1、课时作业12 正切函数的图象与性质练基础1函数f(x)tan 的最小正周期为()A BC D22函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()3函数y的值域是()A(1,1) B(,1)(1,)C(,1) D(1,)4函数f(x)tan 的单调递减区间为()A,kZB,kZC,kZD(k,(k1),kZ5函数ytan 的最小正周期为_,图象的对称中心为_6求函数ytan 的定义域、周期及单调区间提能力7多选题已知函数f(x)tan ,则下列说法正确的是()Af(x)在定义域内是增函数Bf(x)的最小正周期是Cf(x)的图象对称中心是,kZDf(x)图象的对称轴是x,kZ
2、8已知偶函数f(x)在(0,)上单调递减,若atan 2,btan 3,ctan 5,则下列不等关系正确的是()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)Cf(b)f(a)f(c) Df(b)f(c)f(a)9画出函数y|tan x|的图象,并根据图象判断其单调区间和奇偶性战疑难10是否存在实数a,且aZ,使得函数ytan 在区间上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由课时作业12 正切函数的图象与性质1解析:方法一函数f(x)tan (x)的周期是T,直接利用公式,可得T.方法二由诱导公式可得tan tan tan ,所以ff(x),所以周期T.答案:A2解析:当
3、x时,tan xsin x,y2tan x0;当x时,x0;当xsin x,y2sin x结合选项知D中的图象符合,故选D.答案:D3解析:x,1tan x1,(,1)(1,),故选B.答案:B4解析:f(x)tan ,令kxk,kZ,解得kxk,kZ.故选B.答案:B5解析:最小正周期T;由2x(kZ)得x(kZ).对称中心为(kZ).答案:(kZ)6解析:由xk,kZ,得x2k,kZ,所以函数ytan 的定义域为,T2,所以函数ytan 的周期为2.由kxk,kZ,得2kx2k,kZ,所以函数ytan 的单调递增区间为(kZ).7解析:A错,f(x)tan 的定义域是,kZ,在定义域内的每
4、一个区间上是单调增函数,整个定义域上没有单调性(用到逻辑推理);B正确,函数f(x)tan 的最小正周期为T;C正确,令2x,kZ,由数学运算解得x,kZ,所以f(x)图象的对称中心是,kZ;D错,正切函数的图象不是轴对称图象,f(x)tan 的图象没有对称轴故选B、C.答案:BC8解析:偶函数f(x)在(0,)上单调递减,atan 2,btan 3,ctan 5,则f(a)f(tan 2)f(tan (2)f(tan (2);f(b)f(tan 3)f(tan (3)f(tan (3);f(c)f(tan 5)f(tan (5)f(tan (25);易知:03225,故0tan (3)tan (2)f(a)f(c).答案:C9解析:由函数y|tan x|得y根据正切函数图象的特点作出函数的图象,图象如图由图象可知,函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的单调增区间为,kZ,单调减区间为,kZ.10解析:ytan tan ,ytan x在区间(kZ)上为增函数,a0.又x,ax,ax,解得a68k(kZ).由68k得k1,此时2a2,a20,存在a2Z,满足题意