1、第1讲 动量定理及应用目标要求1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型考点一动量和冲量1动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积(2)表达式：pmv.(3)方向：与速度的方向相同2动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量p也是矢量，其方向与速度的改变量v的方向相同(2)动量的变化量p，一般用末动量p减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量即ppp.3冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量(2)公式：IFt.(3)单位：Ns.(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同1物体的速度大小不变，其动量不变()2物体所受合力不变，
2、其动量也不变()3物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零()4两物体动量大的动能不一定大()1动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式pmvEkmv2标矢性矢量标量变化因素合外力的冲量合外力所做的功大小关系pEk变化量pFtEkFl联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式IFt计算(2)变力的冲量作出Ft图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解 考向1动量与动
3、能的比较例1(多选)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是()A在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2pB在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2EkC在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2EkD在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p答案BD解析在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FLmv2，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p，知动量变为原来的倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，Ftmv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据Ek知，动能变
4、为原来的4倍，故C错误，D正确 考向2恒力冲量的计算例2如图所示，质量为m的滑块沿倾角为的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是()A重力对滑块的总冲量为mg(t1t2)sin B支持力对滑块的总冲量为mg(t1t2)cos C合外力的冲量为0D摩擦力的总冲量为Ff(t1t2)答案B解析重力对滑块的总冲量为mg(t1t2)，A项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1t2)cos ，B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C项错误；上滑
5、过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2t1)，D项错误 考向3利用Ft图像求冲量例3一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是()A第2 s末，质点的动量为0B第2 s末，质点的动量方向发生变化C第4 s末，质点回到出发点D在13 s时间内，力F的冲量为0答案D解析由题图可知，02 s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，故选项A、B错误；24 s内F的方向与02 s内F的方向不同
6、，该质点02 s内做加速运动，24 s内做减速运动，所以质点在04 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，故选项C错误；在Ft图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，12 s内的面积与23 s内的面积大小相等，一正一负，则在13 s时间内，力F的冲量为0，故选项D正确考点二动量定理的理解和应用1内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量2公式：Ftmvmv或Ipp.1物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的()2动量定理描述的是某一状态的物理规律()3运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量()1对动量定理的理解(1)Ft
7、pp是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同式中Ft是物体所受的合外力的冲量(2)Ftpp除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因(3)由Ftpp，得F，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理2解题基本思路(1)确定研究对象(2)对物体进行受力分析可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量；或先求合力，再求其冲量(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解 考向1用动量定
8、理解释生活中的现象例4(2020全国卷14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A增加了司机单位面积的受力大小B减少了碰撞前后司机动量的变化量C将司机的动能全部转换成汽车的动能D延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案D解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理pFt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰
9、撞过程中，动能转化为内能综上可知，选项D正确 考向2动量定理的有关计算例5高空作业须系安全带如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上重力加速度为g，忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg答案A解析安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由v22gh可得，安全带对人起作用前瞬间，人的速度v；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，取竖直向下为正方向，由动量定理可得
10、(mg)t0mv，故mgmg，故选项A正确 考向3动量定理在多过程中的应用例6(2022云南省玉溪第一中学高三月考)将质量为m1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F10 N，物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F.已知g10 m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是()A整个过程物块运动的时间为6 sB整个过程物块运动的时间为8 sC整个过程中物块的位移大小为40 mD整个过程中物块的位移大小为60 m答案B解析在整个过程中由动量定理得Ft1mgt0，解得t8 s，选项A错误，B正确；在物块前4 s
11、运动的过程中由动量定理得Ft1mgt1mv，解得v20 m/s，因物块加速和减速过程的平均速度都为，全程的平均速度也为，则物块的总位移xt8 m80 m，选项C、D错误考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S微元研究小柱体的体积VvSt小柱体质量mVvSt小柱体粒子数NnvSt小柱体动量pmvv2St建立方程，应用动量定理Ftp研究 考向1应用动量定理处理流体类问题例7为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小
12、明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103 kg/m3)()A0.15 Pa B0.54 Pa C1.5 Pa D5.4 Pa答案A解析设雨滴受到支持面的平均作用力为F.设在t时间内有质量为m的雨水的速度由v12 m/s减为零以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：Ft0(mv)mv，得到Fv.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在t时间内水面上升h，则有mSh，得FSv，由牛顿第三定律得FF，压强pv110312 Pa0.15 Pa. 考
13、向2应用动量定理处理微粒类问题例8宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题假设一宇宙飞船以v2.0103 m/s的速度进入密度2.0106 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？答案40 N解析设飞船在微粒尘区的飞行时间为t，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量mSvt微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得FtmvSvtv所以飞船所需推力大小FFSv22.01065(2.0103)2 N40 N.课时精练1对
14、于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是()A物体的动能改变，其动量不一定改变B物体动量改变，则其动能一定改变C物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D动量是标量，动能是矢量答案C解析物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表达式为pmv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误2人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是()A减小着地时所受冲量B使动量增量变得更小C增大人对地面的压强，起到安全作用D延长与地面的作用时间，从而减
15、小地面对人的作用力答案D解析人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(Fmg)tmv，而脚尖着地可以增加人与地面的作用时间，由公式可知可以减小所受地面的冲击力故选D.3.用细绳拴一小球在竖直面内做圆周运动，从A点再次转到A点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是()A合力的冲量为0B合力的冲量不为0C重力的冲量为0D绳中拉力的冲量大小大于重力的冲量大小答案A解析根据动量定理可知，合力的冲量等于动量的变化量，小球从A点再次转到A点的过程中，动量变化为零，则合外力的冲量为0，选项A正确，B错误；重力的冲量为mgt，不为0，选项C错误；合外力的冲量等于拉力和重力的冲量的矢量和，合外力的冲量
16、为0，则绳中拉力的冲量大小等于重力的冲量大小，选项D错误4(2022山东烟台市期中)跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底不计空气阻力，下列说法正确的是()A运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量B运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量C运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量D运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向答案D解析运动员在空中运动过程
17、中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，故A错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化量方向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；整个过程根据动量定理可得Imv0，故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；整个过程根据动量定理可得IIGIFmv0，所以IGIF，即运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确5.如图所示，质量为0.2 kg的带有遮光条的滑块在气垫导轨上，从光电门的左侧向右运动，撞到右侧挡板经0.2 s后弹回，测量显示滑块两次经过光电门时遮光条的遮光时间分别是0.002 s和0.
18、003 s，已知遮光条宽度为1.2 cm，取向右为正方向，则滑块受到挡板的平均作用力大小是()A4 N B6 N C10 N D20 N答案C解析第一次通过光电门的速度大小v1 m/s6 m/s，第二次通过光电门的速度大小v2 m/s4 m/s，取向右为正方向，则小球与挡板碰撞过程中动量的变化为pmv2mv10.2(46) kgm/s2 kgm/s，负号表示方向向左，根据动量定理得Ftp，代入数据求得F10 N，负号表示方向向左6.(2022山东省日照一中月考)质量m1 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示下列说法正确的是()A物体先做匀加
19、速直线运动，再做加速度减小的减速运动B4 s末物体的速度为零C06 s内合外力的冲量为8 NsD06 s内合外力做功为8 J答案D解析由题图可知，04 s内合外力方向不变，则物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，最后做加速度增大的减速运动，故A错误；由题图可知，04 s内合外力方向不变，则物体一直做加速运动，4 s末物体的速度不为0，故B错误；Ft图线与横坐标轴所围面积表示合外力的冲量，02 s合外力冲量为I122 Ns4 Ns,26 s合外力的冲量为0，则06 s内合外力的冲量为4 Ns，故C错误；02 s内，由动量定理可得I1mv1，即mv14 kgm/s，此时的动能为Ek J
20、8 J，由于26 s合外力的冲量为0，即动量不变，则动能也不变，所以06 s内合外力做功为8 J，故D正确7.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况若手机质量为150 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1 s，取重力加速度g10 m/s2，下列分析正确的是()A手机与眼睛作用过程中动量变化量大小约为0.45 kgm/sB手机对眼睛的冲量大小约为0.1 NsC手机对眼睛的冲量大小约为0.3 NsD手机对眼睛的作用力大小约为4.5 N答案D解析20 cm0.20 m；150 g0.15 kg；根据自
21、由落体运动规律有v m/s2 m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为p0m(v)0.15(2) kgm/s0.30 kgm/s，故A错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛对它的作用力，则Iymgtp，代入数据可得Iy0.45 Ns，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小为Iy0.45 Ns，故B、C错误；由冲量的定义有IyFt，代入数据可得F N4.5 N，故D正确8新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40
22、m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气，用时约 0.02 s已知空气的密度为1.3 kg/m3 ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为()A13 N B0.13 N C0.68 N D2.6 N答案B解析打一次喷嚏大约喷出气体的质量mV，由动量定理tmv，解得 N0.13 N，根据牛顿第三定律可知，打一次喷嚏人受到的平均反冲力为0.13 N，选B.9灌浆机可以将涂料以速度v持续垂直喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后完全附着在墙壁上涂料的密度为，墙壁上涂料厚度每秒增加u，不计涂料重力的作用，则喷涂料对墙产生的压强为()Auv B. C. D.答案A解析在涂料持续飞向墙壁并附着在墙壁上的过程中，涂
23、料小颗粒的速度从v变为0，其动量的变化缘于墙壁对它的冲量，以t时间内喷到墙壁上面积为S、质量为m的涂料为分析对象，墙壁对它的作用力为F，涂料增加的厚度为h，由动量定理知Ftmv，又p，mSh，hut，联立可得puv，故A正确，B、C、D错误10.如图所示，在倾角为30的足够长的光滑固定斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用力F可按如图所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力F沿斜面向上为正)已知此物体在t0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3 s末的速率，则这四个速率中最大的是()答案C解析根据动量定理分别研究四种情况下物体的
24、速率取t01 s，以沿斜面向上为正方向，A图中：mgsin 303t0F12t0F2t0mv1，得v120 m/s；B图中：mgsin 303t0F1t0F2t0mv2，得v215 m/s；C图中：mgsin 303t0F2t0mv3，得v325 m/s；D图中：mgsin 303t0F12t0F2t0mv4，得v415 m/s.故选项C正确11.如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上忽略空气阻力，重力加速度为g，该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小为_答案2mvmgt解析取向上为正方向，根据动量定理有IFmgtmv(mv)，解得IF2mvmgt.12.如图所示，从喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)从地下射向空中求垃圾桶可停留的最大高度h.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力加速度为g)答案()2解析设水柱到达h高处的速度为vt，则vt2v022gh得vt2v022gh由动量定理得，在时间t内，水受到的冲量为Ft2(t)vt解得F2vt2根据题意有FMg联立解得h()2.
