1、第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流目标要求1.理解法拉第电磁感应定律，会应用En进行有关计算.2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼考点一法拉第电磁感应定律的理解及应用1感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比(2)公式：En，其中n为线圈匝数(3)感应电流与感应电动势的关系：I.(4)说明：E的大小与、无关，决定于磁通量的变化率.10，不一定等于0.()2穿过线圈的磁通量变化
2、越大，感应电动势也越大()3穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大()4线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大()1若已知t图像，则图线上某一点的切线斜率为.2当仅由B的变化引起时，En，其中S为线圈在磁场中的有效面积若BB0kt，则k.3当仅由S的变化引起时，EnB.4当B、S同时变化时，则nn.求瞬时值是分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加 考向1判断感应电动势的方向及变化情况例1(多选)(2018全国卷20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向导线框R
3、中的感应电动势()A在t时为零B在t时改变方向C在t时最大，且沿顺时针方向D在tT时最大，且沿顺时针方向答案AC解析在t时，it图线斜率为0，即磁场变化率为0，由ES知，E0，A项正确；在t和tT时，it图线斜率的绝对值最大，在t和tT时感应电动势最大在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误 考向2感应电动势、感应电流的计算例2(多选)(2019全国卷20)空间存在一方向
4、与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上t0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示则在t0到tt1的时间间隔内()A圆环所受安培力的方向始终不变B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C圆环中的感应电流大小为D圆环中的感应电动势大小为答案BC解析在0t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力方向水平向左；在t0t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时针，圆环所受安培力方向水平向右，所以选项
5、A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得Er2，由R可得R，根据闭合电路欧姆定律可得I，所以选项C正确，D错误考点二导体切割磁感线产生的感应电动势1导体平动切割磁感线(1)有效长度公式EBlv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度如图，导体的有效长度分别为：图甲：lsin .图乙：沿v方向运动时，l.图丙：沿v1方向运动时，lR；沿v2方向运动时，lR.(2)相对速度EBlv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系2导体转动切割磁感线如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度匀速转动，当导体运动t时间后，转过的弧度t
6、，扫过的面积Sl2t，则EBl2.1公式EBlv中的l是导体棒的总长度()2磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势() 考向1有效长度问题例3(多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45角，若线框的总电阻为R，则()APM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为BPM刚进入磁场时线框所受安培力大小为CPM刚进入磁场时两端的电压为DPM进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小答案AD解析PM刚进入磁场时有效的切割长度等于a
7、，产生的感应电动势为EBav，感应电流为I，方向沿逆时针，故A正确；NM边所受的安培力大小为F1BIa，方向垂直NM斜向下，PN边所受的安培力大小为F2BIa，方向垂直PN斜向下，线框所受安培力大小F，故B错误；PM两端的电压为UI，故C错误；PM进入磁场后，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故D正确 考向2平动切割磁感线例4(多选)(2017全国卷20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入
8、磁场线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)下列说法正确的是()A磁感应强度的大小为0.5 TB导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N答案BC解析由题图(b)可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v m/s0.5 m/s，选项B正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E0.01 V，根据EBlv得，B T0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t0.4
9、s至t0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I A2 A, 所受的安培力大小为FBIl0.220.1 N0.04 N，选项D错误 考向3转动切割磁感线例5如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A由c到d，I B由d到c，IC由c到d，I D由d到c，I答案D解析由右手定则，圆盘相当于电源，其电流方向为从边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势EBr2，由I知通过电阻R的电流大小是I，D正确考点三自感现象自感现象(1)概念：当一
10、个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势(2)表达式：EL.(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关1线圈中电流越大，自感系数也越大()2对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大()3自感电动势总是阻止原电流的变化()1通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，RRL，L较大L很大(有铁芯)通电时在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向若I
11、2I1，灯泡逐渐变暗；若I2I1，灯泡闪亮后逐渐变暗两种情况下灯泡中电流方向均改变总结自感电动势总是阻碍原电流的变化2.分析自感问题的三个技巧例6(2017北京卷19)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同下列说法正确的是()A图甲中，A1与L1的电阻值相同B图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等答案C解析断开开关S1瞬间，线
12、圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1IA1，即RL1RA1，故A错；题图甲中，闭合开关S1，电路稳定后，因为RL1RA1，所以A1中电流小于L1中电流，故B错；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R与L2的电阻值相同，故C对；闭合开关S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动1涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运
13、动时，金属块内产生的漩涡状感应电流(2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流2电磁阻尼当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动3电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来1电磁阻尼体现了能量守恒定律()2电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动()例7如图所示，关于涡流的下列说法中错误的是()A真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流答案B例8(2017全国卷18)扫描隧道显微镜(STM
14、)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()答案A解析感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电
15、流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误课时精练1(2022陕西榆林市高三模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是()A小磁针不动B小磁针沿逆时针方向(俯视)转动C小磁针沿顺时针方向(俯视)转动D由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流答案B解析铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电
16、流产生的磁场导致磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动2如图，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“”流向“”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则()A闭合S之后，B灯慢慢变亮B闭合S之后，A灯亮且亮度不变C断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭D断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭答案D解析闭合S瞬间，A灯支路二极管正向导通，因此A灯亮，B灯支路二极管不能导通，因此不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯逐渐熄灭，故A、B错误；断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，电流不能通过D1，故
17、A灯不亮，故C错误，D正确3如图所示，在某次阅兵盛典上，我国预警机“空警2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5102 km/h的速度自东向西飞行该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7105 T，则()A两翼尖之间的电势差为2.9 VB两翼尖之间的电势差为1.1 VC飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低答案C解析飞机的飞行速度为4.5102 km/h125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为EBlv4.710550125 V0.29 V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直分量向下，根据右手定则可知，
18、飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误4(多选)如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连若金属框的总电阻也为R，磁场随时间变化关系如图乙，则下列说法正确的是()Ab端电势较高B线框cd边受到的安培力方向向左Cab间电压大小为D0t0时间内小灯泡的电功率为答案CD解析由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，金属线框相当于电源，通过R的电流方向为ab，即a端电势高，故A错误；根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向右，故B错误；穿过线框的感应电动势大小为EnS，由闭合电路欧姆定律可得I，则电阻
19、R两端的电压为UIR，故C正确；由电功率的计算表达式有PI2R，故D正确5(2022上海浦东华师大二附中高三模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点的电势差Uab为()A.BRv B.BRvCBRv DBRv答案D解析有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示由几何关系知有效切割长度为R，所以产生的电动势为EBLvBRv，电流的方向为ab，所以Uabi1)，则下列图像中正确的是()答案C解析当开关S断开后，自感元件与灯泡形成回路，自感元件阻碍自身电流变化，自感元件产生的感应电流仍沿着原来方向，大
20、小从i2开始不断减小，灯泡的电流反向，大小与自感元件电流相等，故C正确，A、B、D错误11.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0，使该线框从静止开始绕过圆心O且垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置不变，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()A. B. C. D.答案A解析若要产生的电流相等，则产生的感应电动势应相等设半圆半径为L，从静止开始绕圆心O以角速度匀速转动时，线框中产生的感应
21、电动势大小为E1B0L2；当磁感应强度大小随时间线性变化时，根据法拉第电磁感应定律得E2L2，由E1E2可得，故B、C、D错误，A正确12(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是()A灯泡亮度不变B灯泡逐渐变亮C在t0时刻，FD在t0时刻，F答案BC解析由题图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为Bt，所以在t时刻回路中由于导体棒运动产生的动生电动势为E1Blv，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为E2，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为EE1E22，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错误，B正确；在t0时刻，回路中的总电动势为E22B0lv，回路中的电流为I，ab棒受到的安培力大小为FB0Il，由于ab棒匀速运动，所以ab棒受力平衡，因此水平外力大小为FF，故C正确，D错误
