1、课时作业38 构成空间几何体的基本元素 简单多面体棱柱、棱锥和棱台练基础1设集合M正四棱柱,N长方体,P直四棱柱,Q正方体,则这些集合间的关系是()AQNMP BQMNPCQNMP DQMNP2下列关于棱锥、棱台的说法,其中不正确的是()A棱台的侧面一定不会是平行四边形B棱锥的侧面只能是三角形C由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥3一个棱锥的各棱长都相等,那么这个棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥4下列几个命题:棱柱的底面一定是平行四边形;棱锥的底面一定是三角形;棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱其中正确的是_(填序号)5下列说法正确的有_
2、棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;棱台的侧棱所在直线均相交于同一点;多面体至少有四个面6如图所示是一个三棱台ABC ABC,试用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每一部分都是一个三棱锥提能力7多选题正方体截面的形状有可能为()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形8在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,所有正确的结论是_(写出所有正确结论的编号).能构成每个面都是等边三角形的四面体;能构成每个面都是直角三角形的四面体;能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体;能构成三个面为不都全
3、等的直角三角形,一个面为等边三角形的四面体9如图,一个长方体的容器里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中,(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?(2)水的形状也不断变化,可能是棱柱,也可能变成棱台或棱锥,对吗?战疑难10如图所示,长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少?课时作业38构成空间几何体的基本元素简单多面体棱柱、棱锥和棱台1解析:易知四种棱柱中正方体最特殊,直四棱柱最一般,而正四棱柱是底面为正方形的长方体答案:D2解析:选项A正确,棱台的侧面一定是梯形,而不
4、是平行四边形;选项B正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;选项C正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;选项D错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥答案:D3解析:由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60,如果是六棱锥,因为660360,所以顶点会在底面上,因此不是六棱锥答案:D4解析:棱柱的底面可以为任意多边形棱锥的底面可以为四边形、五边形等答案:5解析:棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故对棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于
5、一点(即原棱锥的顶点),故错,对显然正确因而正确的有.答案:6解析:过A,B,C三点作一个平面,再过A,B,C作一个平面,就把三棱台ABC ABC分成三部分,形成的三个三棱锥分别是A ABC,B ABC,A BCC.(答案不唯一)7解析:在正方体ABCD A1B1C1D1中,截面ACD1为正三角形,平行于底面的所有截面都是正方形,分别取AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A六条棱的中点,顺次连接这六个点所得的六边形为正六边形,所以选项A,B,D正确若截面为五边形,则必有两组对边平行,所以不可能为正五边形,故选项C错误答案:ABD8解析:如图所示的正方体ABCD EFGH,四面体E BD
6、G的每个面都是等边三角形,故正确;四面体E ABC的每个面都是直角三角形,故正确;四面体E ABD的三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形,故正确;四面体G ABD的三个面为不都全等的直角三角形,一个面为等边三角形,故正确答案:9解析:(1)不对,水面的形状就是用与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,因而是矩形,不可能是其他不是矩形的平行四边形(2)不对,水的形状就是用与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后剩下的几何体,此几何体是棱柱,不可能是棱台或棱锥10解析:依题意,长方体ABCD A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图展开后,A,C1两点间的距离分别为: (cm), 4 (cm),3 (cm),三者比较得 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程