2023年新教材北师大版必修第二册课时作业22:向量数量积的坐标表示 利用数量积计算长度与角度(含答案解析)

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资源描述

1、课时作业22 向量数量积的坐标表示利用数量积计算长度与角度练基础1向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)a()A1B0C1 D22已知a,b为平面向量,且a(4,3),2ab(3,18),则a,b夹角的余弦值等于()A BC D3已知向量a(1,2),b(3,1),c(k,4),且(ab)c,则k()A6 B1C1 D64a(4,3),b(1,2),则2|a|23ab_5已知平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m_6已知向量a(2,1),b(1,x).(1)若a(ab),求|b|的值;(2)若a2b(4,7),求向量a与b夹角的大小提能

2、力7多选题已知ABC是边长为2a(a0)的等边三角形,P为ABC所在平面内一点,则()的值可能是()A2a2 Ba2Ca2 Da28已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为_9已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(4,1),C(6,9).(1)若AD是BC边上的高,求向量的坐标;(2)若点E在x轴上,使BCE为钝角三角形,且BEC为钝角,求点E横坐标的取值范围战疑难10已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时,|123456|的最小值是_,最大值是_课时作业22向量数量积的坐标

3、表示 利用数量积计算长度与角度1解析:a(1,1),b(1,2),(2ab)a(1,0)(1,1)1.答案:C2解析:a(4,3),2a(8,6).又2ab(3,18),b(5,12),ab203616.又|a|5,|b|13,cos a,b.答案:C3解析:a(1,2),b(3,1),ab(4,1),(ab)c,4k40,解得k1.答案:C4解析:因为a(4,3),所以2|a|22()250.ab41322.所以2|a|23ab503244.答案:445解析:c(m4,2m2),|a|,|b|2,设c,a的夹角为,c,b的夹角为,又因为cos ,cos ,由题意知,即.解得m2.答案:26解

4、析:(1)由题意,得ab(3,1x).由a(ab),得a(ab)61x0,解得x7.b(1,7).|b|5.(2)a2b(4,2x1)(4,7),故2x17,解得x3.b(1,3).设a与b的夹角为,则cos .0,即a与b的夹角为.7解析:建立如图所示的平面直角坐标系设P(x,y),又A(0,a),B(a,0),C(a,0),则(x,ay),(ax,y),(ax,y) .所以()(x,ay)(ax,y)(ax,y)(x,ay)(2x,2y)2x22y22ay2x22(ya)2a2a2.故选BCD.答案:BCD8解析:建立如图所示的直角坐标系,则A(0,),B(,0),C(,0),D(,).设

5、F(x0,y0),则(,),(x0,y0).2,F(,).(,),(1,0),.答案:9解析:(1)设D(x,y).A(0,2),B(4,1),C(6,9),(x,y2),(x4,y1),(10,8).由题意知ADBC,则0,即10x8(y2)0,即5x4y80,由,得8(x4)10(y1),即4x5y210.联立,解得x,y,则(,).(2)设E(a,0),则(4a,1),(6a,9).由BEC为钝角,得(4a)(6a)90,解得5a3.由与不能共线,得9(4a)6a,解得a.故点E的横坐标的取值范围为(5,3).10解析:方法一:建立如图的平面直角坐标系,易知1234561(1,0)2(0,1)3(1,0)4(0,1)5(1,1)6(1,1)(1356,2456).所以所求模为.所以最大值为2,13562或2,242或2,560满足要求;最小值为0,562,560,132,240满足要求综上,最小值为0,最大值为2.方法二:以,为基,可知123456(1356,2456).若能使|1356|2456|0,|1356|4,|2456|2,则所求最小值为0,最大值为2.当562,560,132,24时,式成立;当1356,24时,式成立综上,最小值为0,最大值为2.答案:02

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