1、专题强化六 传送带模型和“滑块木板”模型目标要求1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题.2.能正确运用动力学观点处理“滑块木板模型”题型一传送带模型1水平传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速先加速后匀速v0v时，一直加速v0v时，一直减速v0v时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v0v返回到左端时速度为v.2倾斜传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速(一定满足关系gsin gcos )先加速后匀速一直加速(加速度为gsin gcos )若tan ，先加速后匀速若tan ，先以a1加
2、速，后以a2加速v0v时，一直加速(加速度为gsin gcos )若tan ，先加速后匀速；若v时，一直减速(加速度为gsin gcos )若tan ，先减速后匀速；若gcos ，一直加速；gsin gcos ，一直匀速gsin s2相，可见痕迹长为5 m.1求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断2临界状态：当v物v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变3滑块与传送带的划痕长度x等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，xx1x2(图甲)；若两次相对运动方向相反，x等于较长的相对位移大小(图乙) 考向3传送带中的动力学图像例3(多选)
3、如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37.一物块以初速度v2从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的vt图像如图乙所示，物块到达一定高度时速度为零，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，则()A传送带的速度为4 m/sB物块上升的竖直高度为0.96 mC物块与传送带间的动摩擦因数为0.5D物块所受摩擦力方向一直与物块运动方向相反答案BC解析如果v2小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v2一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动由此可以判断传送带的速度为
4、2 m/s，A错误；物块的位移等于vt图线与横轴所围的面积，即L(42)0.2 m12 m1.6 m，则上升的竖直高度为hLsin 0.96 m，B正确；00.2 s内，加速度a1 m/s210 m/s2，加速度大小为10 m/s2，根据牛顿第二定律得a110 m/s2，解得0.5，C正确；在00.2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相反，0.21.2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，D错误题型二“滑块木板”模型1模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动2位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向
5、运动时，位移之差xx1x2L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2x1L.3解题关键点(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)4处理“板块”模型中动力学问题的流程 考向1水平面上的板块问题例4如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为0.2，长木板与小物块均静止，现用F14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t1 s撤去水平恒力F，g取10 m/s2，则：
6、(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？(3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？(4)最终小物块离长木板右端多远？答案(1)3 m/s2(2)0.5 m(3)2.8 m/s(4)0.7 m解析(1)对长木板，根据牛顿第二定律可得a解得a3 m/s2(2)撤去F之前，小物块只受摩擦力作用故amg2 m/s2x1at2amt20.5 m(3)刚撤去F时vat3 m/s，vmamt2 m/s撤去F后，长木板的加速度a0.5 m/s2最终速度vvmamtvat解得共同速度v2.8 m/s(4)在t内，小物块和长木板的相对位移x2解得x20.2 m最
7、终小物块离长木板右端xx1x20.7 m. 考向2斜面上的板块问题例5(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是()A小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2B小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2C经过1 s的时间，小孩离开
8、滑板D小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s答案BC解析对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为a12.8 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a20.8 m/s2，A错误，B正确；小孩刚与滑板分离时，有a1t2a2t2L，解得t1 s，离开滑板时小孩的速度大小为va1t2.8 m/s，D错误，C正确 考向3板块问题中的动力学图像问题例6(多选)(2021全国乙卷21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左边上有一质量为m2的物块，如图(a)所示用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小木板的加速度a1随时间t的变化关系如图
9、(c)所示已知木板与地面间的动摩擦因数为1，物块与木板间的动摩擦因数为2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则()AF11m1gBF2(21)gC21D在0t2时间段物块与木板加速度相等答案BCD解析由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面滑动，物块与木板相对静止，此时以整体为研究对象有F11(m1m2)g，故A错误；由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象， 根据牛顿第二定律，有F21(m1m2)g(m1m2)a以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有2m2g1(m1m2)gm1a0解得F2(21)g21，故B、C正确；由
10、题图(c)可知，0t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确课时精练1某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g10 m/s2.下列说法正确的是()A工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格B工件被传送到另一端的最长时间是2 sC若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等D若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s答案B解析工件恰好传送到右端，有0v022g
11、L，代入数据解得0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5才为合格，此过程用时t2 s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，工件先加速到8 m/s，然后再匀速运动，所以返回的时间大于正向运动的时间，返回到出发点的速度为8 m/s，故C、D错误2.(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是()答案BC解析设传送带倾角为，动摩擦因数为，滑块质量为m，若mgsin mgcos ，滑块所受合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mgsin mgco
12、s ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若mgsin mgcos ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确3(多选)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m1 kg的滑块现给滑块一向右的初速度v010 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g10 m/s2.下列说法正确的是()A滑块与木板间的动摩擦因数10.4B木板与地
13、面间的动摩擦因数20.1C木板的长度L4 mD木板的质量M1.5 kg答案ABD解析由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度a1 m/s24 m/s2，由ma11mg得10.4，A正确；2 s后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度a3 m/s21 m/s2，由(mM)a32(mM)g得20.1，B正确；木板的长度为02 s内滑块与木板的vt 图线与时间轴所围面积差，L102 m10 m，C错误；02 s内木板的加速度a2 m/s21 m/s2，对M有1mg2(Mm)gMa2，解得M1.5 kg，D正确4(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上已知滑块和木板的质量均为2
14、 kg，现在滑块上施加一个F0.5t (N)的变力作用，从t0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A滑块与木板间的动摩擦因数为0.4B木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2C图乙中t224 sD木板的最大加速度为2 m/s2答案ACD解析由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为0.4，选项A正确由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1，选项B错误t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木
15、板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm2mgmam，解得am2 m/s2；对滑块：FFfmmam，解得F12 N，则由 F0.5t (N)可知，t224 s，选项C、D正确5(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角30，以恒定的速度v03 m/s逆时针匀速转动，小炭块以初速度v6 m/s沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度g10 m/s2，下列说法正确的是()A小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为7.5 m/s2B小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8 mC传送带上留下的炭
16、块痕迹长度为5.4 mD小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8 s答案AC解析小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为a1gsin 30gcos 307.5 m/s2，选项A正确；小炭块一开始在传送带上向上做匀减速直线运动，当速度减为0时，向上滑行的距离最远，最远距离为xm m2.4 m，向上减速时间为t1 s0.8 s，选项B错误；小炭块向下加速时的加速度为a2a17.5 m/s2，所以加速到与传送带共速所需时间为t2 s0.4 s，位移为x2t20.4 m0.6 m，小炭块与传送带共速后，由于tan 30，所以小炭块继续向下加速的加速度为a3gsin 30gcos 302.5 m/s2
17、，所以小炭块继续向下直到到达传送带底端有xmx2v0t3a3t32，解得t3(1) s，总用时tt1t2t3 s，经分析可知传送带上留下的炭块痕迹长度为s(xmv0t1)(v0t2x2)5.4 m，选项C正确，D错误6.(2022广东深圳市第七高级中学高三月考)如图所示，倾角为37的传送带以速度v12 m/s顺时针匀速转动一小物块以v28 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带已知小物块与传送带间的动摩擦因数0.5，传送带足够长，取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，求：(1)小物块向上运动的最远距离；(2)小物块回到底端时的速度大小；(3)小物块从放上传送带到回到底端时所
18、经历的时间答案(1)4 m(2)4 m/s(3)3.6 s解析(1)由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1代入数据解得a110 m/s2，方向沿传送带向下设物块减速到与传送带共速需要的时间为t1，有t10.6 s在这个阶段物块运动位移x1t13 m由于物块所受重力沿传送带方向的分力大于滑动摩擦力，因此物块相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma2代入数据解得a22 m/s2，方向沿传送带向下最后减速到速度为零需要的时间为t2，有t21 s在这个阶段物块运动位移x2t21
19、 m小物块向上滑行的最远距离为xmx1x24 m(2)小物块之后向下加速运动直到回到底端，加速度a22 m/s2由v3202a2xm得回到底端的速度v34 m/s(3)向下加速运动直到回到底端的时间为t3，有t32 s小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间tt1t2t33.6 s.7如图所示，放在水平地面上的长木板B长为3 m，质量为m2 kg，B与地面间的动摩擦因数为10.2.一质量为M3 kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为20.4.刚开始A、B均静止，现使A以5 m/s的初速度向右运动(g10 m/s2)，求：(1)A、B刚开始运动时的加速度；(2)B在地面上滑行的最大
20、距离答案(1)4 m/s2，方向向左1 m/s2，方向向右(2)0.75 m解析(1)对小铅块受力分析有Ff12Mg12 N对整体受力分析有Ff21(Mm)g10 N根据牛顿第二定律得，A的加速度为a14 m/s2，方向向左B的加速度为a21 m/s2，方向向右(2)当A、B的速度相同时，两者不发生相对滑动有v0a1ta2t所以t1 s此过程A的位移xAv0ta1t23 mB的位移xBa2t20.5 m则A、B的相对位移xxAxB2.5 m3 m所以A不会从B上滑出之后A、B一起做匀减速直线运动，a31g2 m/s2此时的速度vv0a1t1 m/sA、B一起运动的位移xAB0.25 m所以B滑
21、行的距离xxBxAB0.75 m.8(2021湖北省1月选考模拟15)如图a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m1 kg.A与B之间的动摩擦因数0.2.t0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBAvBvA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度在02 s时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图b所示运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g10 m/s2.求：(1)02 s时间内，B相对水平面的位移大小；(2)t2 s时刻，A相对水平面的速度答案(1)3.5 m(2)0解析(1)由题知B始终未脱离A，由vBAt图像可知01.5 s内，vBvA，B在向左的摩擦力作用下向右匀减速运动，对物块B，由牛顿第二定律，mgma，得ag2 m/s2，则物块B在1.5 s时，v1.5at1.53 m/s，x1.5 t1.52.25 m物块B在t2 s末，v2v1.5at0.52 m/s，在1.52 s内位移x2t0.51.25 m所以B相对水平面的位移xB总x1.5x23.5 m.(2)由图可知t2 s时，vBA2 m/s，又此时B的速度vBv22 m/s由vBAvBvA得vA0.
