1、专题强化二十三电磁感应中的电路及图像问题目标要求1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题题型一电磁感应中的电路问题1电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源电动势：EBlv或En，这部分电路的阻值为电源内阻(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极2分析电磁感应电路问题的基本思路3电磁感应中电路知识的关系图 考向1动生电动势的电路问题例1如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在
2、水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()APQ中电流先增大后减小BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大答案C解析设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3RRx，所以外电路的总电阻为R外，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I先减小后增大，路端电压UEIr先增大后减小，故A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即FBI
3、l，拉力的功率PBIlv，先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外，当RxR时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误例2(多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R0.3 ，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r0.4 m，轮轴半径可以忽略车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角60的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为10 rad/s，不
4、计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是()A金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势B金属条ab进入磁场时，ab间的电压为0.4 VC运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变D自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W答案ABD解析当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故a端电势高于b端电势，故A正确；EBr21.6 V，由等效电路图(如图)可知R总RR，Uab0.4 V，I4 A，故B正确；设车轮运动一周的时间为T，则每根金属条充当电源的时间为tT，则车轮运动一周电路中有电源的时间为t4tT，可知一个周期内，4个小灯总功率的平均值为PEI W，则自行
5、车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W，故D正确；当金属条在磁场中时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错误 考向2感生电动势的电路问题例3(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()A线框中的感应电动势为B线框中的感应电流为2C线框cd边的发热功率为Db、a两端电势差Uba答案BD解析由题可知线框四个边的电阻均为.由题图乙可知，在每个周期内磁感
6、应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有PI2R，得I2，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律得El2，由题图乙知，联立解得E，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，UbaE，故选项D正确题型二电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间t内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律，得qttt.即qn例4(2018全国卷17)如图，导
7、体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心轨道的电阻忽略不计OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)在过程、中，流过OM的电荷量相等，则等于()A. B. C. D2答案B解析在过程中，根据法拉第电磁感应定律，有E1根据闭合电路欧姆定律，有I1且q1I1t1在过程中，有E2I2q2I2t2又q1q2，即所以.例5如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面
8、垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上求：(1)t时，圆环受到的安培力；(2)在0t0内，通过圆环的电荷量答案(1)，垂直于MN向左(2)解析(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势ES上式中S由题图乙可知根据闭合电路欧姆定律有I根据电阻定律有Rtt0时，圆环受到的安培力大小FB0I(2r)I(2r)联立解得F由左手定则知，方向垂直于MN向左(2)通过圆环的电荷量qt根据
9、闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有在0t0内，穿过圆环的磁通量的变化量为B0r2r2联立解得q.题型三电磁感应中的图像问题1解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键2解题步骤(1)明确图像的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及Ex图像和ix图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化
10、、截距等；(6)画图像或判断图像3常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 考向1感生问题的图像例6(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是()答案AD解析根据法拉第电磁感应定律有ES，根据楞次定律可得感应电流的方向
11、，又线圈中感应电流沿abca方向为正，结合题图乙可得，12 s电流为零，01 s、23 s、35 s电流大小恒定，且01 s、23 s电流方向为正，35 s电流方向为负，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安BIL，因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确 考向2动生问题的图像例7(2018全国卷18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动线框中感应电流i随时间t变化的正确
12、图线可能是()答案D解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.线框位移等效电路的连接电流0I2i(顺时针)lI0lI2i(逆时针)2lI0分析知，只有选项D符合要求例8在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t0时刻，设逆时针方向为电流的正方向则感应电流it图像正确的是(时间单位为)()答案D解析bc边的位置坐标x在0L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方
13、向沿abcda，为正值线框bc边有效切线长度为lLvt，感应电动势为EBlvB(Lvt)v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i，即知感应电流均匀减小同理，x在L2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿adcba，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确课时精练1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为()A.E B.E C.E DE答案B解析a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电势差为UE，选
14、项B正确2如图所示，在一磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3 的电阻导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r0.2 .当金属棒在水平拉力作用下以速度v4.0 m/s向左做匀速运动时()Aab棒所受安培力大小为0.02 NBN、Q间电压为0.2 VCa端电势比b端电势低D回路中感应电流大小为1 A答案A解析ab棒产生的感应电动势EBLv0.2 V，感应电流I0.4 A，ab棒受到的安培力大小FBIL0.02 N，A正确，D错误；N、Q之间的电压UE0.12 V
15、，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误3如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内外圆环通以如图乙所示的电流规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压Uab为正，下列Uabt图像可能正确的是()答案C解析由题图乙可知，00.25T0，外圆环电流逐渐增大且逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且逐渐减小，根据楞次定律可知，内圆环a端电势高，所以Uab0，根据法拉第电磁感应定律UabS可知，Uab逐渐减小，t0.25T0时0，所以0，则Uab0；同理可知，0.25T0t0.5T0时，Uab0，且逐渐增大，0.5T0T0内重复00.5T0的变化规律，故选C.4(多选)
16、如图甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R0.5 ，边长L20 cm，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是()A线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4102 AB02 s内通过ab边横截面的电荷量为4.8102 CC3 s时ab边所受安培力的大小为1.44102 ND04 s内线框中产生的焦耳热为1.152103 J答案BD解析由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势ES1.2102 V，感应电流I2.4102 A，故选项A错误；电荷量qIt，解得q4.8102 C，故选项B正确；安培力FBIL，由题图乙得，3
17、s时B0.3 T，代入数值得：F1.44103 N，故选项C错误；由焦耳定律得QI2Rt，代入数值得Q1.152103 J，故D选项正确5.(2020浙江7月选考12)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO上，随轴以角速度匀速转动在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()A棒产生的电动势为Bl2B微粒的电荷量与质量之比为C电阻消耗的电功率为D电容器
18、所带的电荷量为CBr2答案B解析由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势UBr2，故A错误；对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mgqEq，得，而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即UU，故，故B正确；电路中电流I，则电阻R消耗的电功率PI2R，故C错误；电容器所带的电荷量QCU，故D错误6(多选)如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1R2R，其余电阻不计现使OA杆在外力作用下以恒定角速度绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是()A流过电
19、阻R1的电流方向为PR1OBA、O两点间电势差为C流过OA的电荷量为D外力做的功为答案AD解析由右手定则判断出OA中电流方向由OA，可知流过电阻R1的电流方向为PR1O，故A正确；OA产生的感应电动势为E，将OA当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U，故B错误；流过OA的电流大小为I，转过角度所用时间为t，流过OA的电荷量为qIt，故C错误；转过角度过程中，外力做的功为WEIt，故D正确7(2022重庆一中高三月考)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场
20、区域的下边在同一直线上若取顺时针方向为电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，则金属框穿过磁场过程正确的图像是()答案D解析设直角三角形右下角角度为，金属框进入磁场的过程，感应电动势为EBLv，Lvttan ，则得EBv2ttan ，感应电流大小it，由楞次定律判断得知：感应电流为逆时针方向，是负值；金属框穿出磁场的过程，Ltan (2L0vt)tan ，L0是三角形底边的长度，则得EB(2L0vt)vtan ，感应电流大小i，由楞次定律判断得知：感应电流为顺时针方向，是正值，故A、B错误；进入过程中安培力大小FBiLt2，则图像为开口向上的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力方向向右，出磁
21、场过程安培力大小为FBiL，则图像为开口向下的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力方向向右，故C错误，D正确8(多选)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且都与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，沿y轴方向足够长现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过导线横截面的电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中错误的是()答案ACD解
22、析设线框匀速运动的速度为v，当xL时，感应电动势为E2Bxv，电流为I，外力为F2BIx，通过导线横截面电荷量为qIt，当Lx2L时，感应电动势为第一过程的3倍，当2Lx3L时，感应电动势为第一过程的2倍，故B正确，不符合题意，A、C、D错误，符合题意9.(多选)(2019全国卷21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好已知PQ进入磁场时加速度恰好为零从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区
23、域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()答案AD解析根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ通过磁场区域后MN进入磁场区域，MN同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ切割磁感线时的感应电流I1，则M
24、N所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D.10在如图甲所示的电路中，电阻R1R22R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.答案(1)方向向右带负电(2)
25、(3)解析(1)由题图乙，可知磁感应强度减小，根据楞次定律的增反减同判断出线圈中感应电流方向为顺时针，则电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电(2)根据法拉第电磁感应定律，有E，Sr22，解得E.(3)电路中的电流已稳定，电容器充电完毕，在电路中相当于断路，根据电路的分压原理，有U2E解得U2.11如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁
26、场左边的导轨上，离灯泡L1足够远现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计(1)求磁场移动的速度；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.答案(1)(2)B0t解析(1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外U由电路的分压之比得U内2U则感应电动势为EU外U内3U由EB0lv3U可得v(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为EU根据法拉第电磁感应定律得Eld联立解得所以经过时间t时磁感应强度的可能值BtB0t.
