1、课时作业49 球的表面积和体积练基础1若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为()A21 B23C2 D252一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是()A12 cm3 B36 cm3C64 cm3 D108 cm33已知一长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上若球的体积为，则该长方体的体积为()A BC D144已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D325圆柱形玻璃容器内盛有高度为12 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱
2、的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.6如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积(其中BAC30)提能力7多选题如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()A.圆柱的侧面积为2R2B圆锥的侧面积为2R2C圆柱的侧面积与球面面积相等D圆柱、圆锥、球的体积之比为3128已知三棱锥P ABC的所有棱长都相等且长度为1，则三棱锥P ABC的内切球的表面积为_9求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比战疑难10一个高为16的圆锥内接
3、于一个体积为972的球，在圆锥里又有一个内切球求：(1)圆锥的侧面积；(2)圆锥内切球的体积课时作业49球的表面积和体积1解析：设半球的半径为r，圆锥的高为h，则r2hr3，所以h2r，故选A.答案：A2解析：设球心为O，截面圆心为O1，连接OO1，则OO1垂直于截面圆O1，如图所示，在RtOO1A中，O1A cm，OO12 cm，球的半径ROA 3(cm)，球的体积V3336(cm3).答案：B3解析：设球的半径为R，则R3，解得R2.因为长方体的体对角线的长为球的直径，所以长方体的体对角线长为4.设长方体的高为x，则4，解得x，所以该长方体的体积为11.故选B.答案：B4解析：设正四棱柱底
4、面边长为a，则S底a2，VS底h4a216，a2.又正四棱柱内接于球，设球半径为R，则(2R)222224224，R，球的表面积为4R224.故选C.答案：C5解析：设球半径为r cm，则由3V球V水V圆柱可得3r3r212r26r，解得r6.故球的半径是6 cm.答案：66解析：过C作CO1AB于O1，在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R.AO1ACsin 60R，BO1ABAO1，V球R3.V圆锥AO1RR3，V圆锥BO1RR3，V几何体V球V圆锥AO1V圆锥BO1R3R3R3R3.7解析：依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为2R2R4R2，A错误；圆锥
5、的侧面积为RRR2，B错误；球面面积为4R2，圆柱的侧面积为4R2，C正确；V圆柱R22R2R3，V圆锥R22RR3，V球R3，V圆柱V圆锥V球2R3R3R3312，D正确故选CD.答案：CD8解析：因为棱长为1的正四面体的底面积S，高h，所以VSh.设内切球的半径为r，则球心到各个底面的距离都为r，且球心与各个底面构成的三棱锥的体积都是VSr，所以V4V，即4Sr，从而r.故内切球的表面积为4r2.答案：9.解析：如图，等边SAB为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形C1CDD1，截球面得球的大圆O1.设球的半径O1OR，则它的外切圆柱的高为2R，底面半径为R，由tan OBO1得：OBR.SOOBtan 60R3RV球R3，V柱R22R2R3，V锥(R)23R3R3，V球V柱V锥469.10解析：(1)如图所示，作出轴截面，则等腰三角形SAB内接于圆O，而圆O1内切于SAB.设圆O的半径为R，则有R3972，R9，SE2R18.SD16，ED2.连接AE，又SE是圆O的直径，SAAE，SA2SDSE1618288，SA12.ABSD，D为AB中点，AD2SDDE16232，AD4.S圆锥侧ADSA41296.(2)设内切球的半径为r，即圆O1的半径为r，SAB的周长为2(124)32，r32816，解得r4.故圆锥内切球的体积V球r3.
