1、2018-2019 学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1 （3 分）点 A（a ， 3）与点 B（4，b）关于原点对称，则a+b=（ ）A 1 B4 C4 D12 （3 分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1 B Cx 2=0 Dax 2+bx+c=04 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1 ）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D5 （3 分）已知二次函数 y=x25x+m 的图象与
2、x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0） ，则另一个交点的坐标为（ ）A （1，0 ） B （4，0 ） C （5，0） D （6 ，0）6 （3 分）抛物线 y=3（x1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （1，1） B （1，1 ） C （1，1）D （1，1）二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7 （3 分）已知 m 是方程 x2x2=0 的一个根，则 3m23m3的值为 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 9 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22mx4m+1=0 有两个相等的实数根，
3、则（m2） 22m（m1 ）的值为 10 （3 分）二次函数 y=mx22x+1，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值范围是 11 （3 分）已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则a+c= 12 （3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ ，1 ） ，将 OA 绕原点逆时针方向旋转 90得 OB，则点 B 的坐标为 13 （3 分）图中，甲图怎样变成乙图： 14 （3 分）若抛物线 y =2x2px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点，则 定点坐标为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）15 （6 分
4、）用配方法解方程：x 27x+5=016 （6 分）用公式法解下列方程：（1）2x 23x5=0 （2）y 23y+1=017 （6 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）x+m 2+1=0（1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值；（2）若 m 为负数，判断方程根的情况四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）18 （8 分）将抛物线 y=x 22x3 向右平移三个单位，再绕原点O 旋转 180，求所得抛物线的解析式？19 （8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50
5、 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）20 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，点 E 是边 AD 上任意一点，ABE 接逆 时针方向旋转一定角度后得到ADF，延长 BE 交 DF 于点 G，且 AF=4，AB=7（1）请指出旋转中心和旋转角度；（2）求 B
6、E 的长；（3）试猜测 BG 与 DF 的位置关系，并说明理由21 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8cm， BC=6CM点 P，Q 同时由 B，A 两点出发，分别沿射线 BC，AC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动（1）几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？（2）连结 BQ，几秒后BPQ 是等腰三角形？六解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）22 （12 分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为600 台；每台售价为 4
7、5 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23 （12 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴分别交于点A、B，与 y 轴交于点 C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B两点，且与直线 CD 相切，求
8、点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1D2C3C4B5B6A73 8k1910 0m3 11 112 （1， ） 13绕点 A 顺时针旋转14 （4，33） 15解：x 27x+5=0 ，x27x=5，x27x+（ ） 2=5+ （ ） 2，（x ） 2= ，x = ，x= ，x 2= 16解：（1）由题意可知：a=2，b=3，c=5，=942（5）=49x=x= 或 x=1（2）由题意可知：a=1，b=3，c=1，=941（1）=13y=17解：（1）m 是方程的一个实数根，m 2（2m3）m
9、+m 2+1=0， ；（2）=b 24ac=12m+5，m0，12m0 =12m+50 此方程有两个不相等的实数根18解：y=x 22x3，=（x 2+2x+1）+13，=（x+1） 22 ，所以，抛物线的顶点坐标为（1，2） ，向右平移三个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2） ，再绕原点 O 旋转 180，旋转后的抛物线的顶点坐标为（2，2） ，所得抛物线解析式为 y=（x+2） 2+219解：（1）y=（x50 ）50+5（100x）=（ x50 ） （5x+550）=5x 2+800x27500，y=5x 2+800x27500（50x100） ；（2）y=5x 2+800x275
10、00=5（x80） 2+4500，a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x=80，当 x=80 时，y 最大值 =4500；（3）当 y=4000 时，5（x80） 2+4500=4000，解得 x1=70，x 2=90当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元20解：（1）旋转中心 A 点，旋转角度是 90（2）ABE 接逆时针方向旋转一定角度后得到ADF ，ABEADF，AF=AE=4，四边形 ABCD 为正方形，BAE=90，由勾股定理得：BE= = = ，答：BE 的长是 （3）BG 与 DF 的位置关系是垂直，理由是：ABEADF，EBA=ADF，EBA+A
11、EB=18090=90，AEB=DEG，DEG+ADF=90，DGE=180（DEG+ADF ）=90，BGDF21解：（1）设运动 x 秒后，PCQ 的面积是ABC 面积的一半，当 0x6 时，SABC = ACBC= 68=24，即： （8x ）（6x）= 24，x214x+24=0，（x2 ） （x12）=0，x1=12（舍去） ，x 2=2；当 6x8 时，（8x）（x6 ）= 24，x214x+72=0，b24ac=196288=920 ，此方程无实数根，当 x8 时，SABC = ACBC= 68=24，即： （x8 ）（x6）= 24，x214x+24=0，（x2 ） （x12）
12、=0，x1=12，x 2=2（舍去） ，所以，当 2 秒或 12 秒时使得PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半（2）设 t 秒后BPQ 是等腰三角形，当 BP=BQ 时，t 2=62+（8t） 2，解得：t= ；当 PQ=BQ 时， （6t） 2+（8t） 2=62+（8t） 2，解得：t=12 ；当 BP=PQ 时，t 2=（6t） 2+（8t） 2，解得：t=144 22解：（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为y=kx+b（k0） ，将（40 ， 600） 、 （45，550）代入 y=kx+b，得：，解得： ，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10x+
13、1000（2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30） （10x+1000 ）=10000，整理，得：x 2130x+4000=0，解得：x 1=50，x 2=80此设备的销售单价不得高于 70 万元，x=50答：该设备的销售单价应是 50 万元/ 台23解：（1）OA=1，OB=3，A（1，0 ） ，B （ 3，0） 代入 y=x 2+bx+c，得解得 b=2，c=3抛物线对应二次函数的表达式为：y=x 2+2x+3；（2）如图，设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ于点 FPECD，P
14、E=PA 由 y=x 2+2x+3，得对称轴为直线 x=1，C（0 ，3） 、D（1，4） DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF 为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45，DE=EP，DEP 为等 腰三角形设 P（ 1，m ） ，EP 2= （ 4m） 2 在APQ 中， PQA=90，AP 2=AQ2+PQ2=1（1） 2+m2 （4m） 2=1（1） 2+m2整理，得 m2+8m8=0解得，m=42 点 P 的坐标为（ 1，4+2 ）或（1，42 ） （3）存在点 M，使得 DCMBQC如图，连结 CQ、CB 、CM，C（0，3） ，OB=3，COB=90，COB 为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3 由（2）可知，CDM=45，CD= ， CBQ=CDMDCMBQC 分两种情况当 = 时， = ，解得 DM= QM=DQDM=4 = M 1（ 1， ） 当 时， = ，解得 DM=3QM=DQDM=43=1M 2（ 1，1） 综上，点 M 的坐标为（1， ）或（1，1）
