示)，如果测量值小于真实值，可能原因是_；A将摆球经过最低点的次数n记少了B计时开始时，停表启动稍晚C将摆线长当成了摆长D将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示由图线算出重力加
14、速度的大小g_ m/s2(保留3位有效数字，计算时2取9.86)答案(1)1.84l(2)最低点67.52.25(3)AC(4)9.86解析(1)摆球直径d1.8 cm0.1 mm41.84 cm；单摆摆长Ll；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n1、2、3)，当n60时刚好停表停止计时的停表读数为67.5 s，该单摆的周期为T s2.25 s；(3)根据T2可得计算重力加速度测量值的表达式为g将摆球经过最低点的次数n记少了，则计算周期T偏大，则g测量值偏小，选项A正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，选项
15、B错误；将摆线长当成了摆长，则L偏小，则g测量值偏小，选项C正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L偏大，则g测量值偏大，选项D错误(4)根据T2可得T2L，由图像可知k4，解得g9.86 m/s2.3(2022湖南省雅礼中学高三月考)在探究“单摆周期与摆长”的关系实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径一半的另一小球进行实验(振幅不变)，则该单摆的周期将_(填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的t将_(填“变大”“不变”或“变小”)答案2t0变小变小解析单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从Rt图线可知周期T2t0.摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，摆球的直径变小，摆线长度不变，则摆长减小，根据T2知周期变小摆球的直径减小，则挡光的时间变短，所以t将变小
